1.3.6 电阻、电感、电容的串联电路

由电阻 R 、电感 L 和电容 C 组成的串联电路，简称 R - L - C 串联电路，如图1-38a所示。

1. 电流与电压的相位关系

设在 R - L - C 串联电路中，通过的正弦交流电为 i ，则电阻电压 u _R 、电感电压 u _L 、电容电压 u _C 都是和电流 i 同频率的正弦量。

由于流过各元件的电流均为 I ，所以以电流 为参考相量，电阻 R 两端的电压 U _R = IR ，电压 与电流 同相位；电感 L 两端的电压 U _L = IX _L ，电压 超前电流 ；电容 C 两端的电压 U _C = IX _C ，电压 滞后电流 。因此， R - L - C 串联电路的相量图如图1-38b所示，对应的相量关系为

2. 电流与电压的数量关系

假设 U _L > U _C ，即 X _L > X _C ，由相量图可以看出：电感上电压 U _L 与电容上电压 U _C 相位相反，把两个电压的相量和称为电抗电压，用 U _X 表示，则其相量形式为

根据相量图可以求出

如图1-38b所示， 和 组成电压三角形，由它们可以求出总电压的有效值，即

3. 阻抗

式（1-26）中的 可用字母 Z 表示，即

式中 Z ——电路的阻抗，它包括电阻 R 和电抗 X 两部分（Ω）；

X ——电抗，它是由感抗和容抗两部分构成的，即 X = X _L - X _C （Ω）。

将电压三角形各边同除以电流 I ，可得到阻抗三角形，斜边为阻抗 Z ，直角边为电阻 R 和电抗 X ，如图1-39所示。

阻抗三角形中， Z 与 R 两边的夹角 φ 称为阻抗角，它就是总电压 和电流 的相位差，即

由上式可见，总电压 与电流 的相位差与 R 、 X _L 、 X _C 有关，其方向取决于 X _L 和 X _C 之差。

当 X _L > X _C 时，φ>0， X _L - X _C 和 U _L - U _C 均为正值，总电压超前于电流，称电路为感性电路。

当 X _L < X _C 时，φ<0， X _L - X _C 和 U _L - U _C 均为负值，总电压滞后于电流，称电路为容性电路。

当 X _L = X _C 时， X _L - X _C =0，φ=0， U _L = U _C ，这时总电压与电流同相位，电路中电流 最大，此时总电路呈电阻性，这种状态称为串联谐振。

4. 电路中的功率和功率因数

R - L - C 串联电路中的瞬时功率是三个元件瞬时功率之和，即

p = p _R + p _L + p _C

（1）有功功率

整个电路消耗的有功功率等于电阻消耗的有功功率，即

P = I ² R = U _R I

（2）无功功率

Q = Q _L - Q _C = I ² X _L - I ² X _C = U _L I - U _C I =（ U _L - U _C ） I = U _X I

当 X _L > X _C 时， Q 为正，表示电路为感性无功功率；当 X _L < X _C 时， Q 为负，表示电路为容性无功功率； X _L = X _C 时， X =0，无功功率 Q =0，电路处于谐振状态，只有电感与电容之间进行能量交换。

（3）视在功率

S = UI

视在功率、有功功率、无功功率组成功率三角形，如图1-40所示。

由功率三角形可得

（4）功率因数 GqT2m9UbNiVh7RVsM9D8ZyeNQ51hvJ4nT7DulRIZKnVtU1Kxp+a2Epwx53e9xKKI