2.3 线性有源二端网络等效参数的测定及功率传输最大条件的研究

2.3.1 实验目的

1.用实验方法验证戴维南定理和诺顿定理的正确性。

2.学习线性有源二端网络等效电路参数的测量方法。

3.验证功率传输最大的条件。

4.掌握应用Multisim 14软件验证戴维南定理及功率传输最大的条件。

2.3.2 实验设备及材料

1.装有Multisim 14的计算机

2.可调直流稳压电源　　0～30V　　一台

3.可调直流电流源　　0～200mA　　一台

4.直流电压表　　0～500V　　一台

5.直流电流表　　0～5A　　一台

6.数字万用表　　　一支

7.1kΩ 电位器、变阻箱　　　各一支

8.戴维南定理/诺顿定理实验板　　DDL-22　　一块

2.3.3 实验原理

1.戴维南定理和诺顿定理

任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端网络）。

戴维南定理是求解有源线性二端网络等效电路的一种方法。

戴维南定理指出：任何有源线性二端网络，对其外部特性而言，都可以用一个电压源串联一个电阻的支路替代，其中电压源的电压等于该有源二端网络输出端的开路电压 U _OC ，串联的电阻 R ₀ 等于该有源二端网络内部所有独立源为零时在输出端的等效电阻，如图2-28所示。

应用戴维南定理时，被变换的一端网络必须是线性的，可以包含独立电源或受控源，但是与外部电路之间除直接连接外，不允许存在任何耦合，例如受控源的耦合或磁的耦合等。外部电路可以是线性、非线性、定常或时变元件，也可以是由它们组合成的任意网络。

诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流 I _S 等于这个有源二端网络的短路电流 I _SC ，其等效内阻 R ₀ 定义同戴维南定理，如图2-29所示。

U _OC 和 R ₀ 或者 I _SC 和 R ₀ 称为有源二端网络的等效参数。

2.有源二端网络等效参数的测量方法

（1）开路电压 U _OC 和短路电流 I _SC 的测量

1）直接测量法。当有源二端网络的等效内阻 R ₀ 远小于电压表内阻 R _V 时，可将有源二端网络的待测支路开路，直接用电压表测量其开路电压 U _OC 。然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流 I _SC 。

2）零示法。在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示法测量，如图2-30所示。

零示法测量原理是用理想电压源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数为0，然后将电路断开，测量此时理想电压电源的输出电压，即为被测有源端网络的开路电压 U _OC 。

（2）等效电阻 R ₀ 的测量

分析有源二端网络的等效参数，关键是求等效电阻 R ₀ 。

1）直接测量法。先将有源二端网络中所有独立电源置零，即理想电压源视为短路，理想电流源视为开路，把电路变换为无源二端网络。然后用万用表的电阻档接在开路端口测量，其读数就是 R ₀ 值。

2）短路电流法。在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压 U _OC ，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流 I _SC ，则等效内阻为

如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。

3）伏安法。若网络端口不允许短路（如二端网络的等效电阻很小）时，可以接一个可变的电阻负载 R _L ，用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图2-31所示。根据伏安特性曲线求出斜率tan φ ，则等效内阻 R ₀ 为

可以先测量开路电压 U _OC ，在端口AB处接上已知负载电阻 R _N 。然后测量在 R _N 下的电压 U _N 和电流 I _N ，则等效内阻为

4）半电压法。若二端网络的内阻很小时，则不宜测其短路电流。测试方式如图2-32所示，当负载电压为被测网络开路电压一半时，负载电阻（由变阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。即

3.负载获得最大功率的条件

一个含有内阻 R ₀ 的电源给 R _L 供电，其功率为

为求得 R _L 从电源中获得最大功率的最佳值，可以将功率 P 对 R _L 求导，并令其导数等于零，即

于是得当 R _L = R ₀ 时，负载得到最大功率：

由此可知，负载电阻 R _L 从电源中获得最大功率条件是负载电阻 R _L 等于电源内阻 R ₀ 。这时，称此电路处于“匹配”工作状态。

4.实验电路图

实验电路如图2-33所示，其对应原理图如图2-34所示。

2.3.4 计算机仿真实验内容

1.戴维南定理和诺顿定理仿真

（1）含源二端网络仿真

1）打开Multisim 14软件，按照电路图2-34绘制如图2-35所示电路图。具体步骤如下：单击 分类图标，打开“Select a Component”窗口，选择需要的电阻、电源等元器件，放置到仿真工作区。

● 直流电压源：（Group）Sources→（Family）POWER＿SOURCES→（Component）DC＿POWER。

● 电阻：（Group）Basic→（Family）RESISTOR。

● 直流电流源：（Group）Sources→（Family）SIGNAL＿CURRENT＿SOURCES→（Compo-nent）DC＿CURRENT。

● 地GND：（Group）Sources→（Family）POWER＿SOURCES→（Component）GROUND。

● 电压表：（Group）Indicators→（Family）VOLTMETER。

● 电流表：（Group）Indicators→（Family）AMMETER。

2）选择菜单“Place”→“Junction”命令，在输入电阻 R _L 两端放置节点；选择“Place”→“Text”命令，文本输入“A”“B”，便于分辨和观察信号。

