2.2 T ² -DAB变换器参数设计与验证

2.2.1 参数设计

1.变压器匝比 K

针对图2.6中的T ² -DAB变换器，根据工作模态分析，变压器匝比 K 可按式（2.10）设计，以使得T ² -DAB变换器两端电压匹配，从而实现较大的软开关范围与高运行效率。

2.传输电感 L _s

根据图2.7、表2.1与表2.2，当功率由T ² -DAB变换器中压侧向低压侧传输时，功率 P _tot 表达式如式（2.11）所示，其中， f _s 为开关频率。当功率反向传输时， P _tot 如式（2.12）所示。

由式（2.11）与式（2.12）可得变换器最大传输功率 P _max 表达式，如式（2.13）所示。以 P _max 对 P _tot 进行标幺，可得标幺传输功率随移相角 φ 的变化曲线，如图2.9所示。当 φ 从-π/2增加至π/2，标幺传输功率单调递增，这与传统DAB变换器类似。因此，后续闭环控制中将 φ 的取值范围限制在[-π/2,π/2]。

一般地，对于DAB变换器，其满载移相角通常小于60°，以减小满载情况下的回流功率，从而降低开关器件的电流应力与损耗。但若满载移相角过小，DAB变换器将可能在半载情况下丢失ZVS开通。因此，根据参考文献[128]，满载移相角 φ _N 可设计在30°～45°范围内，根据式（2.11）可得 L _s 值，如式（2.14）所示，其中 P _N 为额定传输功率。

3.绕组与开关电流应力

根据表2.1与表2.2，在中压侧与低压侧端口电压匹配的情况下，中压侧三相电流 i _pa ～ i _pc 的峰值 I _{p_max} ，即开关管Q ₁ ～Q ₆ 电流峰值可以表示为式（2.15），中压侧三相电流 i _pa ～ i _pc 的有效值 I _{p_rms} 如式（2.16）所示，开关管Q ₁ ～Q ₆ 电流有效值则为 。低压侧开关管电流峰值与有效值则为 KI _{p_max} 与 。

4.电容

隔直电容 C _da 与 C _dc 可按其电压波动的峰-峰值Δ V _Cdpp 进行选取，其容值 C _d 设计如式（2.17）所示。需要说明的是，当隔直电容过小时，将会在DAB变换器中引入明显的谐振特性，导致实际移相角与电流峰值小于前述计算值。虽然这可以提升变换器在重载情况下的效率，但这也会导致DAB变换器在轻载情况下过早地丢失零电压开通。因此，在选择隔直电容值时需要折中考虑。

对中压端口三相滤波电容 C _a ～ C _c ，其容值 C _MV 也可按其电压纹波的峰-峰值Δ V _Mpp 进行设计，如式（2.18）所示。同样地，对于低压端口滤波电容 C _LV ，可按式（2.19）进行设计，Δ V _Lpp 为低压端口电压峰-峰值。

2.2.2 稳态控制策略

根据图2.9，由于传输功率 P _tot 随 φ 单调变换（ φ ∈[-π/2,π/2]），可采用传统闭环控制对变换器端口电压进行控制。其控制框图如图2.10所示，通过采样低压端口电压 v _L 闭环控制产生基础移相角 φ ^* ，并将其限制在[-π/2,π/2]范围内。

进一步地，考虑到三相参数的不一致性，若三相桥的移相角 φ _a 、 φ _b 、 φ _c 仍保持相同，则每相传输功率不等。由于中压侧三相串联，这将导致中压端口三相电容电压 v _Ca 、 v _Cb 、 v _Cc 不均。以0≤ φ <π/3情况为例，根据表2.1，A、B、C三相传输功率公式可以表示为式（2.20）～式（2.22）。

那么，A相传输功率占总传输功率之比可计算为式（2.23），可见当总传输功率一定时，若0≤ φ <π/3， P _A / P _tot 随 φ _a 的增大而增大，随着 φ _c 的增大而减小，而 P _A / P _tot 与 φ _b 在[0,π/6]内呈负相关关系，在[π/6,π/3]内正相关。其他情况下，各相传输功率占总功率之比 P _i / P _tot （ i =A,B,C）与移相角 φ _a 、 φ _b 、 φ _c 的关系如表2.3所示，其中，“+”表示正相关，“-”表示负相关。

在传统均压控制中，一般通过直接采样三相电容电压 v _Ca ～ v _Cc 闭环产生三相补偿移相角 φ ₁ 、 φ ₂ 、 φ ₃ ，并与基础移相角 φ ^* 相减，得到三相移相角。根据上述分析，三相传输功率并不只与该相移相角相关，若采用传统均压控制，则不能使得三相传输功率快速均衡，从而快速平衡三相电容电压。以π/6≤ φ ≤π/2情况为例，若 v _Ca 受到扰动而低于 V _M /3，根据上述控制环路，此时，闭环调节使得A相移相角 φ _a 减小，这将使得A相瞬时传输功率下降。由于中压侧三相电容串联，A相电容电压 v _Ca 将增加。而根据表2.3， φ _a 减小将会导C相传输功率 P _C 也减小，使得 v _Cc 上升。进一步地，这将导致移相角 φ _c 减小，导致 P _A 上升，从而阻碍A相电容电压的快速均衡。

