2.1 T ² -DAB变换器工作原理分析

2.1.1 桥式电路拓扑梳理与推演

全桥电路广泛应用于各类直流变换器中，其典型结构如图2.1所示。为了防止后续推导中引入直流偏置电压导致变压器偏磁，首先在全桥电路的交流回路中引入额外的隔直电容 C _d ，而这不影响电路的正常工作。若将隔直电容 C _d 分解为两个隔直电容 C _d1 和 C _d2 串联，将高频变绕组T _r 也等效为两个高频变绕组T _r1 和T _r2 串联，可将全桥电路分解两个并联的半桥型子模块。类似地，对于如图2.2所示的三相桥电路，可将三相桥电路分解为3个与图2.1中相同的半桥型模块并联。

进一步地，由全桥电路至三相桥电路，将 n 个半桥型子模块并联，可得如图2.3中所示的并联式 n 相桥电路。

假设第 k 个半桥型子模块中开关管Q _{2 k -1} 的开关函数为 f _{Q（2 k -1）} （ k =1,2,…, n ），当Q _{2 k -1} 导通时， f _{Q（2 k -1）} =1，反之，当Q _{2 k -1} 关断时， f _{Q（2 k -1）} =0。那么，根据图2.3可得第 k 个半桥型子模块中点A _k 与点N间的电压 如式（2.1）所示。

其中 与 v _{Tr k} 分别是第 k 个半桥型模块中的隔直电容 C _{d k} 与变压器绕组T _{r k} 的电压， v _NG 为图2.3中节点N与G间的电压。

对于并联式 n 相桥内任意第 k 与 j 个半桥模块（ k 、 j =1,2,…, n ，且 k ≠ j ），对节点A _k 与A _j 间的电压 在一个开关周期 T _s 内求取平均值，如式（2.2）所示。其中，开关函数 f _{Q（2 k -1）} 与 f _{Q（2 j -1）} 的周期平均值分别是开关管Q _{2 k -1} 与Q _{2 j -1} 的占空比 D _{Q（2 k -1）} 与 D _{Q（2 j -1）} 。若 n 个半桥模块内上开关管占空比都相等，即 D _{Q（2 k -1）} = D _{Q（2 j -1）} ，那么任意节点A _k 与A _j 间的周期平均电压为0，这意味着任意A _k 与A _j 间不存在直流偏置分量，那么隔直电容 C _d1 ～ C _{d n} 可省去。

在 n 个半桥模块内上开关管占空比相等的条件下，变压器连接节点N与直流侧参考点G的电压差 v _NG 如式（2.3）所示。

类比于并联式 n 相桥式电路，对如图2.4中所示的非对称三电平半桥电路作相应等效，可将其分解为两个半桥型子模块串联。

进一步地，将半桥型子模块串联形式推广至 n 相，可得如图2.5中所示的串联式 n 相桥电路。而为实现该电路的稳定运行，必须保持串联的 n 个电容电压稳定与平衡。

根据图2.5可得第 k 个半桥型子模块中直流电容电流 i _{C k} 表达式如式（2.4）所示（ k =1,2,…, n ），对其进行周期平均可得式（2.5）。由于隔直电容的存在，当电路稳定工作时，式（2.5）中的交流电流 i _{ac j} 的周期积分值为0。根据式（2.5），若通过控制开关管驱动信号，调节 i _{ac k} ，可使得 I _{C k} =0，则可使得每个子模块中电容电压均衡。

在前述条件下，假设串联式 n 相桥电路中直流电容 C ₁ ～ C _n 电压均衡在 V _dc / n ，那么对于第 k 个半桥型子模块，电压 可表示为式（2.6）（ k =1,2,…, n ）。与并联式 n 相桥中推导相似，对任意第 k 与 j 个半桥模块（ k 、 j =1,2,…, n ，且 k ≠ j ）中的节点A _k 与A _j 间的电压 进行周期平均。由于变压器绕组电压不含直流分量，该周期平均值即为隔直电容 C _{d k} 与 C _{d j} 的电压差，如式（2.7）所示。当串联式 n 相桥中 n 个半桥模块内上开关管占空比相同时，电容 C _{d k} 与 C _{d j} 的电压差等于 V _dc / n ·（ j-k ），由此可得隔直电容 C _{d k} 的电容电压如式（2.8）所示。由于串联式 n 相桥上下具有对称性，若每个半桥模块工作一致，那么第 k 与（ n +1 -k ）个模块内隔直电容电压的绝对值相同，方向相反，有 ，可知 n 个隔直电容电压总和为0。因此，式（2.8）可进一步化简得隔直电容 C _{d k} 的电压表达式。特别地，当 n 为奇数时，第（ n +1）/2个模块的隔直电容电压为0，该隔直电容可省去。那么，电压 v _NG 表示为式（2.9）。

