1.1 海浪和舰船尾迹的基本概念

海浪主要包括风浪、涌浪和近岸波浪等，其变化形态会受到海底地形、地壳运动等因素影响，图1-1为某海域海浪的实拍图像。对于风驱海浪的模拟，基于线性波浪理论与风流、波流的非线性作用，可以在一定程度上利用近似模型对海面几何进行仿真描述。

1.1.1 海浪仿真

模拟海浪的常见方法主要基于以下4种模型：几何模型、物理模型、粒子运动模型和海浪谱模型 ^[1] 。其中，基于几何模型的建模方法是根据经验参数直接模拟海浪的高度场，包括凹凸纹理映射方法和基于 Gerstner-Rankine模型方法，此类模型具有实时模拟大场景海面的优点，但是生成的海浪波纹理特征真实感较差。而根据物理模型来模拟海浪需要从流体控制方程（Navier-Stokes方程）出发，结合初始条件和边界条件进行求解，该方法生成的海浪可以真实描述海浪的动力学特征，但是由于流体运动的复杂特性，方程求解的计算量巨大，仿真效率低，很难满足大场景海面仿真的需求。粒子运动模型则是假设水面由许多小粒子组成，根据粒子的运动规律对海面进行建模，粒子模型能够模拟海浪破碎波、泡沫和飞沫等，但是模拟的效果与粒子数量紧密相关，粒子数量过少则生成的海浪缺乏真实感，数量太多又会增加计算量，因此如何有效对实时大场景海面进行模拟仍然有待商榷。海浪谱模型是基于线性海浪理论，认为海浪是由一系列具有不同频率和传播方向的谐波经过线性叠加组成，常用的模拟方法主要是线性叠加法和线性滤波法。海浪谱模型引入随机变量来反映海浪的随机特性，同时利用色散关系，并考虑时间因子就能实现动态海面的实时模拟。其中线性滤波法在进行叠加操作时利用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），可以高效地实现各种海况参数下的海面大场景模拟，在海洋动力学研究和海面的电磁散射研究中具有广泛应用。

海面可视为各个方向上不同频率不同相位的单频波浪线性叠加而成，各海浪成分在时间和空间上缓慢演变。依据该假设，对于无限深的稳态海洋环境，海面上任一点 r =（ x ， y ）在时刻 t 的几何高度 z _s 由线性滤波法可表示如下：

式中， H （ k ， t ）是依赖海谱的傅里叶振幅函数：

其中， F （ k ）是二维海谱函数， k =（ k _m ， k _n ）表示二维波矢量， k _m = m δ k _x ， k _n = n δ k _y ， m 和 n 表示离散点，空间频率采样间隔δ k _x =2π/ L _x ，δ k _y =2π/ L _y ， L _x × L _y 表示模拟的海面场景大小， Υ （ k ）是符合标准正态分布的随机序列，符号“*”表示复数共轭， ω 为波浪传播角频率。因为空间波高为实数序列， H （ k ）具有以下共轭对称特性：

利用线性滤波法仿真的海面波高如图1-2所示，分别给出了不同风速、风向以及随时间变化的海面。从图中可以看到，当风向从0°变化到45°时，海面的纹理发生了明显的变化。与此同时，随着风速的增加，海浪波的波长明显变大，波高起伏也增大。由于在处理中使用了FFT，同样模拟离散点为256×256的场景只需要不到1s 的时间。对于动态海面的模拟，时间间隔为0.5s，可以看到，海面的波形随着时间的推进呈现出规律的演化特征。

图1-3给出了海面波高的方差随风速的变化情况。从图中可以看到，当风速在17m/s以下时，对仿真的海面波高进行统计的结果与理论值能够很好地符合，而当风速再大时，统计的波高结果将趋于平缓，而理论值则无限增大，这是因为当风速过大时，会出现海浪破碎等非线性特征，在仿真过程中没有考虑到这一点。

