2.2 基尔霍夫定律与叠加定理实验

2.2.1 实验目的

1.验证基尔霍夫定律，加深对基尔霍夫定律的理解。

2.验证叠加定理内容和适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

3.加深对基尔霍夫定律扩展的认识和理解。

4.掌握应用Multisim 14软件验证基尔霍夫定律和叠加定理。

2.2.2 实验设备及材料

1.装有Multisim 14的计算机

2.可调直流稳压电源　　0～30V　　一台

3.可调直流电流源　　0～200mA　　一台

4.直流电压表　　0～500V　　一块

5.直流电流表　　0～5A　　一块

6.数字万用表　　　一块

7.基尔霍夫定律/叠加定理实验板　　DDL-22　　一块

2.2.3 实验原理

1.基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本电路定律，包括电流定律和电压定律。基尔霍夫定律是分析和计算较为复杂电路的基础，它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。

（1）基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律的应用，反映了各支路电流之间的约束关系，又称为节点电流定律，简称为KCL定律。

KCL定律指出：在集总电路中，任何时刻，对任一节点，流入该节点的电流的总和等于流出该节点电流的总和，即所有流出或流入节点的支路电流的代数和恒等于零。“代数和”是根据电流是流出还是流入节点判断的。若流出节点的电流取“+”号，则流入节点的电流取“-”号；电流是流出节点还是流入节点，均根据电流的参考方向判断。所以对任一节点有

Σ i _流入 = Σ i _流出 或 Σ i= 0

KCL定律反映了电路的结构约束关系，只与电路的结构有关，而与电路元件性质无关。KCL定律不仅适用于电路的节点，还可以推广运用到电路中任意假想回路中。

（2）基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律是能量守恒定律和转换定律的应用，反映了各支路电压之间的约束关系，又称为回路电压定律，简称为KVL定律。

KVL定律指出：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路的电压降之和等于电压升之和，即所有支路的电压的代数和恒等于零。对任一回路，沿绕行方向有

Σ u _升 = Σ u _降 或 Σ u= 0

KVL定律也是反映电路的结构约束关系，只与电路的结构有关，而与电路元件性质无关。KVL定律不仅适用于实际存在的回路，还可以推广运用到电路中任意假想的回路中。

2.叠加定理

叠加定理是线性电路可加性的反映，是线性电路的一个重要定理。叠加定理可以表述为：在线性电阻电路中，多个激励源共同作用时产生的响应（电路中各处的电压和电流）等于各个激励源单独作用时（其他激励源置零）所产生响应的叠加（代数和）。举例电路如图2-14所示。

应用叠加定理如图2-15所示。

求解电路有

当以上公式只有一个源作用时，响应和激励成比例性质，即为线性电路的齐次性。

线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小 K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小 K 倍。

3.实验原理图

电工实验平台给出了验证基尔霍夫定律/叠加定理原理图如图2-16所示。

2.2.4 计算机仿真实验内容

1.基尔霍夫电流定律基本内容仿真

1）打开Multisim 14软件，绘制如图2-17所示电路图。具体步骤如下：单击 分类图标，打开“Select a Component”窗口，选择需要的电阻、电源等元器件，放置到仿真工作区。

● 直流电压源：（Group）Sources→（Family）POWER＿SOURCES→（Component）DC＿POWER。

● 电阻：（Group）Basic→（Family）RESISTOR。

● 地GND：（Group）Sources→（Family）POWER＿SOURCES→（Component）GROUND。

2）采用实验2.1中所介绍的测量方法，仿真运行电路，测量各支路电流，与理论结果对比，记录数据到表2-10中。

3）比较 I _V1 和 I = I _R1 + I _R2 + I _R3 的大小，验证KCL定律。

4）自行改变电源和电阻的阻值，验证KCL定律。

2.基尔霍夫电流定律推广内容仿真

1）打开Multisim 14软件，绘制如图2-18所示电路图。

● V ₁ 地GND：（Group）Sources→（Family）POWER＿SOURCES→（Component）GROUND。

● V ₂ 地GREF1：（Group）Sources→（Family）POWER＿SOURCES→（Component）GROUND＿REF1。双击 V ₂ 地GREF1，单击“Value”选项卡，选择“Global connector”。

2）选择菜单“Place”→“Junction”命令放置节点，选择“Place”→“Text”命令，文本输入“A”“B”，便于分辨和观察信号。

3）在图上放置电流探针，仿真运行，测量节点AB间导线电流。在AB导线间接入任意阻值电阻，仿真运行，测量阻值上的电压与电流。得出结论：__________________________________。