2.1.2 T ² -DAB变换器拓扑与工作原理

对于2.1.1节中所提出并联式 n 相桥电路，其开关管电压应力与端口电压相同，但开关管电流应力仅为端口电流的1/ n ，适用于大电流输出场合；对于串联式 n 相桥式电路，其开关管电流应力与端口电流相同，但开关管电压应力仅为端口电压的1/ n ，适用于高电压场合。因此，对于面向连接中、低压直流母线的直流变压器，可在其中压直流端口处采用串联式 n 相桥电路，以降低开关管电压应力；而在其低压直流端口处，可采用并联式 n 相桥电路，以降低开关管电流应力。为实现中、低压直流母线间的电气隔离，采用 n 相高频变压器分别连接串联式与并联式 n 相桥。由于变换器两端均为有源桥，可在交流回路中串联额外的传输电感，构成 n 相DAB变换器，来实现开关管ZVS。特别地，令 n =3，可得如图2.6所示的三相三倍压DAB（T ² -DAB）变换器。串联式三相桥侧为中压直流端口，并联式三相桥侧为低压直流端口，中、低压直流端口电压分别为 V _M 与 V _L 。三相高频变压器可采用Y-Y、Y-△和△-△等多种连接方式。如2.1.1节中所述，当 n =3时，可省去第2个半桥型子模块的隔直电容，即 C _db ，以减小体积与成本。根据式（2.8），隔直电容 C _da 与 C _dc 平均电压分别为 V _M /3和 -V _M /3。

该变换器调制方式类似于传统三相DAB变换器，如图2.7所示，开关管占空比设置为50%，每个半桥型子模块内上下开关管互补导通。三相桥内，A、B、C三相桥上管驱动分别滞后120°。中压侧与低压侧对应开关管驱动间存在一个移相角 φ _i ，表示为2π t _φi /T _s （ i = a 、 b 、 c ），其中 T _s 为开关周期。通过调节三相移相角，可调节三相传输功率。该T ² -DAB变换器的典型运行波形中，电压 v _A′N 分别表示图2.6中所示的点A′与点N间的电压，其中点A′为正，点N为负，而电压 v _B′N 、 v _C′N 与 v _an ～ v _cn 同理，各电压可按式（2.6）与式（2.1）计算得到。由于中、低压侧三相绕组均采用Y形接法，当三相均衡工作时，式（2.6）与式（2.1）中的 v _NG 分别为（ V _M /9×（ f _Q1 + f _Q3 + f _Q5 ）+ V _M /3）与（ V _L /3×（ f _S1 + f _S3 + f _S5 ））。在分析T ² -DAB变换器工作原理之前，作如下假设与说明：

1）变换器中所有开关管、电感、电容与高频变压器均为理想元器件；

2）隔直电容 C _da 与 C _dc （容值记为 C _d ）足够大，可以保持其电容电压 与 分别稳定在 V _M /3和 -V _M /3；

3）中压端口三相电容 C _a 、 C _b 、 C _c 相同且足够大（容值记为 C _MV ），可使得电压 v _Ca 、 v _Cb 与 v _Cc 稳定在 V _M /3；

4）三相传输电感 L _a 、 L _b 、 L _c 相同，其电感值记作 L _s ，变压器一、二次侧匝比为 K :1；

5）三相电路工作一致，使得移相角 φ _a 、 φ _b 、 φ _c 相同，其值记作 φ ；

6）开关管Q _i 与S _i 的反并联二极管分别记作D _{Q i} 和D _{S i} （ i =1,2,…,6）。

图2.7所示为变换器从中压侧向低压侧传输功率时的主要工作波形，根据中压侧与低压侧移相角 φ 的不同，T ² -DAB变换器包含两种工作模态：0≤ φ <π/3和π/3≤ φ <2π/3。以0≤ φ <π/3为例，其半个开关周期内有6个工作模态，各模态的等效电路如图2.8所示。

1） t ₀ ：在 t ₀ 时刻之前，一次侧电流 i _pa 、 i _pb 与 i _pc 分别流过Q ₂ 、Q ₄ 与Q ₅ ，二次侧电流 i _sa 、 i _sb 与 i _sc 分别流过开关管S ₂ 、S ₄ 与S ₅ 的反并联二极管。在 t ₀ 时刻，关断Q ₂ ，电流 i _pa 立即流过D _Q1 。因此，此时开通Q ₁ 可以实现ZVS开通。

