项目二
抽样检验与计数抽样检验方案

一、抽样检验

1.抽样检验的定义

抽样检验（Sampling Inspection）是介于免检与全数检验之间的一种检验方式。它是自批量产品中随机抽取一定数量作为样本，通过对每一个样本进行试验或测定，将结果与原定的检验标准相比较，利用统计方法判定该批量是否为合格的检验过程。

2.抽样检验的适用范围

抽样检验适用于下列情况：

1）批量大，受验物品个数很多，或者由于全检而影响到交货期时（必要性）。

2）破坏性检验，例如灯泡、熔丝试验（必要性）。

3）全检费用高或检验时间长（经济性）。

4）全检的成本远高于不合格品所造成的成本（经济性）。

5）受检群体为连续性物体，如纸张、电线等物品。

3.抽样检验的分类

（1）按单位产品的质量特征分类

1）计数抽样检验：按照一个或一组规定要求，把单位产品简单地划分为合格品或不合格品，或者只计算不合格数，然后根据样本的检验结果，按预先规定的判定准则来确定接收还是不接收一批产品。简单来说就是，针对抽样检验后不合格品的件数来判定整批产品是否合格。

2）计量抽样检验：对单位产品的质量特征，必须用某种与之对应的连续量（例如，时间、重量、长度等）实际测量，然后根据统计计算结果（例如，均值、标准差或其他统计量等）是否符合规定的接收判定值或接收准则来决定是否接收整批产品。

（2）按抽取样本的次数分类

1）一次抽样检验：只做一次抽样的检验。

2）二次抽样检验：最多两次抽样的检验。

3）多次抽样检验：最多5次抽样的检验。

4）序贯抽样检验：事先不规定抽样次数，每次只抽一个单位产品，即样本量为1，检验后按某一确定规则做出批合格或不合格或继续抽样的判定。

（3）按是否调整抽样检验方案分类

1）调整型抽样方案。其特点是，有转移规则（正常、加严、放宽）；一组抽样方案（一次、二次、多次）；充分利用产品的质量历史信息来调整，可降低检验成本。

2）非调整型抽样方案。其特点是，只有一个方案，无转移规则。

（4）按抽样检验的目的分类

1）预防性抽样检验（也叫过程抽样检验）。通过对生产过程的抽样检验，提示产品的质量特征分布是否合理、生产过程是否稳定，一旦出现异常，需要立即采取纠正和预防措施。也称为统计过程控制（SPC）。

2）验收性抽样检验。客户（需方）对生产企业（供方）提供的产品所进行的检验。

3）监督抽样检验。第三方检验，政府或行业主管部门如质量技术监督局的抽查。

4.与抽样检验相关的几个基本概念

1）批：提交进行检验的一批产品，应由同型号、同等级、同种类，且生产条件和生产时间基本相同的单位产品组成。

2）批量：检验批中单位产品的数量（通常用 N 表示）。

3）样本：从检验批中随机抽取的产品。样本的特征如下：

数量特征：即样本量大小，用小写字母 n 表示。

质量特征：对于计件抽样，用“样品的不合格品数（ d ）”表示；对于计点抽样，用“样品的不合格数（ d ）”表示。

4）不良率： d/n 。

二、GB/T 2828.1—2012简介与计数抽样检验方案

抽检不同于全检，需要根据对所抽取样本的检验结果，对整批做出是否合格（允收）的判定。因此，需要解决以下两个问题：

1）抽取多少样本进行检验？也就是样本量大小。

2）如果在样本中检出 d 个不合格品，这一批是合格还是不合格呢？也就是对批进行合格判定的规则。

目前，产业界普遍采用国家标准GB/T 2828.1—2012《计数抽样检验程序 第1部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划》作为计数抽样检验的作业指引，可以解决上述两个问题。

GB/T 2828.1—2012属于计数调整型抽样检验标准，适用于连续批的调整型计数抽样检验，它等同采用国际标准ISO 2859-1: 1999。

1.GB/T 2828.1的历史

ISO 2859-1: 1999源于美国军方标准MIL-STD-105E，起源于第二次世界大战时期美国国防部对武器设备的验收标准，经过半个世纪的发展已逐渐被人们用到质量检验领域，是目前国内外广泛采用的统计抽样标准。

第二次世界大战期间，在大量军火需要及时供应，检验人员又非常缺乏的情况下，为保证军火产品质量（军火是不能全检的），美国军方就想采用一种既经济又实用的检验方法，于是委托哥伦比亚大学统计学小组，起草一份对军火产品实施抽样检验验收的规则，即MIL-STD-105，之后经过多次改版，变成国际标准ISO 2859。1981年我国参考ISO 2859，发布了国家标准GB/T 2828—1981，1987年修正为GB/T 2828—1987，2003年和2012年两次改版，见表1.2.1。

