1.5 正六边形

如图1—17所示，这种由六边形排列而成的结构叫作蜂窝结构。因为这种结构非常坚固，故被应用于飞机的羽翼及人造卫星的机壁。蜂巢内外面的巢穴（巢房）刚好有一半相互错开，相互组合的六边形的边交叉的点是内侧六边形的中心，这样可以提高强度、防止巢房底破裂（见图1—18和图1—19）。另外，蜂巢两面的巢房方向都是朝上的。

蜂巢是严格的六棱柱形体。它的一端是六边形开口，另一端则是封闭的正六棱柱形体的底，由3个相同的菱形组成。18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸。令他感到十分惊讶的是，在这些蜂巢中，组成底盘的菱形的所有钝角都是109°28′，所有的锐角都是70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林在理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正好是这个角度。从这个意义上说，蜜蜂称得上“天才的数学家兼设计师”。

雪花是由云中的水汽在冰晶上不断凝华而成的。由于这种冰晶本身就具有正六边形结构，叫作“六方晶系”，所以形成的雪花也是正六边形的。图1—20所示为雪花的正六边形结构分析图。

如图1—21所示，正六边形可由以下形式形成。