2.2 海面调制理论

2.2.1 海浪波的流体力学描述

假定海水是无黏性、无旋转运动且不可压缩的流体，那么可定义速度势函数对其进行描述。在同时满足能量守恒和动量守恒的条件下，对任何单频波，其速度势 Φ 满足如下拉普拉斯方程 ^[5] ：

对于如下形式的单频波：

它的流体速度势可以表示成：

式中， k 为波数， ω 为单频波的角频率， φ 表示初始相位。

那么水中流体质点的轨道速度可以由速度势的梯度表示为

式中， v _x 、 v _y 和 v _z 分别为轨道速度在直角坐标系三个方向上的分量，可以根据式（2-27）～式（2-29）计算：

2.2.2 倾斜调制

纯粹的Bragg散射并不能完全解释海浪波在雷达图像中的各种特征，以及复杂的成像处理算法，因此在理论仿真建模过程中，还需要另外考虑海面上长波和短波的相互作用。当海面受到风的持续作用时，海面上除了小尺度的Bragg波外，还会出现波长超过50m的大尺度的长波。在开放海域，大尺度波浪的传播是海水质点在平衡位置上做有规律的往复圆周运动的结果，海水质点并没有发生明显的水平位移，其运动方向由质点所在的位置决定 ^[6] 。长波的斜率、起伏高度和轨道运动与短波相互作用，影响海面 Bragg波的分布，使其在雷达图像上表现出亮暗交替的纹理特征。长波和短波的相互作用，以及如何影响海面的雷达散射特性，可以用双尺度近似理论进行解释。长波对 Bragg波的调制作用主要有3种：倾斜调制、流体力学调制和速度聚束调制。

由于长波通过短波场传播，它可以通过改变短波场的分布来影响海面的雷达回波。长波连续变化的斜率可以改变短波的局部倾斜方向，也就是倾斜调制作用 ^[7] ，如图2-5所示。倾斜后的 Bragg波类似于反射面元，可以对雷达入射波进行反射，使得雷达散射回波随着面元的倾斜而变化。

对于不同的局部入射角，雷达探测到的Bragg波与它们在长波上的位置紧密相关，属于纯几何效应，倾斜调制能够描述由于局部入射角的变化引起的后向散射截面的变化。倾斜调制传递函数 M ^tilt （ k ）可表示为

式中， 为调制后的面元散射系数，其定义将在后面给出； k _|| 和 k _⊥ 分别表示重力波的波矢量平行和垂直于雷达视向的分量； s _p 是海浪波的长波在入射波平面内的斜率， s _n 是垂直入射面方向上的斜率，即

可以发现，倾斜调制传递函数是一个只有虚部的复数量，这说明倾斜调制和波浪幅度存在90°的相位差。而且对于逆风观测的雷达，最大的倾斜调制出现在海浪波前侧的面上。

2.2.3 流体力学调制

在图2-5中，当短波的幅度随着长波存在非均匀的变化时，就会产生流体力学调制，调制作用主要表现为长波轨道速度引起的短波辐聚或辐散效应。此外，相比于波谷部分，在波峰位置的短波更容易受到空气流动的影响。

由于长波和短波的相互作用，流体力学调制反映了短波相对于长波的非均匀分布，假设短波谱具有 Phillips 谱的形式，则流体力学调制传递函数可以简化表示为

式中， ω 是波浪角频率； φ _t 表示雷达平台运动方向和长波传播方向之间的夹角，说明流体力学调制对垂直于长波传播的短波场分量没有作用； μ 是松弛时间常数。当 μ =0时，在长波的波峰位置会产生短波能量谱的最大值；当 μ ≠0时，在短波能量谱和波峰之间将存在一定的相位偏移，从而导致散射截面在顺风向和逆风向上的不同。

2.2.4 速度聚束调制

当长波的传播方向与雷达平台运动方向平行时，会影响SAR成像过程的多普勒信息，从而引起速度聚束效应 ^[8] 。当海浪波存在雷达视向上的速度分量时，由于轨道运动会产生额外的多普勒分量，在雷达图像上表现为方位向的位置偏移。如图2-6（a）所示，对于沿距离向传播的波浪，波峰处的点只会和波浪整体向前或向后偏移，此时没有相对波浪位置的偏移。而对于沿方位向传播的波浪，其径向速度分量会在方位向上产生明显的偏移，如图2-6（b）所示。此外，周期性的海浪波轨道速度会明显增强或者减弱面元的散射，虽然在SAR图像上可以分辨出沿方位向传播的波浪，但是它们的位置已经偏离了真实的位置，如图2-7所示。

上面的描述主要针对均匀或者相干的波浪场，而实际的海面海浪则更为复杂。当长波越来越陡峭时，其径向速度分量会增大，这样就会引起更多的方位向的随机偏移。方位向的偏移量 D 与雷达平台到海面的距离 R 和平台的运动速度 V 有关：

式中， R / V 是雷达平台的斜距速度比， u 是散射单元的径向速度分量的大小。当偏移量较小时（小于波长），沿方位向传播的波浪基本可以认为是线性映射到SAR图像中的；而当偏移量比较大时（大于波长），SAR图像上的海浪波映射将会出现一定程度的扭曲。

随着沿方位向传播的海浪波径向速度的增大，在雷达图像上将会出现模糊现象，考虑到相干时间限制，这会降低方位向的分辨率，导致探测到的海浪波特征受到一定的限制。最小的海浪波波长 λ _min 由 R / V 和海面的有效波高 H _s 确定：

式中， C ₀ 是常数。海面的有效波高可以根据海面模型的统计方差计算得到。海浪波的速度聚束调制作用体现了长波运动引起的海面轨道速度的偏移，产生雷达回波信号的多 Δ 普勒频移，使得SAR图像中散射单元在方位向上发生位置偏离，速度聚束调制作用可以用如下调制传递函数描述：

2.2.5 三种调制作用对比

根据长波和短波的相互作用，首先考虑各项调制作用与海浪波矢量的关系。图2-8显示了海浪波调制传递函数（包括倾斜调制、流体力学调制和速度聚束调制）的幅值随海浪波波数及其传播方向变化的关系，图中的角度 _t φ 表示海浪波传播方向与雷达平台运动方向（方位向）的夹角。从图中可以明显地看出，不管是倾斜调制、流体力学调制还是速度聚束调制，其传递函数随波矢量的变化都具有一定的对称性，说明在海浪波的传播方向和它的反方向上具有相同的调制作用。

当海浪波沿着与方位向平行的方向（ φ _t =0°或者 φ _t =180°）传播时，倾斜调制作用和流体力学调制作用都是最弱的，而速度聚束调制作用此时是最强的；当海浪波沿着雷达视线方向（ φ _t =±π/2）传播时，倾斜调制作用和流体力学调制作用达到最强，此时速度聚束调制作用最弱。此外，倾斜调制和流体力学调制随着波矢量的变化基本一致。由于速度聚束调制作用依赖于雷达平台的运动（ R / V ），因此它对海浪波波数的变化最敏感，并且随着海浪波波长的增加，速度聚束调制作用对海面雷达散射的影响也越来越大。图2-8（d）给出了波数 k =0.5rad/m时，各种调制随着波浪传播方向的变化。除了上述的结论之外，对于固定的海浪波波数，速度聚束调制对海面 SAR成像的作用最大。