2.2 全同态加密

全同态加密（Fully Homomorphic Encryption,FHE）的本质是在给定明文空间 M =( m ₁ , m ₂ ,…, m _n )对应的密文空间 C =( c ₁ , c ₂ ,…, c _n )的情况下，全同态加密支持任意参与者 p _i 在密文 c _i ( i ∈[ 1 , n ])上执行函数 f 运算，并输出计算结果。同时满足对计算结果进行解密所得的结果与直接以函数 f 计算明文 m _i ( i ∈[1, n ])所得的结果相等。并且，在执行函数运算的过程中，输入、输出及中间值均是加密的，不会泄露关于明文的任何信息。

一个全同态加密方案一般由以下4种算法组成，其中，明文 m =( m ₁ ,…, m _n )，密文 c =( c ₁ ,…, c _n )，密文组 c _i =( c _i1 ,…, c _in )，函数值 c _f = f ( c _i )。

（1）密钥生成算法。(SK _E ,PK _E )←Setup _FHE (1 ^λ )：输入安全参数 λ ，输出随机私钥公钥对(SK _E ,PK _E )。

（2）加密算法。 c ←Encrypt _FHE (PK _E , m )：输入公钥PK _E 和需要加密的明文 m ，输出一个对应的密文c。

（3）解密算法。 m ←Decrypt _FHE (SK _E , c )：输入私钥SK _E 和需要解密的密文 c ，输出一个对应的明文m。

（4）运算算法。 c _f ←Eval _FHE (PK _E , c _i , f )：输入公钥PK _E 、加密的密文组 c _i 和需要求值的函数 f ，输出函数值 c _f 。 MqFcTUIP7LPdTDgoyAJpXiOqBljFc1y+igYcd+hZDspnm9M1YJSrWuHOTLeHj6Qg