1.1.2 典型海谱函数

海谱是海面的功率密度谱，反映了海浪波的能量统计分布，可以根据海浪能量的平衡方程或者对实验获得的海浪数据进行统计得到。海谱与海面高度的自相关函数有着傅里叶变换的关系。20世纪50年代以来，许多海洋工作者通过实验观测研究随机海浪，对得到的测量数据进行统计分析，最后总结出了一些经典的海谱函数模型 ^[2-5] 。最早的海谱函数是 Neumann 谱，限于当时的实验条件，Neumann谱从概念上来讲与后来的海谱函数有所区别，但是对于当时海浪的研究和发展起到了重要的理论指导作用。根据北大西洋在1955年至1960年之间的海洋观察资料，Pierson和Moskowitz于1964年提出了P-M海谱模型（简称P-M谱），P-M谱具有比较可靠的实验数据基础，可以对完全发展的海浪进行有效模拟。由于 Neumann谱和 P-M谱均属于重力波谱，在此基础上，Fung 等人在1982年利用Pierson提出的张力波谱对P-M谱进行修正，得到了半经验的A.K.Fung完全海谱，比原来的P-M谱包含了更多的海浪波谱成分。鉴于前面的几种模型只能对完全发展的稳态海面进行描述，根据1968年至1969年间英国、美国、德国等在丹麦、德国西海岸以外共同开展的联合北海波浪计划（Joint North Sea Wave Project，JONSWAP），Hasselmann等人提出了适合非稳态海面描述的JONSWAP海谱模型，该谱在概念上考虑了风区的因素，因此被看作是国际标准海谱。在前面研究工作的基础上，Apel等人在实验室造波池进行实验，通过处理测量数据提出了 Apel 谱，此模型能够描述顺风和逆风情况下海谱的区别，但是在张力波的描述上还不够充分。基于水池实验测量数据，Elfouhaily在1997年提出的 Elfouhaily 谱具有明确的物理意义，而且能够很好地描述重力波谱和张力波谱，模型的建立未依赖于遥感数据，但是却与实测结果符合得很好。

线性海浪假设忽略了海浪波在水平方向和垂直方向上的不对称性，而越来越多的海场景观测和实验室测量结果表明，由于风、浪和流场之间的非线性效应，实际的海浪具备许多非线性特征。在描述海浪波之间的非线性特性时，以上海浪谱均存在一定的缺陷，必须使用高阶谱。幸运的是，对于海面尾迹背景波浪的电磁散射计算，仅需要最基本的线性波浪模型便已足够。线性波浪意味着将海水视为无旋、无黏性、不可压缩的流体，且忽略波浪破碎与气体混合作用。海面在大尺度上可以视作平稳随机过程，仅需描述海浪的二阶统计学特性即可满足海洋背景波浪的电磁散射计算要求。

一般情况下，二维海谱可用以下表达式描述：

式中， Ψ （ k ）表示全向海谱，也被称为一维谱， Φ （ k ， φ ）为方向函数，方位关系如图1-4所示。

Elfouhaily 谱可以完整地描述从重力波到毛细波整个频率范围内海浪能量的分布，该谱有时也被称为E谱或ESKV谱（ESKV为几个作者姓氏首字母组成的缩写），其全向海谱表达式如下 ^[5] ：

k ² Ψ _E （ k ）值表示海浪的斜率谱，与海面波浪的均方斜率有关，而 k ³ Ψ _E （ k ）值表示海浪的曲率或饱和度谱，与波浪的均方耗散率有关， B _l 和 B _h 分别表示低频（重力波）曲率谱和高频（张力波）曲率谱。其中低频曲率谱可表示为

式中， 是任意空间波数 k 对应的海浪相速度， k _m =370rad/s， ， ， Ω _c 表示峰值重力波相速度，为波浪的峰值角频率 ω _p 对应的空间频率，为给定风速下的逆波龄，取值在0.84到5之间，0.84对应完全发展的海浪谱（PM谱）， Ω _c 越小，波浪传播时间越长，波浪越“老”，对应风区越大，海浪谱中低频分量越多。 L _PM 对应PM谱，而 J _p 为峰值增强函数，可以分为峰值增强参数 γ 和其指数 Γ 两部分：

