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我们从帕普斯 （《数学汇编》） 第7卷的开头可以看出这一点。在用大量篇幅罗列了前辈们所编撰的几何学著作之后，他最后提到了一个问题，他声称这是一个连欧几里得（Euclid）和阿波罗尼奥斯（Apollonius）也无法完全解决的问题。他说道：
此外，他 （阿波罗尼奥斯） 说，关于三条或四条线段的轨迹问题，欧几里得未能完全解决，他本人及其他任何人也无法解决。也就是说，阿波罗尼奥斯等人并未利用在欧几里得之前便得以论证的圆锥曲线，也没有在欧几里得的基础上作出任何创新。
之后，帕普斯阐述了这一问题：
他 （阿波罗尼奥斯） 对三条或四条线段的轨迹问题引以为豪，对前辈们的贡献不置可否。该无人能解的问题是这样的：现有给定位置的三条线段，然后从某一点引三条线段分别与之相交并构成给定的角；若以所引的三条线段中的两条所作的矩形与第三条的平方之比，等于给定的比值，那么这一点就位于给定位置的立体轨迹上，即位于三种圆锥曲线之一上。
同样地，若从某一点引四条线段与给定位置的四条线段构成给定的角，且以所引四条线段中的两条为边所作的矩形，与以另外两条为边所作的矩形成给定的比，那么，该点同样位于一给定位置的圆锥曲线上。由此证明，当只有两条线段时，对应的轨迹是一种平面轨迹。当给定四条以上线段时，现在尚无法确定（即无法通过常规方法确定）其形成的轨迹，则只能称之为“线”，因为不清楚它的性质是什么。但是有一条轨迹已被考查过，它不是最重要的而是最容易考查的，而且基于它之上的这项工作也被证明是有益的。这里要讨论的只是与它们有关的命题。
若从某一点所引的线段与给定位置的五条线段构成给定的角，且以所引的其中三条线段为边构成的平行六面体与以另外两条线段和任一给定线段为边所构成的平行六面体成给定的比，则该点位于给定位置的一条“线”上。同样地，若有六条线段，且以其中三条线段为边所作的立体图形与以另外三条线段为边所作的立体图形成给定的比，则该点也位于给定位置的一条“线”上。但是，若有六条以上的线段，则不可能说以其余四条线段为边所作的立体图形与以其余线段为边所作的立体图形成给定的比，因为超过三维的图形是无法作出的。
在此，希望大家可以注意到，出于在几何学中使用算术术语的种种考虑，前辈们未能跨学科地理解这两门学科之间的关系，从而在试图解释相关问题时，出现了很多含糊其词的说法。
帕普斯写道：
对于这一点，人们在解释这部分内容（一个图形的维数不能大于3）时一致认为，由此类线段所构成的图形无论如何都是无法想象的。不过，用它们构成的比来进行描绘或证明一般是允许的。我们可以叙述如下：若从任一点引出的若干线段，与给定位置的线段成给定的角，且存在一个由这些线段组成的给定的比，即所引线段中的第一条与给定的第一条、第二条与给定的第二条、第三条与给定的第三条的比，等等。以此类推，若有七条线段，则会出现第七条与给定的第七条线段的比；若有八条线段，则会出现最后一条与给定的最后一条线段的比，该点落在给定位置的“线”上。总而言之，无论是奇数还是偶数条线段，正如我前文所说的那样，它们对应于给定位置的四条线段。也就是说，人们没有提出任何一种确切的方法来得出一条线段。
这个由欧几里得提出，经阿波罗尼奥斯作进一步求解，但最终无人解出的问题是：
对于给定位置的三条、四条或更多条线段，要求找到一点，从该点能引出尽可能多的线段，且每条线段都与某一给定线段成给定的角，使得以所引线段中的两条为边所作出的矩形，与第三条线段的平方成一定比例
（如果共有三条线段）；
又或者，与以其他两条线段
（如果有四条线段）
为边所作的矩形成一定比例；又或者，以三条线段为边所作的平行六面体
，与以其他两条线段和任一给定线段
（如果共有五条线段）
为边所作的平行六面体成一定比例；又或者，与以其他三条线段
（如果共有六条线段）
为边所作的平行六面体成一定比例；又或者
（如果共有七条线段）
，其中四条线段的乘积与其他三条线段的乘积成一定比例；又或者
（如果总共有八条线段）
，其中四条线段的乘积与其他四条线段的乘积成一定比例。因此，这一问题可以推广到任意数量的线段。
帕普斯《数学汇编》书影。
由于总有无穷多个不同的点满足这些条件，因此也需要发掘和作出包含所有满足条件的点的轨迹
。帕普斯说，当仅给定三条或四条线段时，该轨迹是三种圆锥曲线之一，但是对于涉及更多线段的情况，他并没有明确地证明、描绘或解释所求线段的性质。他只补充说，古人已经证明其中一种情况是比较有用的，这种情况看起来似乎也是最简单，但并非最重要的。这让我不由得想尝试一下，是否能通过我自己的方法得出他们那样的结论
。