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笛卡尔 （René Descartes，1596—1650年） ，法国哲学家、数学家和科学家，因将几何坐标体系公式化而被誉为“解析几何之父”。笛卡尔被黑格尔称为“近代哲学之父”，他还与英国哲学家弗兰西斯·培根一同开启了近代西方哲学的“认识论”转向。他的代表著作有《谈谈方法》《几何》《折光》《哲学原理》等。
1596年3月31日，笛卡尔出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷地区拉艾镇，为了纪念他，该镇于1793年更名为拉艾-笛卡尔镇。笛卡尔的母亲珍妮·布罗查德在他一岁多的时候患肺结核去世，他的父亲是布列塔尼的一名地方法官，凭借自己的职业拥有了贵族头衔，是所谓的“长袍贵族”的一员。这一阶层为古老的军事贵族 （“佩剑贵族”） 所厌恶——他们认为律师之流不过是文弱书生，而享有这种地位的人对这一头衔十分珍视。
笛卡尔受母亲的传染，患有干咳症，从小就体弱多病、面色苍白。母亲去世后，他的父亲就离开布列塔尼并再婚，将他留给祖母及叔祖父抚养，从此父子二人很少见面。
1607年，笛卡尔被一直为他提供金钱帮助的父亲送到欧洲最有名的贵族学校——皇家大亨利学院 （位于拉弗莱什） 学习，父亲希望他能接受良好的教育并成为一名神学家。这所耶稣会学校，与其他同类型学校一样，是为了满足贵族需要，同时也是为了培养耶稣会牧师和传教士而建立的。该校的第二任校长艾蒂安·查雷特神父与笛卡尔母亲家族有亲戚关系。正是出于这层关系，校长考虑到笛卡尔孱弱的体质，特许他无须遵守学校的晨读规定，可以在床上读书。他一生中大部分时间都保持着这个习惯，并因此养成了沉思的习惯和孤僻的性格。
笛卡尔在皇家大亨利学院接受了传统的文化教育。他在《谈谈方法》中称，自己不但学习了古代语言、文学、语法、逻辑和修辞，还学习了经院自然哲学、数学、物理学 （包括伽利略的著作） 、形而上学和伦理学。笛卡尔对所学的逻辑学和哲学发表了负面评论，批判其令人索然无味的词汇、粗野的句法和守旧的写作方式 （即辩论和“问题”） 。然而事实上，他并没有完全对它们失去兴趣，当他于17世纪20年代末从巴黎搬到荷兰时，还随身携带着圣·托马斯·阿奎那的《神学大全》和《圣经》。
1614年，笛卡尔从皇家大亨利学院毕业后，遵照父亲的意愿，进入普瓦捷大学学习了两年法律，同时还接触了医学，并掌握了一些解剖技能。1616年，他获得法律执照 （高等学位，学术上接近于博士学位） ，之后就搬到了巴黎。
毕业后的笛卡尔对职业一直选择不定。他完全放弃了对法律文书的研究，决心不去探索任何知识，除了从他自己身上或伟大的世界之书中得来的智慧。他去访问法庭和军队，与各种性格和职业的人打交道，积累各种经验，接受命运的考验，并时刻反思过往人生，以便从中受益。
1618年，笛卡尔带着一位仆人前往荷兰，以雇佣军的身份加入了拿骚的莫里斯新教亲王指挥下的布列达新教荷兰军队。目前，我们尚不清楚他在军队中担任何种职务。据传记作家阿德里安·巴耶（Adrien Baillet）推测，笛卡尔应该是一名工程师，负责军事建筑和防御工事，但他应该也接受了士兵训练。这一年，荷兰与西班牙签订了停战协定，笛卡尔便利用空闲时间学习数学，并对西蒙·斯特文建立的军事工程展开研究。
