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本章节实例所采用的研究对象与第 2 章相同，为同一构型的并联式PEHV，具体建模过程与参数，读者可以参考第 2 章相应部分的内容。
为验证上文所建立的基于DP算法的全局优化控制策略的有效性，进行了仿真实验。设定状态SOC的上限值为 0.8，下限值为 0.3，终点SOC设置为 0.3。控制变量 T e 的上限值为 136 N·m，下限值为 0 N·m。变速器挡位 i DCT 离散为｛1，2，3，4，5，6｝。DP求解是一种数值求法，在求解连续问题时必须离散化处理，因此从理论上无法求得绝对最优的控制结果和目标函数。状态和控制变量的离散精度的选取，对整个工况的目标函数有着不同程度的影响。离散精度越高目标函数值越优，即经济性越好，但是计算量呈指数增加。如何折中选择状态变量和控制变量的单位离散步长是DP的关键问题。接下来分别对状态变量及控制变量离散精度对DP结果影响机制进行研究，从而为DP的离散精度选取做理论基础。
由于状态变量的范围为SOC max 0.8 至SOC min 0.3，为了使离散精度ΔSOC能被SOC max －SOC min 整除，选择ΔSOC为 0.1、0.05、0.025、0.02、0.01、0.005、0.002 5 其对应离散网格数分别为 5、10、20、25、50、100、200，以此来研究不同状态离散精度下的变化规律。分别对应图 3.8 的横坐标。为了与状态变量的网格数对应，选择Δ T e 为 27.2、13.6、6.8、5.44、2.72、1.36、0.68，单位为N·m。分别对应图 3.10 的横坐标。
图3.8 1 * NEDC下状态量ΔSOC对DP结果影响示意图
由于状态量的离散精度与控制量的离散精度对DP的影响是相互独立的，因此保持Δ T e 为 2 N·m，ΔSOC为上文所述，对状态量的离散精度进行分析。在纯电动里程范围内，只要需求转矩没有超过电机的转矩范围，正向计算时最优控制量 T e ＿opt 始终为 0 N·m，状态量的离散精度大小对目标函数没有影响。如图 3.8 所示，在 1个NEDC工况下，ΔSOC为 0.1 时数值误差较大，当状态量的离散精度小于 0.05 时，ΔSOC变化不再影响DP结果。即使ΔSOC为 0.05，离散精度也十分粗糙，DP运用时ΔSOC的选取不可能高于 0.05，因此可以说明在纯电动里程内，状态量的离散精度不会影响DP结果。
为了研究发动机参与工作时，即超过纯电动里程的情况下，ΔSOC对于DP结果的影响。因此选择在 4 个NEDC重复工况且初始SOC（0）为 0.7 的条件下，分别研究状态变量的ΔSOC对目标函数和SOC终值的影响。如图 3.9 所示，图中曲线SOC终值曲线和目标函数曲线可以近似为凹函数。因此根据凹函数的性质，目标函数随着ΔSOC的减少而呈下降趋势，其下降速度随之变慢，并当ΔSOC减小到一定值时目标函数逐渐稳定。同时SOC终值也随ΔSOC减小而下降，逐渐收敛，最终接近SOC min 0.3。定义SOC收敛性为在DP超过纯电动里程时，SOC终值接近SOC min 的程度。由此可知，SOC收敛性随着状态量离散精度的提高，即ΔSOC减小而提高，当ΔSOC下降到一定程度时，SOC收敛性的改善微小。综上可知，当ΔSOC过大时，产生的数值误差会严重影响DP的最优性，状态量的离散精度在一定范围内可以有效提升DP效果，但是提升效果逐渐变小。为了保证DP结果的最优性的同时减少计算量，应尽可能在DP结果提升趋于平缓的范围内选择大的ΔSOC。因此选择ΔSOC为 0.005，即状态变量离散网格数为 100。
图3.9 4 * NEDC下状态量ΔSOC对DP结果影响示意图
为了研究控制变量的离散精度Δ T e 对DP结果的影响，可以固定ΔSOC为 0.005考察控制变量离散精度的影响，Δ T e 为上文所述。与状态变量离散精度研究一样，分别对 1 个和 4 个NEDC工况进行能量最优分配。由图 3.10 可知，在纯电动里程范围内，Δ T e 的变化对 1 个NEDC的最优结果仍然不会有影响，其原因是在正向求解时，在第 k 阶段插值获得的最优控制 T e ＿opt 始终为 0 N·m，只有超出了电机工作范围时发动机才会参与工作。
图3.10 1 * NEDC下控制量Δ T e 对DP结果影响示意图
