1.4.1 斯塔克尔伯格均衡的定义

在包含一个主导方和 n 个随从方的斯塔克尔伯格博弈中，假设主导方的策略集为 X ，随从方的集合为 I ={1,2,… n ,}, i ∀∈ I ，随从方 i 的策略集为 Y _i ，则 n 个随从方的策略集为 ；主导方的效用函数为 f : X × Y → R ，随从方 i 的效用函数为 g _i : X × Y → R 。

当主导方选择策略 x ∈ X 时，随从方在此策略上进行竞争，如果均衡点存在，则存在 ，满足

其中， 。

随从方的均衡点不一定是唯一的，所有的均衡点均以 x 为基础，记所有均衡点的集合为 N ( x )，由 x → N ( x )可定义一个集值映射 N : X → P ₀ ( Y )。

主导方有意愿实现自身效用的最大化，因此在自身策略为x时，会在随从方的 N ( x )中选择对自己效用最有利的策略，记为 ，考虑到主导方自身策略的变化，最终要达到 。综上，可得到一主多从斯塔克尔伯格博弈均衡的定义。

定义1-2 斯塔克尔伯格博弈的均衡点( x ^* , y ^* )∈ X × Y 满足 dvrsC9+61zLxipJAn0Kq0x2dqBDbWm7Ew1jqIZdssz3kQtsjO64q53nnvNqs1kVI