3.3.1　理想检测条件下单目标跟踪的BCRLB

文献[114]指出，BCRLB给离散非线性滤波问题的MSE提供了一个下界。一般来说，用观测向量 z _{q , k} 估计目标状态 时，无偏估计量 必须满足

（3-32）

式中， (⋅)表示求数学期望； 表示目标状态 的贝叶斯信息矩阵（Bayesian Information Matrix，BIM） ^[110] ，即

（3-33）

式中， ， Δ _κ 表示求向量 κ 的一阶偏导； 表示状态与观测的联合PDF，即

（3-34）

式中， 表示目标状态的PDF； 表示目标状态关于观测的似然函数。

文献[110]提供了一种迭代计算BIM 的方法，即

（3-35）

式中， 和 分别表示先验信息和数据的Fisher信息矩阵（Fisher Information Matrix，FIM）。

可写为

（3-36）

式中，

（3-37）

将式（3-37）代入式（3-36），并根据式（3-10），可得先验信息的FIM 表示为 ^[110]

（3-38）

数据的FIM可以写为

（3-39）

式中，雅克比矩阵 。

将式（3-38）和式（3-39）代入式（3-35）可得

（3-40）

由式（3-40）可知， 的第一项仅依赖于目标的运动模型，与雷达的发射功率无关。由式（3-15）、式（3-17）和式（3-40）可知，数据的FIM与雷达的发射功率成正比。由式（3-40）可知，当 P _{q , k} =0 时， Σ _{q , k} 是一个全零矩阵。因此，为了描述方便，引入一个二元变量，即

（3-41）

这样，BIM可重写为

（3-42）

由于式（3-42）的第二项含有求期望的过程，因此需要用蒙特卡罗方法来求解BIM 。为了使资源分配算法能满足实时性的需求，本节可将式（3-42）近似为 ^[109]

（3-43）

式中， 表示零过程噪声时的预测值； 和 分别表示雅克比矩阵和观测协方差矩阵在预测点处的近似值。 Vl1rOWQPMpDZi+wgcASKNmaHM1CrVl0NWXC+WUjpuPlDhrYSoXf+7HC7ym74E1Qs