1.3.1 交流电路常用物理量及计算公式

下面以正弦交流电动势为例来讨论表征正弦交流电的物理量。交流发电机中的感应电动势示意图及波形图如图1-23所示。其数学表达式为

式（1-14）称为正弦交流电动势瞬时值的函数表达式，式中 E _m 为振幅（也称为幅值、最大值）； ω 为角频率； φ 为初相角（简称初相）。由此可见，电动势 e 与时间 t 的关系由 E _m 、 ω 和 φ 决定，这3个参数一经确定，正弦电量就唯一确定了。同时这3个量也是正弦量之间进行比较和区别的依据，因此 振幅、角频率 （或者频率） 、初相角称为正弦交流电的三要素 。

1. 瞬时值、最大值

（1）瞬时值

正弦交流电在变化过程中，某一时刻所对应的交流量的数值称为在这一时刻交流电的瞬时值 。电动势、电压和电流的瞬时值分别用小写字母 e 、 u 和 i 表示，例如，在图1-24中， e 在 t ₁ 时刻的瞬时值为 e ₁ 。

（2）最大值

正弦交流电变化一个周期中出现的最大瞬时值称为交流电的最大值 （也称为振幅、幅值或峰值）。电动势、电压和电流的最大值分别用 E _m 、 U _m 和 I _m 表示。在波形图中，曲线的最高点对应的值即为最大值，例如，在图1-24中， e 的最大值为 E _m 。

2. 周期、频率、角频率

（1）周期

正弦交流电完成一次周期性变化所需的时间称为交流电的周期 ，用字母 T 表示。周期的单位为秒（s）。常用单位还有毫秒（ms）、微秒（μs）、纳秒（ns）。在图1-25中，在横坐标轴上，由0到 a 或由 b 到 c 的这段时间就是一个周期。

（2）频率

正弦交流电在单位时间 （1s） 内完成周期性变化的次数称为交流电的频率 ，用字母 f 表示。频率的单位是赫兹，简称赫，用Hz表示。

一般50Hz、60Hz的交流电称为工频交流电。

根据定义，周期和频率互为倒数，即

频率和周期都是反映交流电变化快慢的物理量，周期越短 （频率越高） ，那么交流电就变化越快。

（3）角频率

交流电变化得快慢，除了用周期和频率表示外，还可以用角频率表示。 通常交流电变化一周也可用2π弧度或360°来计量。正弦交流电单位时间 （1s） 内所变化的弧度数 （指电角度） 称为交流电的角频率 ，用字母 ω 表示。角频率的单位是弧度/秒，用rad/s表示。

交流电在一个周期中变化的电角度是2π弧度。因此，角频率、频率和周期的关系为

在我国供电系统中，交流电的频率 f =50Hz，周期 T =0.02s，角频率 ω =2π f =314rad/s。

3. 相位、初相位、相位差

（1）相位

由式 e = E _m sin（ ω t + φ ）可知，电动势的瞬时值 e 是由振幅 E _m 和正弦函数sin（ ω t + φ ）共同决定的。也就是说，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单由时间 t 来确定，而是由 ω t + φ 来确定的。把 t 时刻线圈平面与中性面的夹角 ω t + φ 称为该正弦交流电的相位或相角。

相位对于确定交流电的大小和方向起着重要作用 。

（2）初相位

交流电动势在开始时刻（常确定为 t =0）所具有的电角度称为初相位（或初相角），简称初相，用字母 φ 表示，如图1-26所示。初相位是 t =0时的相位，它反映了正弦交流电起始时刻的状态。

交流电的初相位可以为正，也可以为负或零。初相位一般用弧度表示，也可用电角度表示，通常用不大于180°的角来表示，例如图1-26中， e ₁ 的初相位 φ ₁ =+60°； e ₂ 的初相位 φ ₂ =-75°。

（3）相位差

两个同频率交流电的相位（或初相位）之差称为相位差，如

e ₁ = E _m1 sin（ ω t + φ ₁ ）

e ₂ = E _m2 sin（ ω t + φ ₂ ）

以上两个交流电动势的相位差为

φ ₁₂ = ω t + φ ₁ -（ ω t + φ ₂ ）= φ ₁ - φ ₂

应该注意的是， 初相位的大小与时间起点的选择 （计时时刻） 密切相关，而相位差与时间起点的选择无关。如果交流电的频率相同，则相位差是恒定的，不随时间而改变 。

根据两个同频率交流电的相位差可以确定两个交流电的相位关系。若 φ ₁₂ = φ _{1 -} φ ₂ >0，则称 e ₁ 超前于 e ₂ ，或称 e ₂ 滞后于 e ₁ ，如图1-26所示， e ₁ 超前 e ₂ 135°，或 e ₂ 滞后 e ₁ 135°；若 φ ₁₂ =0，表示 e ₁ 与 e ₂ 的相位相同，称为同相，如图1-27所示；若 φ ₁₂ =180°，表示 e ₁ 与 e ₂ 的相位相反，称为反相，如图1-28所示；若 φ ₁₂ =±90°，称 e ₁ 与 e ₂ 相位正交。

4. 有效值、平均值

（1）有效值

正弦交流电的瞬时值是随时间变化的，在工程实际中，往往不需要知道它某一时刻的大小，而只要知道它在电功率等方面能反映效果的数值。 通常用与热效应相等的直流电来表示交流电的大小，称为交流电的有效值 。也就是说，交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的， 在单位时间内，让一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的两个电阻，若两个电阻产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值称为这一交流电的有效值。 交流电动势、电压和电流的有效值分别用大写字母 E 、 U 和 I 表示。

可以证明，正弦交流电有效值与最大值之间的关系如下。

通常所说的交流电的电动势、电压、电流的值，没有特别说明时，都是指有效值，例如，照明电路的电源电压为220V，动力电路的电源电压为380V等。用交流电压表和交流电流表测得的数值都是有效值；交流电气设备的名牌所标的电压、电流的数值也都是指有效值。

（2）平均值

正弦交流电的波形是对称于横轴的，在一个周期内的平均值恒等于零。所以，在通常情况下，所说的 正弦交流电的平均值是指半个周期内的平均值 。交流电动势、电压和电流的平均值用字母 E _av 、 U _av 和 I _av 表示。根据分析、计算，正弦交流电在半个周期内的平均值与正弦交流电最大值的关系如下。 To+O2wBSmQbEw7NjCrl8j5yGbjOXjwt//H1SCooW7V72nuJKacjawCl8j5c+hLbd