在实际生活中,沿斜坡上滑或下滑时的摩擦问题很多,在此集中介绍。斜坡上向下滑行的物体的受力图如图2-3所示。为了便于理解,现以一个实际问题来介绍。
图2-3 斜坡上向下滑行的物体所受到的力
图2-4所示雪橇,从长12m,斜度为30°的雪山滑道滑下,它滑到坡底以后,沿着水平方向继续前进,那么这只雪橇停下来时会滑行多远?
由题意知,雪橇在滑道上滑动时,受到摩擦力的作用。雪橇下部的铁条与雪之间的摩擦因数是0.02。因此,当雪橇滑到山脚下时所具有的动能全部消耗在克服摩擦做功上面时,雪橇就会停下来。
图2-4 雪橇可以滑多远
下面我们就来计算一下雪橇滑到山脚时所具有的动能。由于 AC 所对的角为30°,所以雪橇滑下的高度 AC =0.5 AB 。也就是 AC =6m。设雪橇的总重力为 P ,那么雪橇在滑动之前所具有的重力势能为6 P J。雪橇滑到山脚下的过程中,重力势能转化为动能和摩擦所产生的热能。对雪橇进行受力分析,把重力 P 分解成与 AB 垂直的分力 Q 和平行于 AB 的分力 R 。那么,雪橇所受的摩擦就等于力0.02 Q 。又因为 Q = P cos30°,所以 Q =0.87 P 。因此,雪橇滑到山脚的过程中,克服摩擦力所做的功为0.02×0.87 P ×12=0.21 P J。
所以,雪橇到达山脚时所具有的动能为6 P -0.21 P =5.79 P J。
雪橇到达山脚后,由于动能的作用沿着水平方向继续前进。设停止前所走的路程为 x ,那么停止前摩擦力所做的功就是0.02 Px J。由题意可以列出方程
0.02 Px =5.79 P
解方程,得 x =290m,也就是说,雪橇从雪山上滑下以后,还可以沿水平方向前进290m。