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尺寸。在孩子玩了很长时间的三套插座圆柱体，并在练习中获得了信心之后，指导者拿出所有等高的圆柱体，将它们水平放置在桌子上，一个挨着一个。然后她选择了头部和尾部的两个圆柱体，说“这是最粗的，这是最细的”，把它们并排放在一起进行更加强烈的比较。然后她拿着它们的小把手，比较两个圆柱体的底部，提醒孩子们注意它们之间的巨大的差异。然后，她又把它们挨着放在一个垂直的位置上，以显示它们的高度相等，并重复好几次“粗——细”。结束后，她应该接着测试，问“给我最粗的，给我最细的”，最后她应该继续进行命名测试，问“这是什么？”在接下来的课程中，指导者可能会把两端的圆柱体拿走，使用剩下的头尾部的两个圆柱体，依次类推，直到她用完了所有的圆柱体。然后，她可能会随意拿起这些物体，说“给我一个比这个粗一点的”或“给我一个比这个细一点的”。对第二组插座圆柱体，她继续重复同样的方式。她把这些圆柱体竖立起来，因为每一块都有一个足够宽的底座来支撑它，说“这是最高的”和“这是最低的”。然后她可能会把头部和尾部的圆柱体从队列中拿出来并排放在一起，并比较底部，表明它们是相等的。她可能会像以前一样，从两端出发，每次都选择剩下的对比最强烈的两个圆柱体。
在第三组插座圆柱体中，指导者把这些圆柱体按层次排列好后，让孩子注意第一个，说“这是最大的”，再注意最后一个，说“这是最小的”。然后她把它们并排放置，观察它们在高度和底座上的差异。最后，她继续以同样的方式进行其他两个练习。
可以对棱柱、木棒、立方体系列进行相同的课程。棱柱粗细不同，长度相等；木棒长短不同，粗细相等；立方体大小和高度不同。
当我们用人体测量仪测量儿童时，这些概念在环境中的应用将变得非常容易。他们将开始在彼此之间做出判断，比如说：“我更高，你更胖。”当孩子们伸出他们的小手来表示自己的手很干净，而指导者也伸出她的手来表示她的手也很干净时，他们就会进行这些比较。手的尺寸对比通常会让孩子们发出笑声。孩子们做了一个完美的自我测量游戏。他们并肩站着，互相看着，然后做出判断。他们常常把自己放在成人身边，怀着好奇和兴趣观察他们身高的巨大差异。
形状。当孩子表现出能自信地区分集合中平面几何图形的形状时，指导者可以开始命名的学习。她应该从两种对比强烈的形状开始，如正方形和圆形，并应使用塞昆的三阶段方法。我们并不教授与几何图形有关的所有名称，只教那些最常见的形状，如正方形、圆形、矩形、三角形、椭圆形。要注意的是，有窄而长的矩形，也有宽而短的矩形，而正方形各边相等，只是大小不同。这些东西最容易用嵌板表现出来，因为无论我们如何转动正方形，它仍然会进入框架，而如果把矩形放在开口上，就不会进入框架。孩子对这个练习很感兴趣，我们在框架中安排一个正方形和一系列矩形，五块矩形最长的一边等于正方形的一边，另一边逐渐缩短。
同样地，我们继续展示卵形、椭圆形和圆形之间的区别。无论如何放置或旋转，圆形都会进入；椭圆形横向放置时不会进入，但如果纵向放置，即使倒置也会进入。然而，卵形不仅横向放置不能进入框架，而且即使倒置也不能进入框架；必须使宽曲线朝向开口宽大的部分，使窄曲线朝向开口狭窄的部分。
不管怎么转，大小不同的圆形都会进入它们的框架。直到孩子们接受教育的后期，我才揭示卵形和椭圆形之间的区别，并且不是对所有的孩子，而只是对那些通过经常选择游戏或询问差异而对形状表现出特殊兴趣的孩子。我更希望孩子们以后能自发地认识到这种差异，也许是在小学。
在许多人看来，在教这些时，我们是在教几何学，而对于这样年幼的孩子还为时过早。其他人认为，如果我们想呈现几何形式，我们应该使用实体，因为实体更具体。
我觉得应该在这里说几句话来反驳这种偏见。观察一个几何形状并不是分析它，分析几何形状才是几何学的开端。例如，当我们跟孩子谈到边和角，并向他进行解释时，即像福禄贝尔所提倡的那样，使用客观的方法（例如，正方形有四条边，可以用四根等长的棍子搭建），那么我们确实进入了几何学领域，但我相信幼儿还不够成熟，不适合这些步骤。但对于这个年龄段的孩子来说，对形状进行观察却并不过分。孩子吃晚饭时坐的桌子的平面可能是一个长方形；盛食物的盘子是一个圆形，我们当然不认为孩子由于不成而无法去看桌子和盘子。
我们呈现的嵌板只是为了把注意力吸引到给定的形状上。至于名称，同孩子学会称呼其他东西类似。为什么我们认为教孩子圆形、正方形、椭圆形这些词还为时过早，而他在家里反复听到与“圆形”有关的单词，如盘子？孩子还会听到父母说起方桌、椭圆形桌等，如果我们不在形状教学中给予这样的帮助，这些常用的词在孩子的头脑和言语中会长期混淆。
我们应该反思这样一个事实：很多时候，如果任由孩子自己去理解大人的语言和他周围事物的意义，会做出徒劳的努力。适时和理性的教育阻止了这样的努力，因此不会使孩子感到疲倦，而且减轻了孩子的痛苦，满足了他对知识的渴望。事实上，他会用不同的形式表现出愉悦和满足。同时，他的注意力也被吸引到这个词上，如果他对这个词说得不清楚，那么他的语言使用是不完美的。
