1.6 扩展式博弈

扩展式博弈是一种树状结构，其又被称为博弈树，更适用于描述动态博弈。一个扩展式博弈可以表示为 G ={ N , H , E , I , A , U }，其中 N 表示参与者集合， H 表示非终止节点（非叶子节点）集合，E表示终止节点（叶子节点）集合， I 表示信息集， A 表示参与者在信息集上的可选策略集合， U 表示效用函数，即参与者在终止节点上的效用。

在扩展式博弈 G 中，第 i 个参与者 p _i 的一个行为策略 s _i 指的是对于该参与者的每个信息集 I _i ∈ I ，为其可选行动 A _i ∈ A 分配一个概率分布。那么 S _i ∈{ s _i }代表该参与者的所有行为策略集合。如果 n 个参与者每人分别从自己的行为策略集合中选择一个行为策略，那么 n 维向量 s =( s ₁ ,…, s _i ,…, s _n )被称为一个策略组合，或将一个策略组合表示为 s =( s _i , s _-i )，其中 s _-i =( s ₁ ,…, s _i-i , s _i+1 ,…, s _n )。 aRafOWRTaPgIlW5w28MJoneijG877gYh2dQRJtlYh5wejIN5oIW2naR3wr5phhqi