下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
为了对分析结果有更好的理解，在这里对研究过程采用的一些主要方法做简要介绍。
趋势变化用一次线性回归方程表示。对于某 t i 时刻变量为 x i ，样本数为 n ，建立一元线性回归方程：
线性回归系数 b 和回归常数 a 采用最小二乘法估计：
式中，
。
线性回归系数 b ×10即为气候倾向率。 b ＞0，则 x 呈上升趋势； b ＜0，则 x 呈下降趋势， b 值的大小反映了 x 上升或下降幅度的大小。
趋势系数也是描述时间序列变化趋势的一种方法，趋势系数能给出某一气候变量随时间升高或降低的趋势，升高或降低的趋势是否显著。它定义为：
式中，
r
xt
为
n
年气候要素序列
x
与自然数列的相关系数，
x
i
为第
i
年要素值，
为样本均值，
=（
n
+1）/ 2。
r xt 的正（负）反映了气候要素在 n 年内的线性升（降）趋势。通过对 r 的显著性检验，就可以判断出变化趋势的程度是否显著。确定显著性水平 α ，若∣ r ∣＞ r α ，则表明 x 随时间变化趋势是显著的，否则表明变化趋势是不显著的。
Mann-Kendall方法（以下称为M-K方法）可以用于突变检验和趋势检验。检验的主要过程：对于平稳随机序列 X i （1≤ i ≤ N ），定义 s i
式中， x k 和 x i 为样本数据值， n 为数据集合长度。
当 n ≥8时，统计数 S 近似呈正态分布，且其方差 V （ S ）可由下式计算得到。
式中， t i 是与观测值 x i 相同的数据个数。
相应地，M-K方法趋势检验的统计量 z c 为
对于给定的趋势检验显著性水平 α ，如果∣ z c ∣＞ z a ，则表示变量存在显著的单调趋势且当 z c 为正值时，表示变量 x 存在显著上升趋势，负值表示存在显著下降趋势。
把 z c 沿时间轴绘成曲线 C 1 。而后将序列反向，计算出 z c ，绘成曲线 C 2 ，若 C 1 与 C 2 交叉点位于置信区间内，则此点即为突变点的开始。当 C 1 存在明显的变化趋势、超过置信线时，或是突变增加，或是突变减少。
Mann-Kendall趋势检验方法是一种非参数突变和趋势统计检验方法，它不要求样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，适合于非正态分布的气象数据的非线性突变和趋势检验，目前已广泛用于气象领域的研究。这一方法不仅计算简便，而且可以明确突变开始的时间，并指出突变区间。
这种方法通过气候信息与气候噪声之比来检验不同时段平均值的显著差异。定义：
S
/
N
=∣E[
X
1
]-E[
X
2
]∣/（
S
1
+
S
2
），E[
X
1
]、E[
X
2
]、
S
1
、
S
2
分别代表两个不同时段的平均值和方差。做比较的时段
n
1
和
n
2
可根据需要设定，它们的取值影响
S
/
N
之比的显著水平，一般对一连续随机变量均匀分段，即
n
取等值。采用Yamamoto方法进行突变检测分析，
n
取等值时，
S
/
N
表达式代入
t
统计量表达式得到
。在这里取
n
=10，则
S
/
N
＞1时相当于∣
t
∣＞
S
/
N
×10
1/2
=3.162＞
t
0.01
=2.878，达到
α
=0.01的信度水平，认为在基准点发生突变；
S
/
N
＞2时，∣
t
∣＞6.324，超过
α
=0.00.1的显著水平，认为在基准点发生强突变。
Yamamoto方法是以两段子序列的均值差的绝对值为气候变化的信号，而它们的变率（用标准差 S 1 和 S 2 表示）则视为噪声。它是用检验两子序列均值的差异是否显著来判别突变的。
小波分析不仅可以给出气候序列变化的尺度，还可显示出变化的时间位置，这对气候预测非常有用。小波变换就是将一个一维信号在时间和频率两个方向展开，可对时频结构做细致的分析，提取突变信号，找出显著周期，诊断某一阶段哪一周期表现最为明显等，得到非常有价值的信息。
对连续的，小波函数族为
伸缩因子
a
、平移因子
b
∈
R
；
a
≠0。这里小波分析采用复数形式的Morlet小波变换方法。则基本小波函数