2.计数抽样检验方案

抽样检验方案是一组特定的规则，用于对批进行检验、判定。

计数抽样方案包括样本量 n 与判定数组Ac和Re。

Ac是对批做出接收判定时，样本中发现的不合格品（或不合格）数的上限值，只要样本中发现的不合格品（或不合格）数≤Ac，就可以接收该批。（Ac是Accepted的缩写，意思是接收、允收或合格。）

Re是对批做出不接收判定时，样本中发现的不合格品（或不合格）数的下限值，只要样本中发现的不合格品（或不合格）数≥Re，则可判定该批不接收。（Re是Rejected的缩写，意思是不接收、拒收或不合格。）

在计数抽样检验中，根据抽样方案对批做出判定以前允许抽取样本的次数，分为一次、二次、多次和序贯等各种类型的抽样方案。GB/T 2828.1—2012是计数的一次、二次、多次的抽样方案，不包括序贯。

（1）一次抽样方案

由一个样本量和判定数组组成，简记为（ n | Ac, Re），其中Re=Ac+1。从批中抽取 n 个单位产品的样本，若不合格（品）数≤Ac则接收，若≥Re则拒收，如图1.2.1所示。

（2）二次抽样方案

由两个样本量和判定数组组成，简记为（ n ₁ ， n ₂ |Ac ₁ ，Re ₁ ；Ac ₂ ，Re ₂ ），其中Re ₂ =Ac ₂ +1。运行方案如图1.2.2所示。

3.检验水平

在GB/T 2828.1—2012中，检验水平（Inspection Level, IL）规定了批量与样本量之间的关系。表1.2.2（对应GB/T 2828.1—2012表1）为样本量字码表，第一列为待检验的产品批量，右边给出了三个一般检验水平，分别是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，还有四个特殊检验水平，分别是S-1、S-2、S-3、S-4。

一般检验水平Ⅱ是最常用的，也称为正常检验水平。

样本量随检验水平的提高或批量的增大而增大，这种关系不是按一定比例增大，是根据实际需要确定的，主要考虑的是抽样风险和检验费用。

从辨别能力来看，不同检验水平的辨别能力有以下规律：

1）Ⅰ＜Ⅱ＜Ⅲ；S-1＜S-2＜S-3＜S-4。

2）一般检验水平＞特殊检验水平。

检验水平选择的原则如下：

1）没有特别规定时，优先采用一般检验水平Ⅱ。

2）比较检验费用。若单个样品的检验费用为 a ，判定批不合格时处理一个样品的费用为 b ，检验水平选择应遵循：

a ＞ b 时，选择检验水平Ⅰ。

a = b 时，选择检验水平Ⅱ。

a ＜ b 时，选择检验水平Ⅲ。

即检验费用（包括人力、物力、时间等）较低时，选用高的检验水平。

3）参考产品要求：要求高的产品，为保证接收质量限（AQL），使得劣于AQL的产品批尽可能不被误判为合格批，宜选择高的检验水平；破坏性检验或严重降低产品性能的检验，选用低的检验水平。

4）参考质量状态：产品质量不稳定，波动大时，选用高的检验水平；间断（非连续）生产的产品，检验水平选择得要高些。

5）参考历史经验：历史资料不多或缺乏的试制品，为安全起见，检验水平必须选择高些。

6）以下情况选用特殊检验水平：检验费用极高；贵重产品的破坏性检验；宁愿增加对批质量误判的危险性，也要尽可能减少样本。

4.接收质量限

接收质量限（AQL）是当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。可以把AQL看作可接受的过程平均不合格率和可接受批之间的界限。在GB/T 2828.1—2012中，AQL被作为一个检索工具。

给出AQL值，并不意味着供方（生产企业）有权提供已知的不合格品。无论是抽样检验中或其他场合发现的不合格品，都应该逐个剔除。

当以不合格品百分数表示质量水平时，AQL值应不超过10%；当以每百单位不合格数表示质量水平时，可使用的AQL值最高可达1000。

AQL表明了生产中所要求的质量。AQL在制定时是以产品为核心，并与产品的质量特性的重要程度有关。

1）重要程度：AQL（A类）＜AQL（B类）＜AQL（C类）。

2）检验项目：AQL（少）＜AQL（多）。

3）使用场景的重要程度：AQL（军用产品）＜AQL（民用产品）。

4）性能的重要程度：AQL（电气性能）＜AQL（机械性能）＜AQL（外观）。

5.检验的严格性

（1）抽样方案

GB/T 2828.1—2012属于计数调整型抽样检验程序。调整型的思路是，根据产品质量变化情况，适当地根据转移规则对抽样方案的宽严程度进行调整，为使用方和生产方提供适当的保护，把抽样检验和质量变化联系在一起形成了一个动态过程。