这常常是因为他努力模仿别人漫不经心的言谈，而教师清晰地说出引起孩子好奇心的单词，则会防止这种努力模仿和不完美的出现。
在这方面，我们也面临着一种普遍的偏见，即认为让孩子独处可以使他的心灵得到绝对的休息。如果是这样的话，他就是这个世界的一个陌生人，我们会渐渐地把他看作自发地征服各种各样的观念和词语。好比他是一个生命的旅行家，在观察他所经历的新事物，并试图理解周围人所说的未知语言。事实上，他做出了巨大的和自愿的努力来理解和模仿。对幼儿的指导应该减少这种缺乏方向性的努力，而把它转化为变得容易和无限扩大的胜利的乐趣。这些旅行家刚刚进入人类思想的宏大世界，我们是他们的向导，聪明而有教养的向导，不会在徒劳的话语中迷失自己，而要简明扼要地向旅行者说明其感兴趣的艺术作品，然后我们应该尊重他们，让他愿意观察多久就观察多久。我们有幸带领他观察生命中最重要和最美丽的事物，这样他就不会在无用的事情上浪费精力和时间，而是会在整个朝圣过程中找到快乐和满足。
我已经提到过这样一种偏见，即认为把立体几何图形（立方体、球体、棱柱等）而不是平面几何图形呈现给孩子更加合适。立体图形的视觉识别比平面图形的视觉识别更复杂，让我们先把这个生理因素放在一边，只从实际生活中更纯粹的教育学角度来看待这个问题。
我们每天看到的大多数物体都接近于我们的平面几何嵌板。事实上，门、窗框、镶框画、木制或大理石桌面确实是立体的，当其中一个维度大大缩小，只由两个维度决定平面的形状，那么图形会更为明显。
当以平面形状来看待立体物体时，我们说窗户是矩形的，画框是椭圆形的，桌子是正方形的。一个以平面表面形状展示的立体物体几乎是唯一引起我们注意的，同时我们的平面几何嵌板可以清晰地代表这些立体物体。
孩子通常会在自己的环境中识别出他通过这种方式学习到的形状，但他很少会识别出立体几何形状。
当他观察到桌子的顶部是长方形时，他就会知道桌腿是棱柱体、截锥体或细长圆柱体。因此，我们不谈论房子是棱镜或立方体。事实上，在我们周围的普通物体中，从来就不存在纯粹的立体几何形式；相反，它们呈现的是一种形状的组合。所以，抛开一眼就能看到房子复杂形状的困难不谈，孩子在里面认识到的不是形状的同一性，而是类似性。
然而，他将看到在窗户和门上，以及在家中使用的许多立体物体的表面上，完美地呈现出平面几何形状。因此，他在平面几何嵌板中获得的形状知识将是一把神奇的钥匙，帮他打开外部世界，让他感觉到自己了解它的秘密。
一天，我和一个小学男生在宾西亚丘陵上散步。他学过几何设计，懂得平面几何图形的分析。当我们到达最高的露台时，在那里我们看到波波洛广场和城市延展开来，我伸出手说：“看，人类所有的作品都是由大量的几何图形构成的。”事实上，长方形、椭圆形、三角形和半圆，以一百种不同的方式装饰着各种建筑的灰色矩形立面。在如此壮阔的建筑中，这样的一致性似乎证明了人类智力的局限性，而在相邻的花园里，灌木和鲜花生动地诉说着自然界中各种各样的形状。
这个男孩从来没有做过这样的观察，他研究过角、边和几何图形的构造，但没有考虑过这些，对这项枯燥的工作只感到烦恼。一开始，他对人类将几何图形聚集在一起的想法嗤之以鼻，后来他变得很感兴趣，久久地望着眼前的建筑，一种生动而带着思索的兴趣浮现在他的脸上。在玛格丽塔桥的右边是一座正在建造中的工厂建筑，它的钢框架勾勒出一系列的矩形。“多么乏味的工作啊！”男孩指着工地说。然后，我们走进花园，静静地站了一会儿，欣赏着在土地上自由地长出来的草和花，“太美丽了！”他说。但是“美丽”这个词指的是他自己内在的灵魂觉醒。
这段经历使我想到，通过观察平面几何形状，以及他们在自己的小花园里看到的植物，孩子们获得了宝贵的心理和智力教育的资源。因此，我希望把我的工作做得宽泛些，引导孩子，不仅要观察他周围的形状，还要区别人的工作和自然的工作，欣赏人类劳动的成果。
（a）自由图案。我给孩子一张白纸和一支铅笔，告诉他想画什么就画什么。实验心理学家长期以来一直对这种绘画感兴趣。它们不仅揭示了儿童的观察能力，也显示了儿童的个体倾向。一般来说，第一幅画是未成形和混乱的，教师应该问孩子他想画什么，并写在图案下面作为一个记录。渐渐地，图案变得更加易懂，真实地揭示了孩子在观察周围的形状时所取得的进步。通常一个物体最细微的细节都被观察到并记录在粗略的草图中。而且，既然孩子画出了他想要的东西，他就向我们展示了哪些东西最能吸引他的注意力。
（b）填色图案。这种绘画是非常重要的，因为它们构成了“书写的准备”。它们对于色觉的意义，就如同自由图案对于形状感觉的意义。换言之，它们揭示了孩子观察颜色的能力，就像自由图案向我们展示了他在多大程度上是周围物体形状的观察者。我将在书写一章中更全面地论述这项工作。这些练习包括用彩色铅笔给一些黑色轮廓涂色。这些轮廓呈现出的简单的几何图形和各种各样的物体，是孩子们在教室、家和花园里都很熟悉的。孩子必须选择相应的颜色涂色，在这样做的时候，我们可以了解到他是否观察到了周围事物的颜色。