3.3.3　资源分配的求解算法

通过式（3-46）所描述的目标函数可以看出，目标的跟踪精度与很多因素有关，比如雷达的布阵形式、目标的RCS、各个波束的使用情况以及发射功率等。这里，我们考虑的变量为各个波束的使用情况 u _k 和发射功率 P _k 。在给定时刻最多能产生的波束个数 M 和总发射功率 P _total 的情况下，本节的目的是最优化参数 u _k 和 P _k ，使最差情况下的目标跟踪精度最好，即使 ( u _k , P _k )最小，数学模型可描述为

（3-47）

式中， 。由式（3-47）可知，当 u _{q , k} =1 时，各个波束发射功率的下限值为 。

由于二元变量 u _k 的存在，因此式（3-47）是一个含有两个优化变量的非凸优化问题。求解这种双变量优化问题的一种常用方法是先将两个变量分离后，再进行优化。在给出本节的求解算法前，首先给出如下两个引理（证明过程见附录A和附录B）。

在每一时刻，雷达最多能产生的波束个数为 M 。因此， k 时刻系统可能的发射波束个数满足 m _k ∈{1,2,…, M }。对于不同的 m _k ，相应的波束分配结果为 ，且满足 。

引理 1 对于给定的 m _k ，不论各个波束的发射功率 P _k 为何值，二元变量的最优解 都是可以唯一确定的。

引理 2 对于给定的 ，功率分配算法可以等效为一个凸优化问题。

根据引理1，在给定 m _k 的情况下， 可以表示为

（3-48）

式中，向量 O 见式（A-4）。枚举所有的 , m _k =1,…, M ，优化问题，即式（3-47）可以等效地改写为

（3-49）

对于给定的 ，功率优化分配后的 可通过下式获取，即

（3-50）

如果定义一个新的长度为 m _k 的功率向量 ，则式（3-50）可重写为

（3-51）

式中，

（3-52）

由引理2可知，式（3-51）是一个凸优化问题，可通过表3.1给出的GP ^[118-119] 功率分配算法获取最优解。当获取 后，功率优化分配后的 为

（3-53）

最终，通过求解 M 个凸优化问题，见式（3-51），获取最优资源分配结果为

（3-54） yBo/JrU1XYRUuy2xpNbGRXcHrTM4a3FBDo0xlnZlZebq7ew+8g0kkVqG1YPFaPaX