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1.4 平面图形的分析与画法

平面图形通常由一个或多个封闭线框构成,而每一个封闭线框一般又由若干线段(直线和曲线)按照一定的几何关系连接而成。每条线段又由相应的尺寸来确定其长短(或大小)和位置。一个平面图形能否正确绘制出来,首先要看图中所给的尺寸是否齐全和正确。因此,画平面图形前先要对图形进行尺寸分析和线段性质分析,以便明确平面图形的画图步骤,正确、快速地画出图形和标注尺寸。

1.4.1 平面图形的尺寸分析

尺寸是确定平面图形形状和大小的必要因素,按其作用可分为定形尺寸和定位尺寸两种。

(1)定形尺寸

定形尺寸是指确定平面图形中几何元素大小和形状的尺寸,包括线段的长度、圆弧的半径、圆的直径和角度等,图 1.44 中的ϕ20、15、R12、R15、ϕ5 等均为定形尺寸。

图 1.44 平面图形尺寸分析

(2)定位尺寸

定位尺寸是指确定平面图形上各几何元素相对位置的尺寸。图 1.44 中用来确定ϕ5 圆位置的尺寸 8 是定位尺寸。确定平面图形位置通常需要两个方向的定位尺寸,即水平方向和垂直方向,也可以以极坐标的形式定位,即半径和角度。

(3)尺寸基准

任意两个平面图形之间必然存在着相对位置,也就是说,必有一个平面图形是作为参照的。标注尺寸的起点称为尺寸基准,简称基准。平面图形有水平和垂直两个方向的尺寸基准,通常将对称图形的对称线、中心线、较长的主要轮廓线等作为尺寸基准,如图 1.44 所示。

必须指出,定形尺寸与定位尺寸之间并没有明确的界线,有时一个尺寸可以兼有两种作用。如图 1.44 中所示的尺寸 15,既是左边矩形的定形尺寸,又是水平方向的定位尺寸。

1.4.2 平面图形的线段分析

确定平面图形中任一线段,一般需要三个条件(两个定位条件和一个定形条件)。凡已具备三个条件的线段可直接画出,否则要利用线段连接关系找出潜在的补充条件才能画出。因此,根据平面图形中所标注的尺寸和线段间的连接关系,平面图形中的线段一般可分为以下 3 种:

1)已知线段

定形尺寸和定位尺寸标注齐全、可直接根据标注画出的线段称为已知线段。如图 1.44所示的R15、R10、ϕ20 等均为已知线段。对于圆和圆弧,必须用尺寸确定直径(或半径)和圆心的位置;对于直线,必须由尺寸确定线上两个点的位置或一个点和直线的方向。当直线的方向与基准线方向一致时,定向尺寸可不标注。

2)中间线段

中间线段就是只有定形尺寸和一个定位尺寸的线段。作图时必须根据该线段与相邻已知线段的几何关系,通过几何作图的方法求出,如图 1.44 所示的R50,需要借助与其一端相切的已知线段(R10)才能画出。

3)连接线段

连接线段是只有定形尺寸,没有定位尺寸,需待与其两端相连接的线段作出后,再用几何作图的方法求出其位置和连接点(如前述圆的切线、圆弧连接等)才能画出的线段。图 1.44所示的R12,需借助于与其两端相切的线段(R15 和R50)才能画出。

两条已知线段之间,可以有多条或没有中间线段,但必须且只能有一条连接线段,否则尺寸将会出现缺少或多余。

通过平面图形的线段分析,就可以得出如下绘图步骤:首先定出图线的基准线,然后画已知线段,再画中间线段,最后画连接线段。现以图 1.44 所示平面图形为例,说明画图的具体步骤:

①确定基准,画出基准线,如图 1.45(a)所示。

图 1.45 绘制平面图形底稿的步骤

②画已知线段,如图 1.45(b)所示。

③画中间线段,如图 1.45(c)所示。

④画连接线段,如图 1.45(d)所示。

⑤检查整理无误后,加深并标注尺寸,如图 1.44 所示。

1.4.3 平面图形的尺寸注法

平面图形中所标注的尺寸,必须能唯一地确定图形的形状和大小,即所标注的尺寸对于确定图形中各线段的位置(或方位)和大小是充分而且必要的。标注尺寸的方法和步骤如下:

①分析平面图形的组成,确定尺寸基准。

②标注定形尺寸。

③标注定位尺寸,已知线段或圆弧的两个定位尺寸都要标注。

④中间弧只需标注出确定圆心的一个定位尺寸。

⑤连接弧圆心的两个定位尺寸都不标注,否则会出现多余尺寸。

⑥检查标注的尺寸是否完整、清晰。

在标注尺寸时,应分析图形各部分的构成,确定尺寸基准,先标注定形尺寸,再标注定位尺寸。标注平面图形尺寸的要求是正确、完整、清晰。正确是指标注尺寸严格符合国家标准规定;完整是指标注尺寸齐全、不遗漏也不重复;清晰是指尺寸在图上的布局要清晰。

图 1.46 所示为平面图形尺寸标注示例。

1)分析图形,确定尺寸基准

分析平面图形的构成,确定基准。图形上下、左右均不对称时,长度方向的基准应选右边的垂直线。高度方向的基准应选下面的水平线。

2)标注各线段的定形尺寸

标注图 1.46 所示的尺寸R30、R18、R50、ϕ15、ϕ30 等。

3)标注定位尺寸

标注图 1.46 所示的尺寸 50、70 等。

4)检查

尺寸标注完成后应进行检查,看是否有遗漏或重复的情况。可以按画图的过程进行检查,画图时没有用到的尺寸是重复尺寸,应该去掉;如果按所注尺寸无法完成作图,说明尺寸不足,应补上所需尺寸。

图 1.46 平面图形尺寸标注示例 rXdkJGfvHRBNNLZJlY6MQmob8jd8EeP8aVQXkZ8tmgenIiUc/thOsYC/cDwt6bgE

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