GB/T 2828.1—2012规定了三种严格程度不同的抽样方案，分别是正常检验（N）、加严检验（T）和放宽检验（R）。

正常检验是防止当质量水平优于AQL时生产方不被接收的批的比例过高。

加严检验必须是强制性的（保护使用方）。在同一抽样计划中，加严检验抽样方案的主要特点就是它的接收标准比正常检验严格，相当于提高质量要求，降低使用方风险。

当产品质量一贯优于AQL规定的质量水平，而且通过检验已经得到了证明，确信能继续保持这种质量水平时，才有可能实施放宽检验，因而是非强制性的。

（2）转移规则

转移规则是从一种检验状态转移到另一种检验状态的规定。

1）正常到加严。由正常检验转入加严检验的规则是，当正在采用正常检验时，只要初次检验中连续5批或少于5批中有2批是不可接收的，则转移到加严检验。例如：

2）加严到正常。当正在采用加严检验时，如果初次检验的连续5批接收（不能是累计5批，有拒收时需重新计算），应恢复正常检验。

3）正常到放宽。当正在采用正常检验时，如果下列各条件均满足，应转移到放宽检验：

① 当前的转移得分（见GB/T 2828.1的9.3.3.2）至少是30分。

② 生产稳定。

③ 负责部门同意使用放宽检验。

4）放宽到正常。当正在采用放宽检验时，如果初次检验出现下列任一情况，应恢复正常检验：

① 一个批不接收。

② 生产不稳定、生产过程中断后恢复生产。

③ 有恢复正常检验的其他正当理由。

5）暂停检验。如果在初次加严检验的一系列连续批中未接收批的累计数达到5批，应暂时停止检验。（累计达到5批停止，强制要求对产品要有改进措施，当得到措施有效的证据后方可开始加严检验，恢复生产方的生产。）

三、抽样检验方案检索方法

GB/T 2828.1—2012是按AQL检索的逐批检验抽样计划。使用GB/T 2828.1—2012检索抽样检验方案的方法和步骤如图1.2.3所示。

第一步：根据批量 N 及检验水平，查表1.2.2，获得样本量字码。

第二步：依据选定的检验严格程度检索相应的抽样方案主表：

“正常检验一次抽样方案”，见表1.2.3；

“加严检验一次抽样方案”，见表1.2.4；

“放宽检验一次抽样方案”，见表1.2.5。

第三步：在表1.2.3～表1.2.5中，根据样本量字码，在“样本量”栏查得样本量 n ，再从字码所在行、AQL所在列的交叉格中，读出 [Ac，Re]。如果该交叉格中不是数字而是箭头，则进入第四步。

第四步：沿着箭头方向，读出箭头所指第一个 [Ac，Re]，然后由此 [Ac，Re]所在行，在“样本量”栏读出相应样本量 n ，这时第三步所得的样本量作废。

也就是说，在检索抽样方案过程中，如果在表中字码和样本量所在行与AQL所在列对应的位置，只有箭头而没有判定数组，就应该采用箭头指向的第一个判定数组和与之同行的字码所规定的样本量，不能再用原来的字码规定的样本量。口诀是， 跟着箭头走 ， 见数就停留 ， 同行是方案 ， 千万别回头 。

对于二次正常、加严和放宽检验抽样方案，可检索GB/T 2828.1—2012中的表3-A、3-B、3-C；对于多次正常、加严和放宽检验抽样方案，可检索表4-A、4-B、4-C。

检索抽样检验方案时，如果检索得到的样本量超出了批量，这时应以整批作为样本，接收数Ac为0，即应对整批全数检验，一旦发现有不合格品，应判定批不接收。

通常，一种电子产品定义了多种类型的不合格，它们的重要性或受关注的程度不同，例如重缺点（或致命缺点，A缺点）、一般缺点（B缺点）、轻缺点（C缺点）等。此时，应根据批量、检验水平以及不同类型的不合格标准，分别规定AQL值，在相应的表中检索各自的抽样方案。

四、抽检特性（OC）曲线与抽样风险

前面提到的抽样检验属于统计抽样检验，抽样方案中的 n 、Ac、Re的确定，采用了数理统计的方法。因为抽样检验是按照一定的抽样方案从批中抽取样本进行检验，根据检验结果及接收准则来判断该批是否接收。由于样本的随机性，同时它仅是批的一部分（通常还是很少的一部分），所以有可能做出错误的判断，即本来质量好的产品批可能被判定为不接收，本来质量差的产品批可能被判定为接收。同时，接收的批产品中可能包括不合格品，拒收的批产品中可能包括合格品。