因此根据表2.3，提出了T ² -DAB变换器的中压侧三相电容电压快速均衡策略，如图2.10所示。通过采样三相电容电压 v _Ca 、 v _Cb 与 v _Cc ，与 V _M /3比较后通过PI控制器得到三相补偿移相角 φ ₁ 、 φ ₂ 、 φ ₃ ，并根据式（2.24）与式（2.25）得到三相移相角 φ _a 、 φ _b 、 φ _c 。考虑到三相参数的不一致性不会很大，这里采用基础移相角 φ ^* 区分两种均压情况。

2.2.3 启动策略

对于直流变压器，其启动策略也尤为重要，在启动过程中，应同时保证开关管等元器件不会过电压过电流，以及高频变压器不会饱和。考虑到所提出的串联式三相桥结构的特殊性，以及实际工程中开关管驱动电路在就近位置的电容处取电的需求，本章提出了一种适用于T ² -DAB变换器的启动策略。以T ² -DAB变换器从中压侧母线启动为例，启动电路如图2.11所示，包含中压侧两级启动电阻 R _M1 、 R _M2 ，启动开关Q _M1 ～Q _M3 ，以及低压侧负荷开关Q _L 。T ² -DAB变换器启动过程共包含以下5个阶段。

1）阶段1：中压侧启动开关Q _M1 闭合，中压端口三相电容 C _a ～ C _c 开始经电阻 R _M1 充电。在该阶段内，由于三相电容电压 v _Ca 、 v _Cb 、 v _Cc 与低压端口电容电压 V _L 均低于开关管驱动辅助电源最低取电电压，开关管Q ₁ ～Q ₆ 与S ₁ ～S ₆ 闭锁。该阶段内，各电容充电回路如图2.12所示，隔直电容 C _da 、 C _dc 与低压端口电容 C _LV 通过Q ₂ 、Q ₅ 、S ₁ 与S ₆ 的反并联二极管，与中压侧B相电容 C _b 并联后，与 C _a 、 C _c 串联充电。因此，在该阶段内， v _Cb 将低于 v _Ca 与 v _Cc 。但由于中压侧三相电容 C _a ～ C _c 与低压端口电容 C _LV 的容值远大于隔直电容， v _Cb 与 v _Ca 、 v _Cc 的差值较小，隔直电容电压 v _Cda 与 v _Cdc 接近 v _Cb /2与 -v _Cb /2。另外，根据图2.12， V _L 对变压器T _ra 与T _rc 单向励磁，这将导致暂态的直流偏磁，但由于阶段1非常短暂且电压 V _L 较低，直流偏磁程度较低。

2）阶段2：当电压 v _Ca ～ v _Cc 高于辅助电源最低取电电压 V ₁ ，启动开关Q _M2 闭合，启动电阻 R _M1 与 R _M2 并联，从而加速电容充电过程。同时，解锁开关管Q ₁ ～Q ₆ 驱动，为了避免启动过程中出现较高的电流冲击而损坏开关器件，Q ₁ ～Q ₆ 的占空比从0开始逐渐增加至0.5，且其相位关系与稳态情况相同。随着Q ₁ ～Q ₆ 的开通，隔直电容电压 v _Cda 与 v _Cdc 分别快速上升至（ v _Ca + v _Cb ）/2与（ v _Cb + v _Cc ）/2，低压端口电容 C _LV 则经二极管D _S1 ～D _S6 构成的三相整流桥快速充电。该阶段内，由于每个半桥内上下开关管交替对称导通，T _ra 、T _rb 、T _rc 伏秒积为零，阶段1内产生的暂态直流偏磁被电路寄生电阻逐渐消除。

3）阶段3：当低压端口电压 V _L 高于辅助电源最低取电电压 V ₁ ，S ₁ ～S ₆ 解锁控制，其占空比随Q ₁ ～Q ₆ 占空比的增大而增大。同时，解锁 V _L 控制环与中压端口三相电容电压均压环，设定电压 V _L 闭环给定值为 V _M /（3 K ），从而使得电压 V _L 可以快速跟随 V _M 同步上升，且保证 C _a ～ C _c 均衡充电。

4）阶段4：当 V _M 高于Q _M3 闭合阈值电压 V ₂ ，启动开关Q _M3 闭合，T ² -DAB变换器中压直流端口连接至中压直流母线。由于预设的阈值电压 V ₂ 非常接近中压母线电压，Q _M3 合闸电流较小。在此阶段内， V _L 控制环给定变为稳态情况给定值 V _{L_ref} ，使得 V _L 可调节至额定值， v _Ca ～ v _Cc 保持均衡。

5）阶段5：当 V _L 达到额定电压，并且阶段4的持续时间大于预设最短时间 τ ，以保证变换器达到稳态，低压侧启动开关Q _L 闭合，负荷被接入低压直流端口，变换器完成启动。