其中，

类似地，ESKV谱中的高频曲率谱 B _h 可表示为

式中， α _m 为海浪中短波分量的广义平衡参数，与海面摩擦风速 u ^* 有关：

其中， c _m 表示在海谱空间频率 k _m 处的海浪相速度， C _d =0.00144；短波反作用函数 F _m 可表示为

图1-5展示了不同风速条件下完全发展的ESKV高度谱、斜率谱和曲率谱。图中黑点代表风速10m/s情况下的PM谱。为了与对应风速下的PM谱对比，取逆波龄 Ω _c =0.84。可以看到，ESKV谱与PM谱在低频区保持一致，其主要区别出现在高频区，在三种谱线中，ESKV谱的高频分量下降趋势先略微缓和，之后随着频率增加迅速减小，而PM谱的各曲线在对数坐标系下均保持原来趋势，ESKV谱更好地描述了海浪中重力——毛细波至毛细波频段的能量分布情况。比较不同风速的结果可知，相同逆波龄的海面，风速越大，海浪传播距离越远，海谱的低频分量越多，对应峰值频率变低，峰值变高。而对于高频分量而言，ESKV谱的高频部分的斜率谱和曲率谱随着风速的增加有着较明显的提升，而高度谱的变化相对细微。这说明在海浪毛细波频段，随着频率增加，其斜率的改变要比波高改变更显著。

图1-6给出了海面风速10m/s时不同逆波龄下的ESKV高度谱、斜率谱和曲率谱。相同风速的海面，逆波龄越小，海浪发展越充分，海浪谱中低频成分越多。而在相同风速下，海浪各发展阶段的各谱线高频成分完全相同。各谱线重力波段在逆波龄大于2的时候会发生畸变，一般将逆波龄大于2的海浪称作“年轻”海面，小于2的海浪称作“成熟”海面。鉴于 ESKV 谱对于海浪发展情况和毛细波描述的优势，如无特殊说明，后文所用海谱均默认为ESKV谱。

相比于海浪频率谱，传播方向谱的形式较少，主要可分为单边和双边两种形式。其中，余弦功率模型最早由Pierson提出，Longuet-Higgins 在此基础上提出了单边余弦功率形式的传播方向谱模型：

式中， φ _w 表示海浪传播主方向，通常定义为海面风向， C _s 表示传播方向谱的归一化系数：

s 表示传播方向谱的宽窄系数，一般与风速、频率与波龄有关。Γ（·）表示Gamma函数。

Elfouhaily等人在ESKV模型中使用了一种双边形式的传播方向谱：

式中，Δ（ k ）表示方向谱的迎风——侧风（Upwind-Crosswind）比，与海面风速和海浪各成分相速度有关：

图1-7分别给出了单边余弦传播方向谱和双边 ESKV 传播方向谱的函数，这两种函数都满足归一化条件，且两种函数均在低频情况下上表现出比高频情况更强的方向性。如它们各自名称所述，这两种谱的主要区别在于是否考虑到海浪的主波能量传播方向：双边方向谱函数在顺风逆风两侧能量分布是对称的，能量峰值平等地分布在风向两侧，最小值出现在侧风方向；而单边方向谱主要能量集中在顺风方向，逆风方向没有能量传播。对于线性滤波法而言，单边谱和双边谱模型在瞬态海面建模与电磁计算中是通用的，但是对于时变海面仿真，单边谱模型能更好反映海浪的实际传播方向。

需要说明的是，尽管上述海浪模型已经足够完成海面尾迹背景波浪的电磁散射计算与成像仿真，但统计模型对海面的描述仍存在其局限性，真实海洋的流场特性要比上述模型都要复杂得多，实际海浪的演化、各波浪间的非线性作用以及海浪主波方向变化等因素很难体现在统计模型中。