1619年，笛卡尔离开新教军队，加入了德国巴伐利亚公爵即天主教选帝侯马克西米利安的军队，并出席了1619年9月于法兰克福举行的神圣罗马帝国皇帝斐迪南二世的加冕典礼。当年末，据说有人看见他住在靠近乌尔姆的冬季营地，也有人说他住在诺伊堡。11月10日 （根据巴耶所述） ，他把自己关在房间里，烘着火炉，做了三个梦，这三个梦深刻地影响了他此后的人生。他在《谈谈方法》中从侧面提到了部分梦境，但其中的细节在他死后发表的早期论文中才被人们所知晓。他每天都在思考“奇妙科学的基础”，也正是在这个他为之向往、包罗万象的事业中，他阐释了自己的梦境。在第三场梦中，他遭遇了一个意味深长的问题 （古罗马诗人奥索尼乌斯的句子） ：“我该追随生活的哪条道路？”许多人试图解释其间所包含的心理过程：一些人认为，它表露了这位年轻人因自然探索中所提出的隐含的知识假设而不安；另一些人认为，这是精神崩溃或严重偏头痛的前兆。关于笛卡尔的早期梦境，值得注意的一点是：在他后来出版的著作中，他从未将梦视为精神信息的载体，而是将其视为物质的起源与谬误的产物。但在1646年11月的一封信中，他称梦“遵循个人的内在倾向”，暗示或可认真地看待梦境。如此，或许存在这样一种可能：梦境赋予了他神圣的使命感，他命中注定要追寻并及时向同代人揭示“奇妙的科学”。当然，在精神层面宣扬他从上天接收的指示并不能解释他完成这一使命的起因，尤其是他厌恶哪怕一丝一毫的神秘主义气息。他厌恶当下流行的炼金术和巫术，这二者隐秘而模糊的知识只为创立者所知。因此，笛卡尔后来出版的作品谨慎剔除了所有与神秘主义相关或仅为创立者所掌握的知识，并严谨地避开了除思想家运用其理性的自然之光外全部的精神活动。受这一愿景的启发，结合他已展开的工作，在接下来的十年间，他创作了一部作品《探求真理的指导原则》。这证明从早期开始，他就醉心于制定“科学”研究的一般方法。
笛卡尔人生中这一时期的行动很难确定，只知道从军队退役后，他继续四处旅行，先后去了匈牙利、奥地利、波西米亚、英国、意大利等国，结识了许多著名的科学家，他们都曾给过他许多帮助。
巴耶推测，笛卡尔于1622年返回法国。同年5月，他卖掉了贵族头衔下的财产和领主权利。1623年某天，他动身前往意大利，参观了洛雷托圣母殿。但根据一位早期的传记作家所述，1619年，笛卡尔受梦境启示后立刻发誓将前往圣母殿 （倘若确实如此，这也是另一个他将梦视为神圣指引的迹象） 。1625年，他再次前往巴黎，在那里待到1628年。当时，巴黎时局动荡，年轻人中出现道德松懈的潮流，浪荡的文学作品 （部分淫秽） 涌现，年轻人公开表示对宗教的冷漠 （甚至厌恶） ，为此，无神论和自由思想遭到了人们的大张挞伐，并受到著名诗人泰奥菲尔·德·维奥（Théophile de Viau）的“审判”。笛卡尔在1630年5月6日写给梅森神父 （下文有介绍） 的信中，简短提起了当时的氛围和与之相关的自由哲学，并在1647年2月1日的一封信中引用了泰奥菲尔的诗句。
在巴黎，笛卡尔与两名拉弗莱什学院的同学交往过 （尽管没有证据表明他是在学校认识他们的） ：克劳德·米多尔热，一名安逸自立的绅士，他与笛卡尔一样，致力于“科学”问题；马林·梅森（Marin Mersenne）神父，一名小修士，他发表过许多神学及其与自然哲学相关的作品，是自由思想家的死敌，也是欧洲知识界不知疲倦的记者。直至1648年去世前，梅森一直是笛卡尔的导师和他在巴黎的主要联系人。笛卡尔还认识了“科学”、文学和宗教团体领域的其他重要人物，包括作家让·德·西隆；纪尧姆·吉比乌夫神父；文体学家、书信体作家让—路易斯·盖兹·德·巴尔扎克；数学家、物理学家艾蒂安·德·维勒布雷修；图书馆学家、古文物研究者加布里埃尔·诺德；占星学家让-巴普蒂斯特·莫兰，等等。在与他们的交往中，笛卡尔发现了光学正弦折射定律 （也被同时期其他数学家独立发现，现被命名为斯奈尔定律） ，并开始研究梅森对自然的数学研究方法。他还接触到一些现代思想家的最新见解，譬如弗朗西斯·培根1620年出版的《新工具或解释自然的一些指导》。与此同时，笛卡尔追求数学的确定性问题，确保其作为物理学的指导学科。
1628年底，尽管巴黎知识分子的生活令人振奋，笛卡尔还是义无反顾地前往荷兰定居。接下来的20年间，这里成为了他的家 （尽管地址经常变动） 。
1629年4月，笛卡尔进入弗拉讷克大学，师从阿德里安·梅提乌斯