2.2.4 仿真验证

本节基于PLECS对T ² -DAB变换器进行了仿真验证，根据2.2.1节中的设计方法，变换器参数如表2.4所示。其中，满载移相角设置为45°，计算得到三相传输电感 L _s 值为22.57μH。仿真结果如图2.13和图2.14所示。

如图2.13a所示，电压 v _A′N 与 v _an 为四电平波形，电流 i _pa ～ i _pc 与原理分析一致。由于隔直电容引入了 LC 谐振特性，使得移相角减小为41°，略小于设定值。一、二次侧开关电压电流波形如图2.13b所示，可见开关管Q ₁ 与S ₁ 均实现了ZVS开通（开通时其电流为负），并且开关管关断电流仅为峰值电流的一半，而传统单移相控制下的全桥型DAB变换器关断电流为峰值电流，因此，T ² -DAB变换器有助于降低开关器件的关断损耗。

启动过程仿真波形如图2.14所示，其中 i _ma 为A相变压器一次侧励磁电流，辅助电源最低取电电压 V ₁ 设定为300V，而Q _M3 闭合阈值电压 V ₂ 设定为2900V。在 t =0时刻，Q _M1 闭合， C _a ～ C _c 经电阻 R _M1 充电，如2.2.3节中所述， v _Cb 略低于 v _Ca 与 v _Cc ，在该阶段结束时，即 t =0.12s， v _Cb 为300V， v _Ca 与 v _Cc 均为308.1V。由于 C _LV 远大于隔直电容 C _da 与 C _dc ， V _L 仅略微上升，而 v _Cda 与 v _Cdc 电压值分别为 v _Cb 的一半。励磁电流 i _ma 在该阶段内变化非常微小，因此变压器磁心不会饱和。在0.120s时， v _Ca ～ v _Cc 均达到了辅助电源最低取电电压300V，启动开关Q _M2 闭合，中压侧开关Q ₁ ～Q ₆ 全部解锁，所有电容开始快速充电。三相变压器励磁电流的直流分量由于开关与绕组的寄生电阻而快速消除，然后随着Q ₁ ～Q ₆ 占空比的增大而逐渐增大，且保持对称。在0.146s时， V _L 上升至超过300V，低压侧开关管S ₁ ～S ₆ 解锁。由于中压端口三相电容均压环的作用，电压 v _Ca ～ v _Cc 保持平衡。在0.295s，中压端口电压 V _M 上升至2900V，启动开关Q _M3 闭合，经0.02s后，低压端口负荷开关Q _L 也闭合，满载负荷被接入变换器低压直流端口。经过短暂的调节后，低压直流端口电压稳定在额定值。在整个启动过程中，三相电流 i _pa 与励磁电流 i _ma 均小于稳态情况。

2.2.5 实验验证

本节搭建了一台600V/200V/2kW的T ² -DAB变换器实验样机，对所提出的拓扑结构、控制与启动策略进行了原理性验证，样机参数如表2.5所示。其中，三相变压器采用EE110磁心绕制，以验证集中式三相变压器在T ² -DAB变换器中应用的可行性。两个EE110磁心并联，三相绕组分别绕制在EE110的三个磁心柱上，为了保证三相磁通相互抵消，三相绕组匝数需保证相同。但由于EE110三个磁心柱截面积不等（中柱导磁面积大于边柱），三相励磁电感不等，但由于励磁电感值较大，对变换器影响很小。实验样机参数设计中，同样设定满载移相角为45°，并采用额外的电感分别与变压器三相绕组串联，以消除三相高频变压器漏感差异，从而保证三相电路参数的一致性，实验波形如图2.15～图2.17所示。

T ² -DAB变换器满载情况下的稳态实验波形如图2.15a所示，A相一、二次侧交流电压 v _A′N 和 v _an 波形与理论分析和仿真结果中一致，满载移相角为42.48°。注意到电压 v _A′N 与 v _an 波形存在振荡，这是由于开关管动作时，变压器寄生电容与电感发生谐振。如图2.15b、c所示，中、低压侧开关管Q ₁ 与S ₁ 均实现了ZVS开通，关断电流为峰值电流的一半，有效降低了开关损耗。如图2.15d所示，在采用图2.10所示控制时，低压直流端口电压稳定在200V，且三相电容电压 v _Ca ～ v _Cc 保持均衡，均稳定在200V。

启动过程的实验波形如图2.16所示，通过采用2.2.3节中所提出的启动策略，实现了变换器的软启动。注意到实验中，在阶段5接入2kW的负载时，电压 v _Ca ～ v _Cc 略微减小，这是因为实验中的600V电压输入是由交流调压器与三相整流桥产生的，其电压在轻载时偏高，而在负载接入时发生了跌落，从而导致 v _Ca ～ v _Cc 的突然下降，但这对启动策略的验证没有影响。当变换器传输功率由正向满载跳变至反向满载，实验波形如图2.17所示，中压端口三相电容电压 v _Ca ～ v _Cc 与低压端口电压 V _L 经过短暂调节稳定在200V，电流 i _pa 变化平缓，而隔直电容电压 与 稳定在200V，不随功率变化。实验效率曲线如图2.18所示，变换器最高效率可达98.1%，满载效率为96.3%。