1.1.3 舰船尾迹的基本类型

舰船尾迹的研究最早可追溯到19世纪，著名的Kelvin爵士 ^[6] 通过小振幅波浪理论对船舶尾迹进行了理论推导。他发现运动船舶产生的波浪中，只有相速度与船舶运动速度相同的波浪会形成横断波和分歧波两类驻波，并通过水的色散关系得到了驻波的波长和频率。在深水中，忽略风浪和背景波的影响，船舶尾迹与船舶保持相对稳定，固定在约39°的V形区域内，这类尾迹被称作Kelvin尾迹，如图1-8中的（A）（B）和（C）部分所示。作为典型的重力波，流体学研究者们使用各类数学方法对经典Kelvin尾迹的特性进行了描述，如驻相法、色散理论、射线法等，以上理论均认为Kelvin尾迹顶角的一半为arcsin（1/3），约为19.5°，与船速无关。该理论被广泛用于各类尾迹SAR图像仿真及检测工作。

然而，越来越多的尾迹遥感图像显示，许多舰船产生的尾迹并不符合这一规律，尤其是近岸的小艇以较快的速度运动时，其尾迹顶角远小于39°，经典的Kelvin尾迹理论并不能解释这类窄Kelvin尾迹 ^[7-10] 。为此，研究者们开展了许多实验并应用了很多理论解释各类尾迹顶角的变化：Havelock对水深效应进行了进一步的分析，发现在较浅的水域中，顶角大小取决于基于水深的Froude（弗劳德）数，即与水深和速度有关。Lee等人基于线性波浪理论预测了从深水到浅水的整个水深范围内Kelvin尾迹的波峰分布，并使用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）软件Flow-3D对其结果进行了验证。Shugan 等人认为海面背景波浪与尾迹的非线性效应会影响Kelvin尾迹的特性，并初步分析了表面背景波波效应和波流效应对尾迹顶角的影响。Rabaud和Moisy统计了大量的机载光学遥感图像，发现除环境因素外，当运动舰船基于舰船长度的Froude数大于0.5时，尾迹顶角会小于39°，他们认为这是因为运动舰船无法产生波长大于船体尺寸的波浪。Darmon 等人指出，Rabaud和Moisy的模型观察到的角度对应尾迹最高波峰的位置，并通过求解单压力源的线性波浪问题，证明了由最高波峰定义的尾迹顶角与Rabaud和Moisy的实验观察一致。Noblesse等人提出了另一种解释，他们通过对小船尾迹建模分析，发现窄尾迹可能来自船首波和船尾波的耦合，并将尾迹顶角改变的临界Froude数提高到了0.59。基于同样的理论基础，Noblesse等人还对双体船的尾迹进行了更深入的讨论，认为当双体船基于双船间距的临界 Froude数大于0.37时，也会因为两个船体波浪间的耦合出现类似的窄尾迹现象。Rabaud 和 Moisy 结合了以上理论进一步探究了船体的长宽比对最大波幅的远场角的影响，为了获得深水条件下的结果，Rabaud 和 Moisy对小尺度运动目标产生的窄尾迹进行了实验研究，并使用高斯压力扰动模型对这种现象进行了描述，认为小尺度的重力——毛细波也会导致特别窄的尾迹图案。Pethiyagoda 和 McCue 等人发现尾迹最高波峰在线性理论中随着目标运动速度的变快逐渐变小，而波浪的非线性作用反而会增大其尾迹的顶角；通过短时傅里叶变换，对模型和水池实验中的尾迹波高进行了时频分析，用于尾迹检测工作。以上关于窄Kelvin尾迹角度的研究均基于尾迹的最高波峰，然而，实际遥感图像中的尾迹图案并不完全是尾迹波高的体现，例如，在光学图像中波浪的斜率变化和泡沫显得更强势，而SAR成像对海面的粗糙度变化更为敏感，如图1-9所示。

