2.3 简谐振动研究

自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量做初步研究。

一、实验目的

1.观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。

2.测定弹簧的劲度系数和有效质量。

3.测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。

二、实验仪器

气轨，滑块，天平，MUJ-5B型计时计数测速仪，平板挡光片1个，凹形挡光片1个，完全相同的弹簧2个，等质量骑码10个。

三、实验原理

1.弹簧振子的简谐振动

本实验中所用的弹簧振子是由两个劲度系数相同的弹簧，系住一个装有平板挡光片的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上做振动，如图2-3-1所示。

当m ₁ 偏离平衡位置x时，所受到的弹簧合力为

令k=k _{1 +} k ₂ ，并用牛顿第二定律写出方程

解得

即做简谐运动，其中

式中：ω ₀ 是振动系统的固有频率，由系统自身决定；m=m ₁ +m ₀ 是振动系统的有效质量，m ₀ 是弹簧的有效质量；A是振幅；φ ₀ 是初相位；A和φ ₀ 由初始条件决定。系统的振动周期为

通过改变m ₁ 测量相应的T，考察T和m ₁ 的关系，再用最小二乘法线性拟合，求出k和m ₀ 。

2.简谐振动的运动学特征

将x=Asin（ωt+φ ₀ ）对t求微分

可见振子的运动速度v的变化关系也是一个简谐运动，角频率为 ，振幅为 且v 的相位比x超前 ，消去t，得

x=A时，v=0，x=0，v数值最大，即

实验中测量x和v随时间的变化规律及x和v之间的相位关系。

从上述关系可得

3.简谐振动的机械能

振动动能为

系统的弹性势能为

则系统的机械能为

式中：k和A均不随时间变化。（2-3-13）式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位置x上m ₁ 的运动速度v，从而求得E _k 和E _p ，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。

四、实验步骤

1.测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。滑块振动的振幅A分别取10.0，20.0，30.0和40.0 cm时，测量其相应的周期，每一振幅周期测量6次。

2.研究振动周期振子质量之间的关系。用电子天平分别测量滑块和各个砝码的质量。在滑块上加砝码，对一个确定的振幅（取A=40.0 cm）每增加一个砝码测量一组T，测量个数同1），作 图，用最小二乘法做线性拟合，斜率为 ，截距为 ，求出弹簧的弹性系数和有效质量。

3.验证机械能守恒。取一组滑块和砝码的组合，及A=40.0 cm，将平板挡光片换成U型挡光片，调整光电门的位置，测量不同位置x处的挡光时间间隔δ _t ，用游标卡尺测量挡光边间距δ _s ，得出速度v，利用上一步中测量的滑块和砝码的质量，计算机械能并做比较（从平衡位置到初始位置之间取5~7个点，包含平衡位置）。

五、注意事项

1.振动开始后，物体经过平衡位置时必须是开始计时和终止计时的时刻。

2.计时的时间要取较多次振动的时间（一般50次全振动的时间）。

六、数据记录与处理

1.弹簧振子的振动周期与振幅的关系：

2.弹簧振子的振动周期与振子质量的关系：

3.验证振动系统的机械能守恒：

A=___cm；m ₁ =___g。

从平衡位置左侧释放，δ _s =___mm

4.作振幅与周期的关系图（T A）。

5.作T ² 和m ₁ 的关系图（T ² -m ₁ ）。

七、思考与讨论

1.实验前气垫导轨调节水平的方法？

2.滑块的振幅在振动过程中不断减少，是什么原因？对实验结果有无影响？ SNs85iRTaJwiCvAeVezorQ7lt1qXfcGPrGYqswQO9FMPzt6gZetfy2Eb0REL1+bo