3.2.5　非理想检测条件下的目标观测模型

接下来，考虑非理想检测条件下的目标观测模型。在这种情况下，不同时刻系统可能获取 m _{q , k} 个过门限的量测（这些量测的维数仍为 n _z =5）。 m _{q , k} 个量测有可能全部来源于虚警，也有可能有一个来自目标，其余 m _{q , k} -1 个来源于虚警。为了简便，本节将 m _{q , k} 个量测写成向量形式，即

（3-24）

这时， k 时刻第 q 个目标的观测方程需改写为

（3-25）

式中， h _{q , k} (·)见式（3-13）和式（3-14）； w _{q , k} 为零均值的高斯白噪声，方差 Σ _{q , k} 见式（3-15）。假设虚警均匀分布在整个跟踪波门内，其分布函数可表示为

（3-26）

式中， V _{q , k} 表示 k 时刻跟踪波门的大小。虚警点的个数通常被建模为均值为 λ _{q , k} V _{q , k} 的泊松分布，即

（3-27）

式中， λ _{q , k} 为第 q 个目标跟踪波门内的虚警密度。

利用3.2.4节给出的检测模型，可以计算目标在波门内的平均检测概率 。这样，整个波门内有 m _{q , k} 个过门限的点的概率为

（3-28）

式中， Γ ( m _{q , k} )为指示函数，即

（3-29）

在 m _{q , k} 个数据中，有一个数据来源于目标的概率为

（3-30）

综上，在给定 和 m _{q , k} 的前提下， Z _{q , k} 的条件概率可以写为

（3-31）

式中， 表示目标量测的概率分布，见式（3-16）。

一般来说，式（3-10）、式（3-21）和式（3-25）分别表示目标运动模型、非理想检测条件下的检测模型和观测模型。通过这些模型，可以估计不同时刻密集杂波环境下各个目标的状态 。 B9KsJiA1hYugINlxvskyNAtW9p9OsWKiMmAbiPUzQVs5jPngdo0PRt+ezbzgjMiD