学习天文学。第二年，他以“普瓦图”之名进入莱顿大学，师从雅各布斯·格里乌斯学习数学
（接触到帕普斯六边形定理）
，并师从马丁·霍腾休斯学习天文学。在阿姆斯特丹，笛卡尔和女仆海伦娜·詹斯·范德斯特罗姆发生了关系。与当时的许多道德家不同，笛卡尔并没有贬低这种激情，而是为之辩护。1635年，两人生育了女儿弗朗辛。1640年，弗朗辛死于猩红热。孩子的夭折给笛卡尔带来了巨大的痛苦，人们推测，做父亲和失去孩子的经历成了笛卡尔作品的一个转折点，使他的重心转向了对“普遍怀疑”的探索。
虽然经常因时局的变化而流寓欧洲各地搬家，但笛卡尔毕生的主要作品都是在移居荷兰的二十多年里完成的，并由此引发了数学和哲学的革命。1633年，伽利略《关于两个世界系统的对话》中的理论遭到了罗马教会的公开谴责，笛卡尔随即放弃自己《世界》（
Le Monde
）的出版计划，这是他过去四年的成果。
笛卡尔死后，人们在他的论文中发现了这部书，书中有两部分大体留存了下来
（《论光》和《论人》）
，而第三部分《论灵魂》不见踪迹，或许尚未完成。然而，巴黎的朋友们敦促他发表他的哲学看法，并成功地劝说他撰写相关作品，记录他在光学、气象学和几何学方面的成就。1637年，这些作品的一部分以论文
[1]
的形式发表出来，笛卡尔还在论文前写了一篇序言《谈谈正确运用自己的理性在各门学问里寻求真理的方法》，哲学史上简称《谈谈方法》。这些论文以法语结集出版，出版商邀请学术界人士发送意见，再由出版商将意见转给笛卡尔以斟酌回复。
笛卡尔开启作家生涯后，就一直没有停下来。1641年，写给学者的《第一哲学沉思录》以拉丁语出版，论述了形而上学问题 （存在、上帝、灵魂等） ；一年后，第二卷出版；1647年，在征得笛卡尔同意之后，吕伊纳公爵出版了法译本。《第一哲学沉思录》的第一人称视角与其说是历史上的笛卡尔，不如说是所有思考者的化身，他们通过一系列论证来解决问题，不直接描述哲学发现，而是按照一定顺序呈现它们，引领读者自己体验和发现。这一点与《谈谈方法》不同，后者以个人和历史叙事视角展开。
1643年，笛卡尔的哲学在乌得勒支大学受到谴责，其时，他在欧洲大陆可谓“臭名昭著”，被迫逃往海牙，在埃格蒙德-宾宁定居下来。对笛卡尔本人来说，他非常讨厌被卷入这些争议，他只想将哲学视作真正的事业，即发展自己的体系并最终为伦理学和医学提供基础。笛卡尔也希望他的哲学能被耶稣会大学采纳使用，但他在给惠更斯的信中遗憾地写道，他发现耶稣会中他的哲学反对者与低地国家新教徒中的一样多。
1644年，笛卡尔发表了拉丁语著作《哲学原理》，他用几何学方法阐述了自己的哲学体系。全书分为四部分，其中三部分是关于“科学” （物理学和自然哲学） 而不是严格意义上的哲学。同年 （1644年） ，拉丁语版本的《谈谈方法》出版，其内容为更广泛的学术群体所熟知。此后，笛卡尔的作品大多是为了回应针对其作品的批判而发表的。
1649年，笛卡尔将他与伊丽莎白公主的通信以《论灵魂的激情》为书名发表。这是他的最后一部作品。在这部书中，笛卡尔阐述了自己的道德哲学与人类学思想，探讨了激情可能带来的伤害以及对激情的界定，还提出了道德哲学最基本的概念——宽容。
1647年，维持笛卡尔独立生活的稳定经济来源似乎被动摇了。早在1597年他的母亲逝世时，他便继承了一大笔遗产，据一位早期的笛卡尔传记作者估计，大概每年有6000至7000里弗。这笔钱不多，但只要不铺张浪费，足以保障他的独立生活。笛卡尔似乎天性节俭，他没有雇用多余的随从，饮食节制，衣着朴素，回避社交——无论如何，他都对此提不起兴趣。正如1631年5月5日，他在给朋友让-巴尔扎克的信中吐露心声，声称自己在阿姆斯特丹不再关注遇到的人，也不关注朋友庄园里的树木和在那里吃草的动物。17世纪40年代末，他在信中 （1646年11月1日写给皮埃尔·赫克托·莎努特） 第一次表明愿意接受资助，在此之前，他一直拒绝考虑此类事情。