2.1 投影法概述

2.1.1 投影法

在日常生活中，当太阳光或灯光照射物体时，墙壁或地面上就会出现物体的影子，这是一种自然的投影现象。人们发现，空间物体在一个平面上留下了影子，该影子反映出物体一定形状。根据这种现象，人类总结了这种投影现象的几何关系，创造了投影法，解决了用平面图形来表达空间物体的问题。这种由投射线通过物体，向给定的平面进行投射得到图形的方法称为投影法。如图 2.1 所示，先建立一个平面P和平面P外一点S，平面P称为投影面，点S（光源）称为投射中心；发自投射中心S且通过△ABC上任一点的直线SA、SB、SC（光线）称为投射线；投射线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c称为点A、B、C在投影面上的投影；△abc为△ABC在投影面P上的投影。其中，投射线、物体、投影面是形成投影的三要素。为了更好地了解工程中机件形体的表达方法，首先要学习投影的方法和几何要素点、线、面及其相对位置的投影特性。

图 2.1 中的所有投射线都汇交于一点（投射中心位于有限远处）的投影法称为中心投影法。用中心投影法得到的投影图，其大小跟物体与投影面的相对位置有关，当△ABC靠近或远离投影面时，它的投影△abc就会变小或变大，不能反映物体表面的真实形状和大小，其作图比较复杂，所以绘制工程图样一般不采用中心投影法。中心投影形成的图形称为透视图，多用于表达较大的场景或目标，例如地貌、建筑物外观等。透视图的立体感很强，常作为一种效果图，不注重物体尺寸的表达，如图 2.2 所示。

若投射中心距投影面无限远，则投射线相互平行，这种投影法称为平行投影法，如图 2.3 所示。在平行投影法中，当平行移动空间物体时，投影图的形状和大小均不变。根据投射线与投影面倾斜或垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。投射线与投影面倾斜的，称为斜投影法，如图 2.3（a）所示；投射线与投影面垂直的，称为正投影法，如图 2.3（b）所示。正投影能够准确地表达物体的结构形状，度量性好，工程上被广泛采用。用正投影法所得到的图形称为正投影（正投影图），如无特殊说明，本书中的投影均指正投影。

2.1.2 平面和直线的投影特点

在正投影法中，平面和直线一定符合以下投影特点：

1）实形性

物体上与投影面平行的平面和直线的投影和分别反映实形和实长，这种特征称为实形性，也称为真实性。如图 2.4 中，直线DC、GH、JB和KA等均平行于V面，在V面上的投影反映实长，即DC＝ d′c′，JB＝ j′b′。平面BCDGHJ平行于V面，它在V面上的投影反映实形。

2）积聚性

物体上与投影面垂直的平面和直线的投影分别积聚成一条直线和一个点，这种特征称为积聚性。如图 2.4 中直线AR、KQ等垂直于V面，在V面上的投影积聚成一点；平面EFML、FGHOM等垂直于V面，它们在V面上的投影积聚成一条线。

3）类似性

当直线或平面图形倾斜于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图形的类似形，但直线的投影小于实长，平面图形的投影小于实形且两者的边数、凸凹、曲直、平行关系不变，这种原形与投影间的性质称为类似性，也称为相似性。如图 2.4 中平面四边形ABJK、EFGD在V面上的投影为类似的四边形a′b′j′k′、e′f ′g′d′。

物体的形状是由其表面的形状决定的，因此，绘制物体的投影，就是绘制物体表面的投影，即绘制表面上所有轮廓线的投影。从上述平面和直线的投影特点可以看出：画物体的投影时，为了使投影反映物体表面的真实形状，并使画图简便，应该让物体上尽可能多的面和直线平行或垂直于投影面。 FxPd//yXG9hO1h0aUoeONphagOTTk2YE4jTTdW+dW+ORDsfaN6TfzYuEecCrzise