尽管流体学研究者们对尾迹的角度有了较多的研究，但是关于尾迹的SAR成像研究相对较少。Oumansour等人 ^[12] 通过双尺度法对Kelvin尾迹的SAR图像进行了仿真。Hennings等人 ^[13] 分别使用复合散射模型和SEASAT雷达实测图像，对各种角度下Kelvin臂的可见性进行了讨论。Shemer等人 ^[14] 提出了一种用于干涉SAR的尾迹成像模型，Arnold-Bos等人 ^[15] 提出了一种双站SAR成像模型，并用于对Kelvin尾迹进行的模拟研究中。Zilman等人 ^[16] 对各种海况下Kelvin尾迹的SAR图像进行了仿真，并使用离散的Radon变换对仿真得到的Kelvin尾迹进行了线性检测研究。上面关于Kelvin尾迹的仿真和检测研究主要存在两个缺陷，第一是经典的Kelvin尾迹模型会导致很多更宽或更窄的尾迹被误认或者漏检，第二是尾迹与背景海浪进行线性叠加忽略了尾迹与海面的非线性效应导致的粗糙度变化，高海情下的线性叠加尾迹很容易被海洋背景所淹没。

除Kelvin尾迹外，SAR图像中的尾迹成分还包括窄V尾迹、湍流尾迹和内波尾迹，其中窄V尾迹如图1-10所示。Lyden等人 ^[11] 对这几种典型的尾迹及其成像机理进行了总结与分析。Sun等人 ^[17] 通过傅里叶变换对仿真得到的Kelvin尾迹波高分布和实测的SAR尾迹图像进行了分析，并提出了一种通过频域分离Kelvin尾迹和湍流尾迹的方案。

窄V尾迹的张角远小于Kelvin尾迹，在SAR图像中表现为比其他尾迹成分要亮得多的亮线，成像机理是满足特定色散关系的波浪经Bragg谐振效应被 SAR所侦测，在该理论中，窄V尾迹的可见性与张角和雷达工作频段直接相关。窄V尾迹很难在C波段以上的雷达图像中出现，因为其理论顶角太小（半角小于1.5°），预计会被湍流尾迹所消耗。个别文献认为X波段SAR图像中湍流尾迹的亮边源自湍流尾迹，笔者认为这一点仍存争议，因为窄V尾迹理论顶角很小，而湍流尾迹的亮边一般只在单侧出现，不符合波浪的可视性特性。近年来有关窄V尾迹的文献较少，也有相关研究发现，部分雷达图像中较窄的 V 形尾迹可能来自于Kelvin尾迹中的非线性孤立波或者直接来自于小艇产生的窄Kelvin尾迹。

内波尾迹也表现为较窄的V形亮线，内波尾迹一般只在海水分层效应较强烈的海峡或近岸区域观测到，如图1-11所示。内波尾迹产生自海洋的盐温分层，其角度与海水分层情况以及舰船运动速度相关。内波尾迹的主要散射机理为内波对海表面的Bragg波的调制作用，其外形有时会与窄V尾迹相混淆。实际上，二者还是有很多区别的，内波尾迹与窄V尾迹的主要形态区别在于特征亮度更弱，尾迹特征更难被检测，且在观测条件较好情况下表现为多重明暗嵌套的V形波纹，在X波段内波尾迹仍然可以被雷达图像所侦测。