2）模态1[ t ₀ , t ₂ ]：如图2.8a所示，随着Q ₂ 关断，电压 v _A′N 由 -V _M /9变为 V _M /9，A相电感 L _a 电压变为（ V _M /9+ KV _L /3）。因此，A相一次侧电流 i _pa 线性上升，而 i _pb 与 i _pc 下降。在 t ₁ 时刻， i _pa 过零并正向增加，二次侧电流 i _sa 从D _S2 转移至S ₂ 。

3）模态2[ t ₂ , t ₃ ]：如图2.8b所示，在 t ₂ 时刻关断S ₂ ，电流 i _sa 经二极管D _S1 续流，此时开通S ₁ 可以实现ZVS开通。在此模态中，电压 v _an 由 -V _L /3上升至 V _L /3，A相电感 L _a 电压变为（ V _M /9 -KV _L /3）， v _Lb 与 v _Lc 分别为（-2 V _M /9+2 KV _L /3）和（ V _M /9 -KV _L /3）。当中、低压端口电压 V _M 与 V _L 匹配时，即 V _M =3 KV _L ，三相电流 i _pa 、 i _pb 、 i _pc 在此模态中保持不变。

4）模态3[ t ₃ , t ₅ ]：如图2.8c所示，在 t ₃ 时刻，Q ₅ 关断，电流 i _pc 经二极管D _Q6 续流，此时开通Q ₆ 可以实现ZVS开通。根据式（2.1）与式（2.6），三个传输电感的电压 v _La 、 v _Lb 、 v _Lc 分别为（2 V _M /9 -KV _L /3）、（ -V _M /9+2 KV _L /3）与（ -V _M /9 -KV _L /3）。因此，在此模态中，电流 i _pa 与 i _pb 上升，而 i _pc 下降。在 t ₄ 时刻， i _pc 下降过零并负向增加，流过Q ₆ ，同时二次侧电流 i _sc 过零，由二极管D _S5 转移至S ₅ 。

5）模态4[ t ₅ , t ₆ ]：如图2.8d所示，在 t ₅ 时刻关断S ₅ ，电流 i _sc 立即流过二极管D _S6 ，此时开通S ₆ 可以实现ZVS开通。在此模态中，电压 v _La 变化至（2 V _M /9-2 KV _L /3），而 v _Lb 与 v _Lc 均为（ -V _M /9+ KV _L /3）。同样地，若 V _M =3 KV _L ， i _pa 、 i _pb 、 i _pc 在该模态中将保持不变。

6）模态5[ t ₆ , t ₈ ]：如图2.8e所示，当 t ₆ 时刻关断Q ₄ ，电流 i _pb 流过D _Q3 ，此时开通Q ₃ 可以实现ZVS开通。在该模态中，电压 v _La 、 v _Lb 、 v _Lc 分别变为（ V _M /9-2 KV _L /3）、（ V _M /9+ KV _L /3）与（-2 V _M /9+ KV _L /3），导致 i _pa 与 i _pc 下降，而 i _pb 上升。在 t ₇ 时刻， i _pb 上升过零， i _pb 从D _Q3 转移至Q ₃ ，同时， i _sb 从D _S4 转移至S ₄ 。

7）模态6[ t ₈ , t ₉ ]：如图2.8f所示，在 t ₈ 时刻，S ₄ 关断， i _sb 流过二极管D _S3 ，此时开通S ₃ 可以实现ZVS开通。随着S ₄ 关断，电感电压 v _La 与 v _Lb 均变为（ V _M /9 -KV _L /3），而 v _Lc 为（-2 V _M /9+2 KV _L /3）。若 V _M =3 KV _L ， i _pa 、 i _pb 、 i _pc 在该模态中将保持不变。 t ₉ 时刻为上半个开关周期的结束点，下半个周期的工作模态相仿。

根据上述分析，T ² -DAB变换器可以实现所有开关管的ZVS开通，有助于降低变换器开关损耗，提升运行效率。所述6个工作模态中电流 i _pa 的表达式如表2.1所示，其中， i _pa （ t _i ）是 t _i 时刻的 i _pa 电流值（ i =0,1,2,…,9）。由于变换器中三相交错， i _pb 较 i _pa 滞后 T _s /3（ T _s 为开关周期）， i _pc 较 i _pa 超前 T _s /3，因此由 i _pa 易得电流 i _pb 与 i _pc 的表达式。T ² -DAB变换器在π/3≤ φ <2π/3情况下工作原理与0≤ φ <π/3情况类似，工作波形如图2.7b所示，也可以实现所有开关管的ZVS开通，其各模态中 i _pa 表达式如表2.2所示。