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非对称占空比调制策略下，T 2 -DAB变换器中压侧串联式三相桥电路电压波形如图3.4所示。三相半桥中上管Q 1 、Q 3 、Q 5 占空比相同，设为 D 1 ，上下管驱动互补。Q 3 驱动信号的相位较Q 1 滞后120°，Q 5 驱动信号相位较Q 1 超前120°。根据2.1.1节中的式（2.8），串联式三相桥中隔直电容 C da 、 C db 与 C dc 的电压不随开关管占空比的变化而变化，仍分别保持 V M /3、0与 -V M /3，因此B相隔直电容依旧可以省去。由于三相驱动信号互相交错120°，电压 v B′N 与 v C′N 波形与 v A′N 类似，分别滞后和超前120°，下面以 v A′N 为例说明，随着 D 1 取值的变化， v A′N 波形也不同，可以分为3种模态：①当0≤ D 1 <1/3时， v A′N 如图3.4a所示，分别包含2 V 1 、0和 -V 1 三个电平，其中 V 1 = V M /9，以简化后续说明，2 V 1 与 -V 1 电平的持续时间均为 D 1 T s ；②当1/3≤ D 1 <2/3时， v A′N 波形包含2 V 1 、 V 1 、 -V 1 、-2 V 1 四个电平，各电平时间如图3.4b所示；③当2/3≤ D 1 <1时， v A′N 波形如图3.4c所示，分别包含 V 1 、0和-2 V 1 三个电平。
图3.4 非对称占空比调制策略下串联式三相桥电压波形
对于T 2 -DAB变换器的低压侧三相桥，其非对称占空比调制下的交流电压 v an ～ v cn 波形与串联式三相桥中的 v A′N ～ v C′N 相同，也随着其上管S 1 、S 3 、S 5 的占空比 D 2 的变化分为三种情况：0≤ D 2 <1/3、1/3≤ D 2 <2/3和2/3≤ D 2 <1，如图3.5所示，其中 V 2 = V L /3以简化后续说明与推导。
图3.5 非对称占空比调制策略下并联式三相桥电压波形
在中、低压侧三相桥非对称占空比调制的基础上，采用移相控制调节传输功率控制端口电压，可得非对称占空比移相混合控制策略。该混合控制策略下的T 2 -DAB变换器典型工作波形如图3.6所示，通过调节占空比 D 1 与 D 2 ，可调节开关管的开通电流[如图3.6中 i pa （ t 0 ）]，从而实现ZVS开通，减少开关损耗。另一方面，对于DAB变换器，较大开通电流将使得回流功率增大，从而增大电流应力，导致较高的开关管导通损耗与变压器绕组损耗。因此需要根据不同的端口电压与传输功率，对占空比 D 1 、 D 2 以及移相角进行优化，同时保证实现ZVS开通与减小电流应力，从而提升变换效率。此处，为便于后续分析，将开关管S 1 驱动信号滞后开关管Q 1 的时间定义为移相时间 D d T s ， D d 则为移相占空比。
为优化控制变量，需要对变换器进行数学建模，目前主要有两种建模方法：时域分析建模（Time-Domain Analysis，TDA）方法与谐波分析建模（Harmonic Component Analysis，HCA）方法。在TDA方法中，首先要对变换器工作模态进行时域分析，分别建立不同工作模态中关键电压、电流的数学模型，在此基础上建立目标函数与约束条件进行优化。在HCA方法中，一般需将开关管开关函数以傅里叶级数形式表示，在此基础上推导关键电压、电流的傅里叶级数表达式，从而建立目标函数与约束条件并进行优化。HCA方法避免了TDA方法中复杂的模态分析过程，但是其精确性依赖于所分析的谐波最高次数，在现有文献中一般最高取三次谐波分析，以降低计算量。然而，在轻载与电压不匹配情况下，由于谐波含量大幅上升，基于三次谐波分析的HCA建模准确度大幅下降，从而导致错误优化结果。因此，为了保证优化结果的精确性，本章采用TDA方法对T 2 -DAB变换器进行建模。
图3.6 非对称占空比移相混合控制下T 2 -DAB变换器典型工作波形
基于3.2.1节分析，非对称占空比调制下的中、低压侧三相桥各具有三种工作模态，因此 D 1 与 D 2 的组合共有9种情况。不失一般性地，以1/3< D 1 <2/3、1/3< D 2 <2/3情况为例进行建模分析。如图3.7a所示，当 D 1 -D 2 >0、 D 1 + D 2 ≤1时， v A′N 的 V 1 与-2 V 1 电平阶段的持续时间[即（ D 1 -1/3） T s ]，长于 v an 的 V 2 与-2 V 2 电平阶段的持续时间[即（ D 2 -1/3） T s ]，但短于其2 V 2 与 -V 2 阶段持续时间[即（2/3 -D 2 ） T s ]。以此方法可将1/3< D 1 <2/3、1/3< D 2 <2/3工况分为4种类型：① D 1 -D 2 >0， D 1 + D 2 ≤1；② D 1 -D 2 ≤0， D 1 + D 2 ≤1；③ D 1 -D 2 ≤0， D 1 + D 2 >1；④ D 1 -D 2 >0， D 1 + D 2 >1，其交流电压 v A′N 与 v an 波形分别如图3.7所示。
图3.7 不同 D 1 与 D 2 情况下的电压 v A′N 与 v an 波形
图3.7 不同 D 1 与 D 2 情况下的电压 v A′N 与 v an 波形（续）
其他8种情况中也可按上述方法分为4种类型，其情况分布如图3.8所示，下以其中的情况5a为例分析不同移相占空比 D d 下的工作模态，该情况下， D 1 与 D 2 满足：1/3< D 1 <2/3、1/3< D 2 <2/3、 D 1 -D 2 >0且 D 1 + D 2 ≤1。当移相占空比 D d 由0变化到1时，情况5a又可细分为12种类型，分别如表3.1所示。
图3.8 不同 D 1 与 D 2 下的工作情况分布
以工作情况5a中的类型1为例（下称作工作情况5a.1），对变换器具体工作模态进行分析，其电压 v A′N 与 v an 如图3.7a所示。该情况可分为12个工作模态，每个模态中电流 i pa 的表达式如表3.2所示。
表3.1 工作情况5a的分类
表3.2 工作情况5a.1中电流 i pa 表达式
由于三相交错120°工作，电流 i pb 滞后 i pa 以 T s /3，电流 i pc 超前 i pa 以 T s /3，易得电流 i pb 与 i pc 的表达式。根据三相电流 i pa ～ i pc 和等于零，以及三相电流的相位关系，可得式（3.5）。由此可得 t 0 ～ t 12 时刻电流 i pa （t）的值，如表3.3所示，其中， I pa 为 KV 2 T s /（3 L s ）; k v 为 V 1 /（ KV 2 ）。
根据表3.2与表3.3，工况5a.1的传输功率 P tot 可以表示为式（3.6）。对于其他工况，可以按相同方法进行建模，得到关键电流与功率表达式，此处不做赘述。
表3.3 工作情况5a.1中各时间节点电流 i pa 值