湍流尾迹也叫中央尾迹，在SAR图像中表现为一条暗条带，有时尾迹的单侧或两侧会伴随亮边，因为受风浪影响小、蔓延尺度广，湍流尾迹是SAR图像中最常见的尾迹类型，在一些观测记录中船舶的湍流尾迹可以达到上百千米，如图1-12所示。湍流尾迹作为SAR图像中最常见的尾迹，是各类尾迹检测研究的热点。虽然其可见性更强，但相关的成像模型和散射机理研究比起Kelvin尾迹显得少之又少，这与其流场模型的复杂性有关。湍流尾迹按其散射机理可以分为船舶近场产生的湍流强散射区域和远场的平滑区域，近场湍流尾迹与湍流形态、泡沫体散射效应有关，强烈的湍流和破碎波造成较强的雷达后向散射。远场湍流尾迹则对应海面短波恢复后的平坦区域，尾迹的光滑表面使得该区域的雷达散射较弱并在SAR图像表现为暗条带。远场湍流能在海面保持较长的时间，其散射机理与船舶航迹上的Bragg波成分的抑制有关。文献显示，在海表面足够粗糙时，远场湍流尾迹反而更容易被真实孔径雷达或合成孔径雷达检测 ^[11] 。目前学界对于湍流尾迹SAR图像的成因有多种解释，包括泡沫层、海面浮膜、船舶运动产生湍流的速度场作用以及风浪作用等。一些研究认为 ^[18] ，湍流尾迹的暗条带有可能是因为舰船运动在海面产生湍流导致的海面活化膜层再分布效应。近年来，随着计算流体力学技术的蓬勃发展，使得对湍流这一现象进行建模仿真成为了可能。湍流尾迹的一大特点是其不对称性，对此，George和Tatnall等人 ^[19] 通过数值求解DNS方程得到了半球产生的尾流速度场，并以此为基础对非对称的湍流尾迹SAR图像进行了仿真。Soloviev等人 ^[20] 对实际远航船尾流进行了声呐测量，并和同时拍摄的TerraSAR-X实测图像进行对比，发现尾迹的不对称性可能来自风场的作用。之后，Fujimura 等人 ^[21] 通过结合CFD技术和现有电磁方法，对风场作用条件下的远场湍流尾迹SAR图像进行了仿真，他们的仿真存在的主要问题在于为了获得非对称的涡结构使用了DES（Detached Eddy Simulation）模型，限于计算资源，仿真场景相对较小；同时他们的仿真仅仅使用简单的速度边界条件来模拟风场的作用，并没有考虑到实际背景波的效应。虽然遥感图像中的近场湍流尾迹与湍流和泡沫层有关系，但是当尾迹距离扰动源数千米时，尾迹区域流速更缓慢，表面结构更加平滑而有序，这与流体力学中的湍流概念并不相同，湍流的小尺度涡特征也很难在海面维持过长时间，SAR图像中暗条带的成因与海面背景风浪较慢的恢复速率有关。限于电磁学和流体力学之间的学科壁垒，一些研究并没有很好地区分这一点。湍流尾迹作为一种常见而复杂的现象，在今天仍有着巨大的研究价值与潜力。

与海面舰船尾迹相似，当目标在水下运动时，也会在水面形成各种各样的尾迹图案。海洋防御系统主要使用两种方法来检测水下潜艇目标：声呐和雷达。声呐通过声波直接对水下目标进行探测，而微波雷达主要借助水下运动目标形成的尾迹间接探测水下目标的存在。与水面舰船相比，由于高频电磁波无法穿透水面对水下目标进行直接探测，因此，对目标在海面形成的尾迹进行探测能起到很大的帮助，水下目标尾迹及其SAR图像检测是水下目标非声学探测的重要手段之一。

当水面下的物体在靠近海面航行时，其外壳（围壳）的动态压力分布与自由海表面之间的相互作用会产生一个与经典Kelvin波浪模式非常相似的波浪系统。随着目标潜深的增加和速度减慢，这种Kelvin波会逐渐减弱直至消失，对应的SAR图像中会出现另一种波浪系统，称之为内波，内波的形成与海洋内波的密度分层有关。内波的周期与波长远大于Kelvin尾迹，由于海洋中的密度分层较弱，使得海水内部存在微弱浮力差异，因此，即便是很小的水下扰动也可能在水面引起振幅和持续时间很长的尾迹图像。由于水下目标除去上浮水面通信，更多的时间都在一个相对较深的位置以较慢的速度运动，因此，相比于内Kelvin波浪，内波尾迹的SAR图像对水下目标探测有着更为重要的意义。