由图 3.11 可知，在 4 个NEDC工况初始SOC（0）为 0.7 的条件下，控制变量Δ T e 对DP结果的影响并不大，但是仍然满足在一定范围内离散精度增加，目标函数逐渐呈下降的趋势，并趋于平稳，更高的离散精度对目标函数的改善变得微小。这也说明了通过减小控制变量离散精度Δ T e 可以提升DP目标函数的最优性。对比状态离散精度ΔSOC对目标函数的影响，相同的离散网格数的条件下，控制变量Δ T e 对目标函数的影响更低。在对SOC收敛性的影响方面，SOC终值对Δ T e 的变化并不敏感，控制变量离散精度大小几乎不影响SOC终值的变化。为了进一步验证离散精度对DP结果的影响，在 4 个UDDS工况下，对 0.01 与 0.005 的ΔSOC下不同Δ T e 对DP影响进行对比，横向研究不同Δ T e 的影响规律，纵向研究不同ΔSOC的影响规律，纵向变化明显，横向变化较小，其结果变化规律仍然满足上述规律。
图3.11 4 * NEDC下控制量Δ T e 对DP结果影响示意图
图3.12 4 * UDDS下控制量ΔSOC和Δ T e 对DP结果的影响示意图
综上所述，对于目标函数的影响方面，状态变量和控制变量的离散精度增加都可以使目标函数更加接近理论最优，改善结果的准确度。从影响程度上而言，在一定的变化范围内，ΔSOC的影响效果要明显于Δ T e 对目标函数的影响。对于SOC收敛性的影响方面，在一定的变化范围内，状态变量离散精度ΔSOC可以明显改善SOC收敛性。但是，控制变量Δ T e 几乎不影响SOC终值的变化，对SOC收敛性影响甚微。根据上文离散精度对DP结果影响的研究，综合考虑计算成本和目标函数，优先选择较小的状态离散精度使状态量SOC细化，控制变量精度合适即可。因此选择ΔSOC为 0.005，Δ T e 为 2.72 N·m，即状态变量与控制变量离散网格数分别为100，50。
针对变速箱挡位不能升挡跳挡和同轴降挡限制，在NEDC工况下进行了全局优化变速器速比的优化，结果如图 3.13 和图 3.14 所示。如果变速器挡位发生升挡跳挡时，相邻时间间隔的变速器挡位间隔会大于 1；如果发生同轴降挡时，变速器挡位间隔会为－2 或－4；由图 3.13 可知，相邻挡位间隔只发生在－1、0、1、－3 中，说明变速器优化不存在上述不合理现象。
图3.13 NEDC工况下变速器挡位变化示意图
图3.14 NEDC工况下变速器挡位间隔
PHEV相较于传统HEV的优势在于，其电池容量较大，增加了纯电动行驶里程。单个的NEDC工况行驶里程较短，在一个NEDC工况下PHEV一直处于纯电动模式下，难以突显出PHEV的优势所在，同时基于动态规划的全局能量最优分配的特点难以显现。因此，将仿真工况设置为 1 至 10 个连续的NEDC工况，在初始状态SOC（0）为 0.7，终点状态SOC（ N ）为 0.3 的条件下，仿真结果如图 3.15 所示。
图3.15 1～ 10 个NEDC工况下SOC随时间变化示意图
由图 3.15 可知，当行驶里程较短时PHEV一直行驶在纯电动模式下，NEDC * 3的SOC下降轨迹包含了NEDC * 1 和NEDC * 2，在短距离的行驶里程下，蓄电池的电量充足，可以满足该行驶里程的需求，由于电网的电费相比油费便宜，因此一直是电机在工作。在全局优化的能量管理策略下，即使在不同的行驶里程下，状态SOC都可以在最后时刻接近终点值 0.3，且下降过程与时间呈现近似线性的关系。当超过该初始SOC对应的纯电动里程时，PHEV会均匀地分配电能以提升整个工况的燃油经济性，SOC下降速度随着整个行驶里程的增加而变慢。为了进一步验证这一普遍规律，同时为了节省计算时间，在 5 个连续的HWFET和UDDS工况下进行全局优化。如图 3.16 和图 3.17 所示，状态SOC的下降曲线仍然满足这一规律。在 5 个UDDS工况下，红色状态SOC轨迹的终值收敛性相比于 5 个HWFET工况下差，正如上文对离散精度的研究，这是由于状态量的离散精度不够小，当离散精度足够高时，SOC的终值可以收敛逼近 0.3，如图 3.17 中黑色SOC轨迹线所示，在SOC离散精度为 0.002 5 时，其SOC终值收敛性有所提升。
图3.16 5 * HWFET下SOC随时间变化示意图
图3.17 5 * UDDS下SOC随时间变化示意图
基于DP的全局优化能量管理策略需要提前预知整个工况信息，通过状态变量和控制变量离散化对整个多阶段决策过程进行寻优，获得全局最优的控制序列，属于离线优化策略，无法实现在线实时控制。通过对基于DP的插电式混合动力汽车能量管理策略研究，DP结果可以为其他能量管理策略的制定提供依据，同时也可以作为PHEV其他能量管理策略优劣性的参考。通过离线优化对SOC下降轨迹的规律研究，可以知道SOC整体呈现均匀下降的趋势，电池均匀地分配能量，当到达目的地时SOC正好下降到其下限值附近，此时正好进行电网充电，利用电网电费相比于油费更廉价的特点，使得PHEV能够获得全局最优的能量分配，整个里程内的消耗成本最少。