3）仿真运行，观察电压表与电流表读数。

4）双击负载 R _L ，按表2-21改变负载 R _L 的数值，仿真运行，记录电压表和电流表数据到表2-21中。

（2）含源二端网络等效参数仿真

1）先估算有源二端网络图2-34a的参数，记入表2-22中。

2）采用直接测量法，将图2-35的 R _L 断开，测量开路电压 U _OC 与短路电流 I _SC ，算出等效电阻 R ₀ ，记入表2-22中。

3）采用零示法，如图2-36所示仿真测量开路电压 U _OC 。在负载支路串入电压表 U ₁ 和可变电压源 V ₂ ，双击可变电压源图标，在“Value”选项卡可以改变电压源的量程、快捷键和增量百分比，如图2-37所示，将其量程设为20V，增量百分比设为0.01%，不改变快捷键〈A〉。可变电压源的调节可以通过旁边“Key=A”中的快捷键〈A〉调节，按键盘〈A〉键百分比将增加，按〈Shift+A〉组合键百分比将减小；增大和减小的梯度由对话框中的“Increment”文本框中的值决定，系统默认值为“5%”，本例设置增大和减小的梯度均为阻值的“0.01%”。

● 可变电压源：（Group）Sources→（Family）SIGNAL＿VOLTAGE＿SOURCES→（Component）DC＿INTERACTIVE＿VOLTAGE。

4）仿真运行电路，调整可变电压源的值，使电压表 U ₁ 的读数尽可能接近0。此时可变电压源的读数就是开路电压 U _OC 的取值，记录数据到表2-22中。

5）采用直接测量法测量电阻 R ₀ ，仿真电路如图2-38所示。双击含源二端网络中的电压源与电流源图标，将值均置为零，得到无源二端网络。

6）找到主页竖排虚拟仪器图标，单击选择万用表，接入无源二端网络AB端子间。双击万用表图标，选择测量电阻。

7）仿真运行电路，记录万用表读数到表2-22中。

8）采用伏安法测量电阻，根据表2-21记录数据，任选一组电压与电流数据，代入公式 R ₀ = 计算，将得出的数据记入表2-22中。

（3）戴维南等效电路仿真

1）绘制如图2-39所示电路图，双击电压源图标 U _OC 和电阻图标 R ₀ ，按表2-22设定值（取平均值）。

2）仿真运行，观察电压表与电流表读数。

3）双击负载 R _L ，按表2-21改变负载 R _L 的数值，仿真运行，记录电压表和电流表数据到表2-21中。

4）将等效电路仿真结果与含源二端网络仿真结果对比，验证戴维南定理。

（4）诺顿等效电路仿真

1）绘制如图2-40所示电路图，双击电流源图标 I _SC 和电阻图标 R ₀ ，按表2-22设定数值（取平均值）。

2）仿真运行，观察电压表与电流表读数。

3）双击负载 R _L ，按表2-21改变负载 R _L 的数值，仿真运行，记录电压表和电流表数据到表2-21中。

4）将等效电路仿真结果与含源二端网络仿真结果对比，验证诺顿定理。

2.最大功率传输条件仿真

1）分析负载 R _L 消耗的功率，可以直接在表2-21中通过已测电压和电流值计算得到，也可以通过图2-41在输出端接入功率表直接测量。

2）找到主页竖排虚拟仪器图标，单击选择功率表“Wattmeter”，将功率表的电压表与输出负载并联，功率表电流表串入负载支路，即可直接读出输出功率值，记入表2-21中。

3）同理，戴维南等效电路或诺顿等效电路负载端功率，可以直接通过表2-21计算得到，也可以连接功率表，如图2-42所示，测量负载功率，记入表2-21中。

4）仿真当负载值 R _L = R ₀ 时，负载消耗的功率 P =_______________mW。

5）对比步骤4）中计算的功率值与表2-21中不同负载时的功率值，得出结论。

6）根据表2-21中的数据绘制功率随 R _L 变化的曲线 P = f （ R _L ）。

2.3.5 实验室操作实验内容

1.测量等效参数

为了对实验数据做到心中有数，可先估算有源二端网络的参数，填入表2-23中。然后用上述方法测量等效参数，记入表2-23中，并比较理论值与测量值的误差。

2.测量有源二端网络的伏安特性 U = f ( I )

将图2-34a中的A、B端接上可变负载电阻 R _L ，按表2-24中所列数据调节负载电阻值，分别用电压表和电流表测量不同 R _L 值时所对应的负载电压和电流，并将测量的数据记入表2-24中。

3.测量戴维南等效电路的伏安特性

用表2-22中得到的等效参数（取平均值），按照图2-34b组成戴维南等效电路，重复上述实验内容2，将测量结果记入表2-24中。

4.测量诺顿等效电路的伏安特性

用表2-22中得到的等效参数（取平均值），按照图2-34c组成诺顿等效电路，重复上述实验内容2，将测量结果记入表2-24中。

根据表2-24的数据，在同一坐标纸上绘出3个电路的伏安特性曲线，验证其定理的正确性。

5.最大功率传输条件的验证

根据表2-24的数据，计算负载不同时功率的平均值并绘制功率随 R _L 变化的曲线，即 P = f （ R _L ），验证当 R _L =_______________Ω时，负载取得最大功率，最大功率为 P _max =_______________，理论计算结果 ，比较理论计算值与实验测量，验证最大功率传输条件。

2.3.6 思考题

1.理论分析图2-34a中含源网络的戴维南等效电路，写出分析过程。

2.在图2-34a中，用直接测试法测试含源网络的输出电阻时，要求将所有电源置零，请问电压源和电流源分别如何处理？

3.理解三种等效电阻测量方法，如何得到与测量的等效输入阻值相等的负载电阻？

4.预习测量戴维南定理等效参数的常用测试方法，了解这些方法的特点和应用场合。

5.在求戴维南等效电路时，做短路实验。测 I _SC 的条件是什么？在本实验中可否直接做负载短路实验？

6.分析测量有源二端网络开路电压及等效内阻的几种方法，并比较其优缺点。 ekeL+ZQuPgnowGb1XmjyoZZZ0DyKjDUuiR7a7rXyJpVY6CwrjBR2HqJKJyqz6MEo