3.3 最小电流应力与宽范围ZVS控制参数优化

为了提高变换器变换效率与运行可靠性，优化的目标包含开关管的ZVS开通与电流应力，以分别减小开关损耗，以及开关器件的导通损耗与磁性元件绕组损耗。因此，本节中选取电流 i _pa 的有效值作为优化目标，如式（3.7）所示，以开关器件ZVS开通作为约束条件，变量 D ₁ 、 D ₂ 与 D _d 取值限制在（0,1）之间。

3.3.1 ZVS开通约束

针对开关管ZVS开通的判定，如一些参考文献[130]与[131]中，只要当互补开关管的关断电流大于0，即认为该开关管实现了ZVS开通，以下将该方法称作ZVS判定方法1。在参考文献[132]与[133]中，考虑了开关管的寄生电容，当互补开关管的关断电流大于寄生电容完全充放电所需电流，才认为实现了ZVS开通。以工况5a.1为例，该方法下的ZVS判定如式（3.8）所示。由于中、低压侧开关管电压不同，其寄生电容完全充放电所需电流 I _{b_MV} 与 I _{b_LV} 也不同，如式（3.9）所示，其中， C _Q 与 C _S 分别为中、低压侧开关管的寄生电容； L _s 为传输电感值。以下将这种计及开关管寄生电容的方法称作ZVS判定方法2。

死区时间 t _dead 也影响着ZVS开通，较长的死区时间可能产生桥臂电压极性反转的情况，造成更大的开关损耗。图3.9所示为桥臂电压极性反转情况下的T ² -DAB变换器开关管Q ₁ 的电压、电流波形，具体的导通过程如图3.10所示，其中D _Qi 与 C _Qi 分别为开关管Q _i 的体二极管与寄生电容（ i =1,2）。

如图3.10a所示，在 t _a 时刻之前，Q ₂ 开通，Q ₁ 关断。如图3.10b所示，当 t _a 时刻关断Q ₂ ，电容 C _Q2 充电， C _Q1 放电。如图3.10c所示，在 t _b 时刻，电容 C _Q1 完全放电，电压 v _Q1 下降至零，二极管D _Q1 导通。随着D _Q1 的导通，传输电感电压变为正，电流 i _pa 上升。至 t _c 时刻，电流 i _pa 过零，二极管D _Q1 截止，导致 C _Q1 重新充电（导通电路如图3.10b所示，只是电流方向相反）。当死区时间较长， C _Q1 可能重新充电至额定电压 V _M /3， C _Q2 完全放电，D _Q2 重新导通，其电流通路如图3.10d所示。那么，在 t _e 时刻开通Q ₁ 则为硬开关。此过程不仅造成了开关管的硬开通，导致了较大的开通损耗，还导致二极管反复导通与截止，增大了二极管的反向恢复损耗，并可能导致潜在的桥臂直通，降低了变换器可靠性。并且在轻载时，由于Q ₂ 的关断电流较小，这种极性反转的情况更易出现。而对于所提及的文献中常用的两种ZVS判定方法，由于未考虑死区时间的影响，基于这两种ZVS约束的优化结果将无法避免桥臂电压极性反转的发生，从而无法很好地改善变换器在轻载工况下性能。

为了避免电流 i _pa 在死区时间内过零而导致开关管ZVS开通失败，本章在判定开关管ZVS时特别考虑了死区时间以及寄生电容的影响，以工况5a.1为例对开关管Q ₁ 的ZVS开通条件进行讨论，其他开关管的ZVS开通条件与之类似。考虑到 D ₁ 、 D ₂ 与 D _d 的取值变化，可能出现以下4种情况：

1） t _dead ≤ D _d T _s ：如图3.7a所示，死区时间内，电压 v _A′N 与 v _an 电平不变，ZVS条件如式（3.10）所示，电流 i _pa 在 t ₀ 时刻的电流满足寄生电容完全充放电要求，即Q ₁ 开通电流小于 -I _{b_MV} ，在 t _dead 时刻的电流小于0。

2） D _d T _s < t _dead ≤（ D _d + D ₂ -1/3） T _s ：死区时间内电压 v _A′N 不变， v _an 在 t ₁ 时刻由 -V ₂ 变为 V ₂ ，因此开关管Q ₁ 的ZVS开通条件如式（3.11）所示，需要判定 t ₁ 与 t _dead 时刻的 i _pa 值均小于0。

3）（ D _d + D ₂ -1/3） T _s < t _dead ≤（ D ₁ -1/3） T _s ：该情况中，由于 D ₂ 接近1/3，导致图3.7a中的模态2持续时间很短，死区时间内电压 v _an 经历了两次电平变化，因此，如式（3.12）所示，Q ₁ 的ZVS开通条件需要 t ₁ 、 t ₂ 与 t _dead 时刻的 i _pa 均小于0。

4）（ D ₁ -1/3） T _s < t _dead < T _s /3：该情况内，由于 D ₁ 与 D ₂ 均接近1/3，且 D _d 较小，使得 v _A′N 与 v _an 的电平都发生了变化。判定条件如式（3.13）所示，要求 t ₁ ～ t ₃ 与 t _dead 时刻的 i _pa 均小于0。下面将同时考虑死区效应与开关管寄生电容的方法称作ZVS判定方法3。

