从1到20的加减乘除

我们用来教第一次算术运算的教学材料和数数的相同，即使用按米的刻度标记的由短到长的木棒，包含了十进制的初始概念。

正如我所说的，这些木棒是用它们所代表的数字来命名的，一、二、三等，它们是按长度排列的，也是按数字排列的。

第一个练习是试着把较短的木棒放在一起组成十。最简单的方法是依次从一根上取最短的木棒，放到下面相应的长棒末端。同时可以说：“取一加九，取二加八，取三加七，取四加六。”这样，我们就有了四组等于十的木棒。还有五，但是，把它的头转过来，它从十的一端转到另一端，从而清楚地表明了一个事实，二乘五等于十。

这些练习是重复的，一点一点地教孩子更专业的语言；九加一等于十，八加二等于十，七加三等于十，六加四等于十，剩下的五则是二乘五等于十。最后，如果他能写字，我们就教他加号、等号和乘号。这就是我们在孩子们整洁的笔记本上看到的：

9+1=10

8+2=10 5×2=10

7+3=10

6+4=10

当孩子们都很好地学会了这些，并且高兴地把它们写在纸上时，我们就让他们转而注意到那些已经拼成十的木棒上，并把它们拆开，放回原来的位置上。从最后形成的十中，我们拿走四，留下六；拿走三，留下七；拿走二，留下八；最后，我们拿走一，留下九。确切地说，十减四等于六；十减三等于七；十减二等于八；十减一等于九。

至于剩下的五，是十的一半，把木棒切成两半，就是把十分成两份，等于五，十除以二等于五。所有这些的书面记录如下：

10–4=6

10–3=7 10÷2=5

10–2=8

10–1=9

一旦孩子们掌握了这个练习，他们就会自然而然地扩展这个练习。我们能用两种方法组成三吗？我们把一放在二后面，然后为了方便记录，写下2+1=3。我们能让两根木棒组成四吗？3+1=4，4-3=1，4-1=3。二和四的关系等同于五和十的关系，我们把二号棒反转，表示两倍的二就是四：4÷2=2；2×2=4。另一个问题来了：让我们看看有多少根木棒可以玩同样的游戏。三和六、四和八都可以，也就是说：

2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10

10÷2=5 8÷2=4 6÷2=3 4÷2=2

在这一点上，我们发现用立方体玩数字记忆游戏是有帮助的：

从这个排列中，我们可以立刻看到哪些数字可以被二除——那些底部没有单个立方体的数字。这些是偶数，因为它们可以两个两个地成对排列。二的除法很容易，只要把两行分开就行了。数一下每一列立方体的数量，我们就得到了商。为了重新组合原始数，我们只需要重新组合两个队列，因此2×3=6。所有这些对五岁的孩子来说并不难。

重复很快就会变得单调，但我们很容易对练习进行改变，如再拿一套长棒，不是把一号棒放在九后，而是把它放在十后。同样地，把二放在九后面，三放在八后面。用这种方法，我们要使木棒的长度超过十；我们要学会把木棒的长度命名为十一、十二、十三等，直到二十根为止。小立方体，也可以用来确定这些更高的数值。

我们学会了十以下的操作，继续到二十是毫无困难的。唯一的困难在于十进制数，这需要一定的练习。 HANqf3HDclOwZbeQTv3jXQicx5EO8hSW3djScLvsiJU/9YYIMhRgWWgUoAF6u4CI