1647年，笛卡尔回到巴黎，准备领取当年获得的皇家养老金——这一流程花费不少，包括领取养老金前敕许授权的费用。第二年，法国内战，也就是后世熟知的投石党运动开始了，这高效地结束了王室的赞助 （事实上，王室一直未曾支付） 。可能正是出于这个原因，1649年9月，已经成为欧洲最著名的哲学家与科学家之一的笛卡尔，不情愿地接受了瑞典女王克里斯蒂娜的邀请，来到斯德哥尔摩担任宫廷教师，为女王讲授哲学。克里斯蒂娜一直在积极地寻找杰出的学者和思想家，她对于笛卡尔的到来十分高兴，免去他一切宫廷的烦琐礼节，只要求他每天凌晨5点开始，用整个上午的时间给她授课，与她讨论哲学问题。然而，由于无法适应北欧的寒冷，再加上经常早起，原本就肺部虚弱的笛卡尔很快就患上了严重的肺炎，于1650年2月11日死于瑞典，享年54岁。由于教会的阻止，只有几位友人参加了他的葬礼。
笛卡尔的《谈谈方法》于1637年出版，《几何》作为它的附录之一，被公认为解析几何学诞生的标志。
《几何》共分为三部分：
第一部分是“仅使用直线和圆的作图问题”。在这一部分中，笛卡尔将作图问题归纳为作出未知线段。为此，就必须了解未知线段与已知线段的相互关系，使得同一个量能通过两种不同的方式表示出来，最后得到一个方程。如果未知线段不止一条，就必须求出与未知线段数目相同的方程组，而方程组在经过消元、化简之后，将得出未知线段所对应的方程，然后通过代数方法把未知线段表示出来。笛卡尔还通过举例表明，所有的代数运算都能通过直尺和圆规作出图来。
第二部分是“曲线的性质”，主要介绍曲线的含义、分类及轨迹问题。在这一部分中，笛卡尔认为前人对曲线的分类毫无意义，他重新对曲线的概念进行论述。他把可用有限次代数方程来表示的曲线称作几何曲线，把其他曲线称作机械曲线，如此一来，便把曲线的领域扩大了不少。他还对曲线给出了一个系统的分类方法，即把含 x 、 y 的一次、二次代数方程所决定的曲线划分为第一类，把三次、四次方程的曲线划分为第二类，把五次、六次方程的曲线划分为第三类，以此类推。
第三部分是“立体与超立体问题的作图”。这部分内容与其说是几何问题，不如说是代数问题，因为它关注的是方程的性质以及如何求解方程。在这一部分中，笛卡尔通过作图来解高次代数方程。他再次回到作图问题，只是涉及的方程为三次甚至更高次，这类问题通常不能通过直尺和圆规直接求解，而往往需要借助其他曲线。笛卡尔指出，如果方程是三次、四次的，就必须借助圆锥曲线，而且所有三次问题都可以化为三等分角问题与倍立方体问题；如果方程高于四次，则必须借助高次曲线方可求解。他总结了以往求解代数方程的方法，并对纯代数方程理论进行讨论，最后作出了代数学基本定理的一个直观证明。
对于《几何》，笛卡尔是用法语而非当时大多数学术刊物使用的拉丁语来撰写的。他的阐述风格还很模糊，材料也没有作系统的安排，他通常只给出证据的提示，把许多细节留给读者去探讨。他对写作的态度，可以从“我并没有承诺要阐述一切”或“我已经写了这么多关于它的东西，这已经让我厌倦了”之类的陈述中窥见一二。他为他的疏漏和晦涩之处辩护时说，很多东西是他故意省略的，“为的是让其他人有发现这些东西的乐趣”。
笛卡尔《几何》的编辑工作主要是由莱顿的数学家弗朗西斯·范·舒腾（Franciscus van Schooten）和他的学生们完成的。1649年，舒腾出版了拉丁文版的《几何》，随后又分别在1659—1661年、1683年和1693年出版了其他三个版本。1659—1661年的版本是两卷本，比原版内容多两倍多，并附有解释和说明。舒腾的学生约翰内斯·哈德还提出了一种简便的方法来确定多项式的双根，即哈德法则，这在笛卡尔的切线法中是一个很困难的证明过程。17世纪发展起来的解析几何学正是建立在《几何》的这些版本之上的。
[1] 《折光》（ La Dioptrique ）、《气象》（ Les Météores ）和《几何》（ La Géométrie ）。