2.3　经典PDA算法

假设在 k -1 时刻获取了滤波后的目标状态 及其相应的状态协方差矩阵 P _{k -1| k -1} 。当给定 k 时刻一系列的观测值 Z _k 时，PDA算法的流程描述 ^[17] 如下。

步骤1 预测 k 时刻目标的状态为

（2-8）

步骤2 计算第 i 个（ i =1,…, m _k ）量测对应的新息

（2-9）

和真实新息协方差矩阵

（2-10）

式中， H _k =(∆ _{x k} h ^T ( x _k )) ^T 为雅克比矩阵； P _{k | k −1} 为状态预测协方差矩阵，即

P _{k | k −1} = EP _{k -1| k −1} F ^T + Q _{k -1}

（2-11）

步骤3 计算第 i 个量测源于目标的条件概率 β _i （关联概率） ^[17] ，即

（2-12）

式中， ζ 是一个保证 的常数； P _d 为目标的检测概率； λ 为跟踪波门内的虚警密度。当 i =0 时， β _i 表示所有数据都来源于虚警概率。

步骤4 根据计算的条件概率 β _i ，将各个观测的新息组合为

（2-13）

即可获取目标状态的滤波结果

（2-14）

式中， K _k 表示滤波器的增益矩阵，即

（2-15）

步骤5 计算滤波后的状态协方差矩阵为

（2-16）

如图2.2所示，PDA算法首先利用目标前一时刻的状态估计和目标的运动模型确定目标预测点的位置，然后以预测点为中心建立跟踪波门。当跟踪波门内有多个过门限的量测时，数据关联就是确定各个量测的权重，并以该权重值为概率将对应的量测与目标关联。