1.OC曲线的概念

当用一个确定的抽检方案对产品批进行检验时，产品批被接收的概率是随批不合格品率 p 变化而变化的。例如，对批量为 N 的产品，采用抽样方案（ n Ac, Re）进行抽样检验，抽检的产品不合格品率为 p ，则

当 p =0时，肯定接收；

当 p =1时，肯定不接收（即拒收）；

当0＜ p ＜1时，可能接收也可能不接收。

用 P _a （ p ）表示当批不合格率为 p 时抽样方案的接收概率， x 表示抽取 n 件产品可能发现的不合格品数，得

P _a （ p ）即表示接收可能性的大小，称为抽样方案（ n | Ac, Re）的OC函数。对应的曲线称为抽样方案的OC曲线，也称接收概率曲线，如图1.2.4所示。

对于计件型抽样，已知 N =1000， n =50，Ac=1，可根据二项式分布计算：

式中， x 是抽取50件发现的不合格品数。根据表1.2.6即可描绘出OC曲线。

每个抽样方案都有特定的OC曲线，形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量的判别能力。OC曲线具有以下性质：

1）0≤ p ≤1，0≤ P _a （ p ）≤1。

2）曲线总是单调下降。

3）OC曲线是一条通过（0，1）和（1，0）两点的连续曲线。

4）抽样方案越严格（固定 n ，Ac越小；或者固定Ac， n 越大），曲线越往下移。

5）OC曲线和抽样方案是一一对应关系，也就是说，有一个抽样方案就有对应的一条OC曲线；相反，有一条OC曲线，就有与之对应的一个抽检方案。

2.抽样方案的辨别力与抽样风险

抽样方案的辨别力是指对于高质量产品以低概率拒收（以保护生产方）和对于低质量产品以高概率拒收（以保护使用方）的综合能力。某个抽样方案的辨别力常用辨别率OR定量地衡量，即

式中， P _0.10 为接收概率为0.1时所对应的质量水平， P _0.95 为接收概率为0.95时所对应的质量水平。例如，A抽样方案OR _A ，B抽样方案OR _B ，假定OR _A ＜OR _B ，则A方案的辨别力高于B方案的辨别力。

合格的产品可能被判定为不合格的产品（弃真错误），造成生产方α风险（损失）；不合格的产品也可能被判定合格而放进来（存伪错误），造成使用方β风险（损失）。

例如， N =1000， n =50，Ac=1时对应OC曲线如图1.2.5所示。从图中可以看到第一类错误α和第二类错误β的定义。任何抽样检验都存在α和β两类错误，制定抽样方案时要兼顾双方的利益。

从OC曲线上还可以看出，降低α风险必然会增加β风险，反之亦然。这两个风险需要在双方能接受的情况下取得平衡。

五、小结

抽检是在批量产品中随机抽取一定数量的样本实施检验，根据检验结果利用统计方法对该批产品做出判定的过程。常用于进料检验、出货检验以及客户验货等环节。

抽样检验方案是一组特定的规则，包括样本量 n 和判定数组Ac和Re，用于对批进行检验和判定。依据GB/T 2828.1—2012检索抽样方案的步骤是，根据批量 N 及检验水平，查“样本量字码表”获得样本量字码，再按选定的检验严格程度检索相应的抽样方案表，即可获得抽样检验方案。

抽样检验存在弃真错误和存伪错误两种风险。每个抽样方案都有特定的OC曲线，形象地表示了一个抽样方案对一个产品批质量的判别能力。

思考与练习

1.判断题

（1）同时生产的不同型号的产品可以作为同一批进行抽检。　（　　）

（2）批量为2000台的某产品，抽检80台发现不合格品2台，不合格率是0.1%。（　　）

（3）越重要的质量特征，对应的AQL越小。　（　　）

（4）一般检验水平Ⅱ是最常用的，也称为正常检验水平。　（　　）

2.简答题

（1）什么是检验批？什么是批量？

（2）什么是计数抽样检验？计数抽样检验有哪些优点？

（3）什么是检验水平？检验水平有什么作用？

（4）什么是接收质量限？接收质量限有什么作用？

（5）什么是一次抽样方案？由哪几个数值组成？

（6）什么是计数抽样检验方案的OC曲线？

（7）OC曲线（函数）有哪些性质？

（8）什么是生产方风险和使用方风险？

3.某电子产品有多种对产品性能影响程度不同的质量特征，并已划分为A、B、C三种级别的不良，AQL分别规定为1.5、4.0、10。批量为200，检验水平为Ⅱ。

1）请检索其一次正常抽样方案。

2）如果检验完成后发现A级不良数为0，B级不良数为3，C级不良数为8，请问这批产品是否合格？ lbBMZ/iFGeoxItnDVDG9EQqySFACL3LgyiqR7vfjlkwoYnmuMtBTrdcrK5tEqrDy