1893年，挪威探险家Nansen在极地考察时发现，船在明显平静的“死水”（dead water）中前进遇到了一股强大的阻力，这种现象被命名为“死水效应”，“死水效应”使人类开始察觉到内波的存在和它对远航的影响。Ekman对内波的形成进行了系统的数学研究，他针对内波现象介绍了一些关键的海洋学术语，包括Ekman运输、Ekman螺旋、Ekman层等，之后内波的相关研究多集中于海洋内波领域。直到1953年，Long ^[23] 率先开展了与分层流体中运动源产生的内波有关的理论和实验研究。基于水波色散理论，Mokarov和Chashechkin ^[24] 得到了简单体在连续分层流体中水平匀速运动产生的内波的控制方程，但是他们的方程忽略了自由表面的影响。Keller和Munk ^[25] 使用射线方法获得了两层分层流体中的内波波峰分布。Tuck ^[26] 首次提出了考虑线性自由表面的内波控制方程。Yeung和Nguyen ^[27] 利用势流理论对移动源在有限深度的两层分层流体中产生的内波进行了分析，势流理论主要基于线性波浪理论，因此无法考虑随机尾流塌陷造成的内波。以上模型均基于单点或双点的点源压力模型，然而这与实际封闭体模型产生的波浪图像仍有区别。近年来，科学家们开始对更加复杂的运动模型产生的波浪进行分析建模，对于水下目标尾迹的研究逐渐从理论向着实际工程应用发展 ^[28，29] 。Tunaley计算了卵形体模型产生的伯努利峰。Shariati和Mousavizadegan提出了一种通过尾迹表面波图案来识别水下航行器的方法。Wu等人通过考虑Kelvin-Havelock-Peter远场近似，分析了基于潜深的Froude数对水下目标尾迹的波型的影响。Xue等人结合Yeung和Nguyen的势流结果和对水面舰船尾迹分析方法，对水下波浪成分进行了分析。然而实际的海洋环境往往非常复杂，水下目标的形体变化对尾迹形态也有着较大的影响，尤其是运动目标尾部塌陷水域造成的随机尾流。随着数值技术和计算能力的发展，CFD模拟已逐渐成为一种可行的方案，用以获取包含湍流效应在内的内波信息。CFD可以通过直接求解基本流体控制方程来获得动态尾流特性。与基于线性波浪理论的传统方法相比，在具有足够计算资源的条件下，CFD技术在解决各种流体动力学问题时更加灵活，可以考虑多个波系之间的非线性效应，尤其是对于复杂形体在复杂分层海洋中运动产生的波浪。

尽管有关内波的流体动力学已经有了很多进展，但是通过在SAR图像中检测水下目标尾迹仍然是一个新颖而敏感的话题。1989年，科学家们在海水分层效应较强的Loch Linnhe进行了舰船内波尾迹流场和SAR成像实验 ^[30，31] 。May和Wren等人 ^[32] 提出可以用遥感方法对水下目标形成的尾迹进行探测。Chen等人 ^[33] 提出一种通过使用SAR图像进行尾迹检测来探测水下目标的方法，他们的工作主要集中在原始SAR图像中尾迹的检测上，并没有解释水下目标尾迹的形成机制。Liu和Jin ^[34] 利用淹没物体在均匀流体中引起的尾流对SAR图像进行了模拟，他们的模型仅对Kelvin尾迹和伯努利峰进行了模拟，而忽略了可能最适合用于水下目标SAR图像检测的内波情况。Pethiyagoda等人 ^[10] 分别使用线性和弱非线性波浪理论，对浸没的运动点源以及点源产生的波浪进行了建模分析，结果发现，线性波浪模型下的尾迹波浪最高峰随着目标运动速度的变快逐渐变小，同时，波浪的非线性作用反而会增大其尾迹的顶角。Wang等人 ^[35，36] 对SAR图像中不同速度和环境条件下，不同的水下目标尾迹图案进行了讨论。至今为止，水下目标尾迹的研究仍然多处于理想情况下的初级阶段。 N31z1vUTf4TsBVzBW5k1Eh1dWZPu818Mp1P5j43nStcWGeRVyPxx082+PyLI9nmo