ψ
的形式为：
EOF即经验正交函数分解，又称主分量分析，是用于分析气候变量场特征的主要工具。对于矩阵F（ m 行、 n 列），场中任一点（ i ， j ）可分解为时间系数 T 和空间系数 X 两部分，对时间系数 T 和空间系数 X 进行分析，从而得到分析对象的时间和空间分布特征。通过这些正交函数的线性组合，构成维数较少的不相关典型模态，代替原来的资料场且每个典型模态都含有尽可能多的原始场的信息。
合成分析方法是指以不同的气候态 A 、 B 为标准，将变量场 X 分成 x 1 和 x 2 ，并对 x 1 和 x 2 分别进行合成，分析在 A 、 B 两种气候态下，变量 X 有无明显差异，或者说 A 、 B 两种气候态是否对变量 X 有显著影响。也可以把 A 、 B 气候态当作异常事件，通过把某一异常事件的各物理量场相加平均后得到这一事件的该物理量的平均场，这个平均值能说明异常事件的各物理量变化的特征，从而揭示该异常事件的现象及其本质。
对于两个时间序列 x （ t ）和 y （ t ），若时间序列长度为 N ，它们之间的相关系数可以通过下式计算：
式中，
。
相关系数的显著性检验，采用 t 检验。自由度为 N -2，选定信度水平 α ，查表得 t α 。这时：
若 R xy ≥ R c ，则认为相关通过信度为 α 的统计检验。
对于两个时间序列
x
（
t
）和
y
（
t
），若时间序列长度分别为
n
1
和
n
2
，平均值分别为
和
，方差分别为
和
，则统计量：
遵从自由度 v = n 1 + n 2 -2的 t 分布，选定信度水平 α ，查表得 t α ，若 t ≥ t α ，则认为两序列差值通过显著水平为 α 的检验，即差异显著；否则为没有显著差异。
在气候学研究中，变率常被用来泛指气候的变化性，描述变量围绕平均值变化幅度的大小。根据Ratcliffe，研究气候变率有两条途径：一是研究基于长期年际平均值的异常距平发生的频率；二是研究标准差。如果在研究时段内，气候要素的分段平均值没有发生变化，那么两种研究方法得到的结论一般不会有太大的差别。但是如果分段平均值是随时间变化的，那么异常距平的发生频率就会受到影响，此时两种研究方法得到的结论可能很不相同。为了既能描述气候变量的变化强度，又能精确地进行定量研究，将气候变量的标准差作为气候变率指标：
式中，
v
为变率；
n
为变率的尺度；
x
i
为气候变量，
为
x
i
的平均值。
v 值越大，气候变率越大，气候状态越不稳定； v 值越小，气候变率越小，气候状态越稳定。
在进行气候带年代际波动分析时，采用了气候干湿指数，计算方法如下。潜在蒸散量采用改进的Penman计算公式计算：
式中，
该式为McCulloch在Penman公式原型的基础上，根据Ripley认为Δ与 γ 随海拔高度、 R a 随纬度不同有明显变化的研究结论而改进。张新时在1989年又改进了 γ 和 R a 的计算方法，使得该模型适用于任何海拔高度、任何纬度的地区。
式中，
T
a
为绝对温度；
ϕ
为纬度；
h
为海拔高度；
R
a
为无大气时达到单位面积地面上的太阳总辐射；Δ是温度为
T
a
时的饱和水汽压曲线斜率；
γ
为干湿球公式常数；
r
为下垫面反射率；
n
/
N
为日照百分率；
是气温为
T
a
时的黑体辐射；
e
a
是温度为
T
a
时的饱和水汽压；
e
d
为实际平均水汽压；
u
为2m高度处的风速。
根据《中国土壤系统分类（修订方案）》的规定，在缺乏直接的土壤水分观测资料情况下，以Penman经验公式计算得到的干燥度指数（ D ）作为划分土壤水分状况的干湿定量指标。按其更为细致的划分，共有三大类土壤水分区，每大类又细分为2个亚区。在本研究中，对于辽宁地区可能涉及的有湿润亚区（ⅠB），0.45≤ D ＜1.0，相当于一般湿润的土壤水分状况；半湿润亚区（ⅡA），1.0≤ D ＜2.7，相当于偏湿润的半干润土壤水分状况；半干旱亚区（ⅡB），2.7≤ D ＜3.5，相当于偏干旱的半干旱土壤水分状况。干燥度的算式为：
式中， E 0 为年潜在蒸散量； P 为年降水量。
某一地区的干燥度值越大，表明该区气候越干燥；干燥度值越小，气候越湿润。