4）绘制如图2-19所示的电路图，仿真运行，得到电流表 U ₁ 的读数为__________________________________，电流表 U ₂ 的读数为__________________________________，电流表 U ₃ 的读数为__________________________________，得出结论：__________________________________。

3.基尔霍夫电压定律基本内容仿真

1）打开Multisim 14软件，绘制如图2-20所示电路图。

● 电压表：（Group）Indicators→（Family）VOLTIMETER。

2）仿真运行，记录数据到表2-11中。

3）比较 U _V1 与 U 的大小，验证KVL定律。

4）自行改变电源和电阻的阻值，再次验证KVL定律。

4.基尔霍夫电压定律推广内容仿真

1）打开Multisim 14软件，绘制如图2-21所示电路图。选择菜单“Place”→“Text”命令，文本输入“A”“B”“C”“D”，便于分辨和观察信号。

2）仿真得到电流源与电阻串联支路电压 U _AC =_______________V，比较理论计算结果，得出结论：。

3）同理理论求解 U _CD ，与仿真结果对比，验证KVL的推广。

5.电工台基尔霍夫原理图仿真

1）打开Multisim 14软件，按照基尔霍夫原理图2-16绘制如图2-22所示电路图，电压源 V ₁ =6V， V ₂ =12V。具体步骤如下：单击 分类图标，打开“Select a Component”窗口，选择需要的电阻、电源等元器件，放置到仿真工作区。

2）选择菜单“Place”→“Text”命令，文本输入“A”“B”“C”“D”“E”“F”，便于分辨和观察信号。

3）仿真运行，记录各支路电压与电流到表2-12中。

4）验证节点A处三条支路电流是否满足KCL方程。

5）验证回路ADEFA、ABCDA、ABCDEFA中的电压是否满足KVL方程。

6）自行改变电压源电压值、各电阻阻值，再次验证KCL和KVL定律。

7）将电压源 V ₂ 改为电流源 I ₁ ，取9mA。如图2-23所示，仿真运行，记录各支路电压与电流到表2-13中。

● 直流电流源：（Group）Sources→（Family）SIGNAL＿CURRENT＿SOURCES→（Component）DC＿CURRENT。

8）验证节点A处三条支路电流是否满足KCL方程。

9）验证回路ADEFA、ABCDA、ABCDEFA中的电压是否满足KVL方程。

10）自行改变电压源电压值、各电阻阻值，再次验证KCL和KVL定律。

6.叠加定理仿真

1）打开Multisim 14软件，绘制如图2-24所示电路图。

● 电压源 V _CC ：（Group）Sources→（Family）POWER＿SOURCES→（Component）DC＿POWER。

● 电阻：（Group）Basic→（Family）RESISTOR。

● 直流电流源：（Group）Sources→（Family）SIGNAL＿CURRENT＿SOURCES→（Component）DC＿CURRENT。

● 地GND：（Group）Sources→（Family）POWER＿SOURCES→（Component）GROUND。

● 电压表：（Group）Indicators→（Family）VOLTIMETER。

● 电流表：（Group）Indicators→（Family）AMMETER。

2）仿真运行，记录电压表与电流表数据到表2-14中。

3）将电压源置零，即 V ₁ =0V， I ₁ =2A时，仿真运行，记录数据到表2-14中。

4）将电流源置零，即 V ₁ =3V， I ₁ =0A时，仿真运行，记录数据到表2-14中。

5）将表2-14中各电源独立作用对应电压表值相加，电流表值相加，与两电源共同作用时的数据对比，验证叠加定理。

6）自行改变电源、电阻值，重新仿真电路，验证叠加定理。

7.电工台叠加定理原理图仿真

1）仿真电路如图2-25所示，在图上放置电压差分电压探针（“Place”→“Probe”→“Differential Voltage”），方便测量 U _FA 、 U _AD 、 U _AB 等电压值。

2）仿真运行，记录电流表数据与探针电压值到表2-15中。

3）将电压源 V ₂ 置零，即 V ₁ =6V， V ₂ =0V时，仿真运行，记录数据到表2-15中。

4）将电压源 V ₁ 置零，即 V ₁ =0V， V ₂ =12V时，仿真运行，记录数据到表2-15中。

5）将表2-15中各电源独立作用对应电压表与电流表值相加，与两电源共同作用时的数据对比，验证叠加定理。

6）自行改变电源、电阻值，重新仿真电路，验证叠加定理。

2.2.5 实验室操作实验内容

1.基尔霍夫定律测试（ U ₁ =6V ， U ₂ =12V）

1）实验线路采用电工台“基尔霍夫定律/叠加原理”实验板如图2-26所示。将开关 K ₁ 打到左边（接 U ₁ ）、 K ₂ 打到右边（接 U ₂ ）、 K ₃ 打到上边（接330Ω），按图2-16所示电路接线。

