习题

1.现在要从全校 7 个学院共 14 000 名学生中抽取 70 名学生进行英语水平测试,以检查学校英语教学质量.你认为下列哪些抽样方式是适当的?请说明理由.

(1)将 14 000 名学生按学号排序,抽取前 70 名学生.

(2)将 14 000 名学生按学号排序,在前 200 名中随机选取一名学生,然后依次每隔 200位选取一名学生.

(3)将 14 000 名学生进行编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取 70 名作为样本.

(4)由每个学院上报 10 名学生参加测试.

2.根据某网站发布的 2018 年中国A股上市公司CEO薪酬榜,年报的 3 581 家A股上市公司中年薪超过百万的CEO共有 1 174 位.为了解薪酬的分布规律,把薪酬分为 4 个类别:超过千万元(11 人)、500 万~ 999 万元(65 人)、200 万~ 499 万元(292 人)、100 万~ 199 万元(806 人).

(1)请写出该数据集的频数表、相对频数表、累积相对频数表.

(2)用直方图和饼状图表示相对频数.

3.以下是 13 名学生的体质量数据(单位:kg):

51,54,56,60,56,54,51,59,56,54,51,59,56.

(1)请写出该数据集的频数表、相对频数表、累积相对频数表.

(2)用直方图和饼状图表示相对频数.

4.如果 5 个数据的样本均值 = 10,样本方差 s ² = 12.5,而其中的 3 个数据为 6,8,12,问其余两个数据是多少?

5.以下是 40 个元件的寿命的实测数据(单位:h):

12,21,26,08,41,04,36,34,21,18,43,16,08,22,27,40,10,24,32,52,

13,17,26,30,34,20,31,33,18,25,51,47,37,40,32,19,35,30,36,28.

利用Excel软件求样本中位数、样本众数、样本均值、样本方差和样本标准差.

6.以下是 16 位学生“概率论与数理统计”课程的成绩:

67,68,69,73,73,74,77,78,81,82,82,84,88,89,90,92.

(1)利用Excel软件求样本中位数、样本均值、样本方差和样本标准差.

(2)从 65 开始,每 5 分 1 组进行分组,画出 30 位学生成绩的直方图.

7.假如财务分析师对公司花在研发上的经费总额感兴趣,随机抽取某开发区 30 家高科技公司,并计算每家公司去年研发经费占总收入的百分比,见表 1.5.

(1)利用Excel软件求样本中位数、样本均值、样本方差和样本标准差.

(2)计算并解释这些公司的研发经费占总收入百分比的四分位数.

8.给医院病人进行检查的每一种医疗工具称为一种因素,这些因素可能是静脉注射器、静脉注射液、针头、尿布、手推车等.某医院最近想调查用于每个病人的医疗因素个数和住院时间(以天计)之间的关系,从病人资料库中随机抽查了 25 名痊愈出院的病人,得到成对数据集,见表 1.6.

解决以下问题:

(1)利用Excel软件求每名病人的医疗因素个数的样本中位数、样本均值、样本方差和样本标准差.

(2)利用Excel软件求每名病人住院天数的样本中位数、样本均值、样本方差和样本标准差.

(3)计算并解释 25 名痊愈病人医疗因素个数的四分位数,并作箱线图.

(4)用散点图描述病人的医疗因素个数和住院天数之间的关系.

(5)计算病人医疗因素个数和住院天数之间的样本协方差和样本相关系数.