3.2.3　理想检测条件下的目标观测模型

假设空间中的雷达坐标可以表示为( x , y )。在不同时刻，雷达可从各个目标的接收信号，即式（3-4）中提取目标的距离、方位、多普勒频移以及RCS等信息。在 k 时刻，观测向量与目标状态向量的关系可以描述为

（3-12）

式（3-12）中，

（3-13）

因此，观测向量的维数 n _z =5，而式（3-13）中的各项可写为

（3-14）

式中， λ 表示雷达的工作波长； 表示长度为 j 的向量，第 i 个元素为1，其余元素为0。

式（3-12）中， w _{q , k} 为零均值、方差为 Σ _{q , k} 的高斯白噪声，其中

（3-15）

因此， 的概率分布可写为

（3-16）

式（3-15）中， 、 、 、 和 分别表示距离、方位、多普勒频移和RCS的测量方差，即

（3-17）

式中， β _{q , k} 和 T _{q , k} 分别为有效带宽和有效时宽，见式（3-2）和式（3-3）； B _NN 为接收波束的宽度。结果显示，雷达发射信号的有效带宽越宽，距离定位精度越高；雷达的工作波长越短，天线孔径越大，测角精度越高 ^[116] ；相干积累时间越长，多普勒频移的测量精度越高 ^[117] 。 μ _{q , k} 表示 k 时刻雷达接收到的来自第 q 个目标的回波SNR，即

（3-18）

通常，在不同时刻，利用式（3-10）和式（3-12）即可迭代计算理想条件下目标状态的概率密度函数（Probabilistic Density Function，PDF）。通过这些模型，可以估计不同时刻各个目标的状态 。 m0r1CfMBU33nSnNM0i7qNFioO3ztcNjlIs9yLRU6z1uBfBBLG/gyu2cG63uAUtkK