2）实验前先任意设定三条支路和三个闭合回路的电流正方向。图2-16中 I ₁ 、 I ₂ 、 I ₃ 的方向已设定。三个闭合回路的电流正方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。

3）分别将两路直流稳压源接入电路，令 U ₁ =6V， U ₂ =12V。

4）熟悉电流插头的结构，将电流插头的两端接至数字毫安表的“+、-”两端。

5）将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，读出电流值并记录于表2-16中。

6）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，记录于表2-16中。

2.基尔霍夫定律测试（ U ₁ =6V ， I _S =9mA）

保持电压源 U ₁ =6V，将电路中电压源 U ₂ 用电流源 I _S 替代，连接电路如图2-27所示。

1）将实验板 U ₂ 位置换成电流源 I _S ，令 I _S =9mA，将恒流源输出端接至直流电流表的输入端，注意正确的极性连接。

2）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，用直流数字电流表分别测量各支路电流值，将数据记入表2-17中，分别验证基尔霍夫电流定律和电压定律。

3.叠加定理的线性电阻测试（ U ₁ =6V ， U ₂ =12V）

1）实验前先任意设定三条支路和三个闭合回路的电流正方向。图2-16中 I ₁ 、 I ₂ 、 I ₃ 的方向已设定。三个闭合回路的电流正方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。

2）分别将两路直流稳压源接入电路，令 U ₁ =6V， U ₂ =12V，S ₃ 打到上边（接330Ω）。

3）令 U ₁ 单独作用。即将开关S ₁ 打到左边（ U ₁ =6V）、S ₂ 打到左边（ U ₂ =0）。

4）熟悉电流插头的结构，将电流插头的两端接至数字毫安表的“+、-”两端。

5）将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，读出并记录电流值于表2-18中第1行。

6）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，记于表2-18中第1行。

7）令 U ₂ 单独作用。即将开关S ₁ 打到右边（ U ₁ =0）、S ₂ 打到右边（ U ₂ =12V）。重新测量电压电流，记录于表2-18中第2行。

8）令 U ₁ 、 U ₂ 共同作用。即将开关S ₁ 打到左边（ U ₁ =6V）、S ₂ 打到右边（ U ₂ =12V）。重新测量电压电流，记录于表2-18中第3行。

9）令2 U ₁ 单独作用。将 U ₁ 调至12V，将开关S ₁ 打到左边（ U ₁ =12V）、S ₂ 打到左边（ U ₂ =0）。重新测量电压电流，记录于表2-18中第4行。

观察表中数据，可以观察出什么规律？

4.叠加定理的线性电阻测试（ U ₁ =6V ， I _S =9mA）

1）保持电压源 U ₁ =6V，将电路中电压源 U ₂ 用电流源 I _S =9mA替代，连接电路如图2-27所示，将恒流源输出端接至直流电流表的输入端，注意正确的极性连接。

2）重复上述实验内容3的步骤3）～5），按照表2-19，分别测出 U ₁ 单独作用， I _S 单独作用、 U ₁ 、 I _S 共同作用，2 I _S 单独作用时各电压、电流，将数据记入表2-19中。

3）观察表中数据，可以观察出什么规律？

5.叠加定理的非线性电阻测试（ U ₁ =6V ， U ₂ =12V）

分别将两路直流电压源接入电路，令 U ₁ =6V， U ₂ =12V，S ₃ 打到下边（接IN4007）。重复上述实验内容3的测量过程，数据记入表2-20中。分析当电路接入非线性元件后，叠加定理是否成立。

2.2.6 思考题

1.在图2-16的电路中，A、D两节点的电流方程是否相同？为什么？

2.在图2-16的电路中，可以列出几个电压方程？它们与绕行方向有无关系？

3.在叠加定理的线性电阻测试（ U ₁ =6V， U ₂ =12V）中，若令 U ₁ 单独作用，应如何操作？可否直接将不作用的电源 U ₂ 短接置零？在线性电阻测试（ U ₁ =6V， I _S =9V）中，若令 U ₁ 单独作用，应如何操作？可否直接将开关S ₂ 打到左侧？

4.可否将线性电路中任一元件上消耗的功率也像对该元件两端的电压和流过的电流一样用叠加定理进行计算？

5.若供电电源为交流电，叠加定理是否成立？ Ef4oF2+Y4vw1ej5Vfd/9aQv8gfCHPvLxUr3ztHhyq3c+iqAFQ3ZnWDMNBr2933FJ