在第2章中表2.5所示的实验参数下，死区时间为1μs，开关管STW48N60M2的寄生电容设置为630pF，针对不同 V _M 与 V _L 下的工况5a.1，通过遍历 D ₁ 、 D ₂ 与 D _d ，根据上述三种ZVS判定方法分别得到开关管硬开通区域，如图3.11中的空白区域所示。其中，只要任意一只开关管未能实现ZVS开通，即划分为硬开通区域，着色区域则为全ZVS开通区域。由图3.11b可见，当中、低压侧端口电压完全匹配时，方法1由于忽略了死区与寄生电容的影响，判定所有开关管均可实现ZVS开通，这与3.1节中的分析相悖。而在其他情况下，方法1与方法2的判定结果较为接近，但其判定的硬开关区域仍小于方法3，说明在该组实验参数下，死区对软开关的影响较大。因此，控制变量优化中若不考虑死区的影响，将无法获得较好的控制效果，这一点将在后续实验对比中会得到进一步验证。

3.3.2 优化结果与控制策略实现

基于3.2节中的TDA建模与3.3.1节中提出的开关管ZVS开通判定方法，本节采用内点法求解该带有约束条件的非线性优化问题，并采用多起始点算法，减轻优化中起始点对结果的影响。为方便对比，优化中T ² -DAB变换器参数与第2章中的实验参数一致，如表2.5所示。由于变换器采用低压端口电压 V _L 控制，优化中 V _L 电压保持不变，中压端口电压 V _M 以5V的步长在480～720V间变化（±20%额定电压），传输功率以10W的步长在-2～2kW间变化。

考虑到开关器件的开关时间，保证开关管ZVS开通的实现，优化中设置死区时间略大于实际死区时间1μs，可取1.2μs，而开关管寄生电容设置为1nF，优化结果如图3.12所示。受到死区的影响，优化结果并不是光滑的曲面，而在某些电压、功率点处结果发生了跳变，这意味着变换器在不同电压、功率工况下需要切换工作模态，以保证ZVS开通与最小电流应力。为了对比3.3.1节中的三种ZVS判定方法下的优化结果准确性，本节选取 V _M 为480V， P _tot 在0～2kW之间变化的情况，分别给出了基于三种判定方法的优化结果，如图3.13所示。在重载情况下，基于三种ZVS判定方法的优化结果基本一致，而在轻载或半载情况下，基于ZVS判定方法1和2的优化结果差异不大，与基于ZVS判定方法3的结果存在较大差异，这说明开关管寄生电容的引入对优化结果影响较小，但死区时间影响明显。下一节将通过实验验证这三种ZVS判定方法下优化结果的准确性。

基于上述的优化结果，结合查表与闭环控制，得到T ² -DAB变换器的低电流应力ZVS优化控制框图，如图3.14所示。通过对低压端口电压 v _L 进行闭环控制，生成传输功率 ，结合中、低压端口电压实时采样值 v _M 与 v _L ，对图3.13中所示的优化结果进行查表。该闭环控制策略避免了对变换器输出电流的精确采样与传输功率的实时计算。但由于优化结果表中的计算结果是离散的，需要进行插值处理以得到实时的最优占空比 D ₁ 、 D ₂ 与 D _d 。

根据HCA方法，在非对称占空比控制策略下，影响传输功率的移相时间实际是Q ₁ 与S ₁ 驱动信号中间点的时间差[定义为 D _f T _s ， D _f 如式（3.14）所示]，而非图3.7a中所示的驱动信号上升沿的时间差 D _d T _s 。因此，插值计算中，将首先对 D ₁ 、 D ₂ 与 D _f 进行插值，再转换为 D _d 以产生驱动信号，从而平滑功率控制。

优化结果以 V _M 为行、传输功率 P _tot 为列排列，其中，行电压步长记为Δ V _M ；列功率步长为Δ P _t 。插值步骤如下：

1）将中压直流端口电压的实时采样值 v _M 除以行电压步长Δ V _M ，并向下取整，得到优化结果行号 m ，将 V _L 闭环控制输出 除以列功率步长Δ P _t ，向下取整，得到优化结果列号 k 。

2）根据行号 m 与列号 k ，查询优化结果表可得到对应的占空比 D _{m , k} ，及其相邻值 D _{m , k +1} 、 D _{m +1, k} 与 D _{m +1, k +1} ，结合 v _M 与 插值计算得到 D ₁ 、 D ₂ 与 D _f 值。插值公式如式（3.15）所示，其中， P _{t_ k} 为第 k 列对应的传输功率值； V _{M_ m} 为第 m 行对应的中压端口电压值； D 为插值结果。

3）根据 D ₁ 、 D ₂ 与 D _f 的插值结果得到 D _d ，并产生驱动信号。 f0bo8vw9a5qtckP0tZqiue9xpOjBbpwjP737K6sfdoHhK63VPp7uwupntnNdgBfY