第2章
不断坠落的月亮

童年时的牛顿是个充满好奇心的孩子。这里说的“好奇”，既指他“热衷于追求知识”，也指他“像个怪胎”。据说，牛顿总是沉浸在书里，连饭都忘了吃，他养的宠物猫还因为总吃他的饭而长胖了。还有他对光学的第一次探索：你应该没见过一个孩子出于好奇，不惜冒着戳瞎自己的风险去探索真理吧？牛顿在日记中写道：“我找来一根又粗又钝的针，把它戳进眼窝，让其尽可能地靠近眼球后部的骨头，同时按压眼球……这样就出现了几个白色、黑色和彩色的光圈。”（危险动作，不要尝试。）

这大概算得上是牛顿的黑历史了吧。不过，如今很少有人知道牛顿曾是个养了一只肥猫的自残少年，大部分人记得的都是他的脑袋被树上掉下来的苹果砸中。

事实上，“被苹果砸到脑袋”的桥段也经过了后人的添油加醋。正如牛顿爵士自己所说的那样，当时他只是瞥了一眼正在坠落的苹果，就让他思维里的时钟发生了历史性的变化。“当他独自坐在花园里时，”牛顿的好友亨利·彭伯顿（Henry Pemberton）回忆道，“他开始思索万有引力的力量。”苹果的坠落引发了牛顿的思考：无论我们爬得多高——屋顶、树梢或山顶上——引力都不会减小。用爱因斯坦的话来说，这就是“幽灵般的超距作用”。地球似乎能够吸引各种物体，无论它们距离地面有多远。

这个充满好奇心的年轻人开始了进一步的探索（谢天谢地，这次他没再用针戳自己，只是用脑子思考）。他在想：如果引力能够到达比山顶 更高的 地方，那会发生什么呢？如果引力的牵引作用向上延伸得比我们想象的更远，又会发生什么呢？

它是不是可以一直延伸到月球？

亚里士多德是绝不会相信这一切的。在他看来，日落月升，天体的运动遵循着完美的模式，日复一日地进行交响乐般的循环，就像我岳父家举办的晚宴一样井然有序。相较之下，地球上的生活则是乱糟糟的，毫无章法，就像我组织的晚宴一样。这两个截然不同的世界怎么可能遵循同样的规律呢？到底是哪个戳自己眼睛的疯子敢把大地和天体混为一谈？

1666年的春天，那个23岁的“疯子”正在母亲花园的树荫下休息。忽然，他看到一个苹果从树上掉了下来，灵光一现，他开始想象第二个苹果掉下来的画面——这个苹果像月亮一样遥远。这是麦金托什苹果 的一小步，水果类的一大步。

牛顿知道月球和地球之间的大概距离：假设地球表面距离其中心（也就是地球的半径）是1个单位，那么月球距离地心就是60个单位。

在如此遥远的距离下，引力会如何作用呢？

针对这个问题，即使是最高的山也无法为我们提供任何线索。与月球比起来，珠穆朗玛峰的顶峰还是在地球的表面，所以从宇宙的维度来看，它与地面的距离不过是一根发丝的宽度，实在不值一提。但是，在这个人类对世界的认知所产生的巨大且与历史事实稍有不符（毕竟，苹果没有真的砸中牛顿的脑袋）的飞跃中，我们暂且假设引力会随着距离的变大而衰减。也就是说，当你走得越远，引力的力量就越弱——牛顿著名的“平方反比定律”。

在2倍距离处，引力是原来的1/4。

在3倍距离处，引力是原来的1/9。

在10倍距离处，引力只有原来的1/100。

再来看看我们勇敢的“太空苹果”——月球，由于它与地心的距离是那些胆小如鼠的果园苹果与地心距离的60倍，因此只能感受到1/3 600的引力。如果你对1/3 600没什么概念，那就让我来解释一下：当用1除以3 600之后，它会变小很多很多。

把一个苹果从距离地球表面不远的高处抛出，它会在第一秒内下落4.9米，大概有二层楼那么高。

而如果把我们的“太空苹果”从月球所在的高度扔下，在第一秒内，它只会下落1毫米多一点，大约是一张信用卡的厚度。

当时，关于月球围绕地球公转的原因仍是一个公认的谜，不过笛卡尔的涡旋理论占据了主导地位。在涡旋理论中，所有的天体都沿着涡旋粒子带动的路径移动，就像浴缸里的玩具绕着排水口旋转一样。然而，那是一个科学理论日新月异的时代： “牛顿奇迹年” 到来了，这个“奇迹年”持续了大约18个月。在这段孤独的日子里，牛顿待在他母亲位于英国伍尔斯索普的小屋里，等待着肆虐伦敦的瘟疫结束。其间，他发展出了开创现代数学和科学的思想，阐明了牛顿运动定律，并在保证自己的眼睛不再被戳伤的前提下，使用三棱镜破解了七色光的奥秘，还创立了微积分。

在这个过程中，牛顿以掷苹果的方式推翻了笛卡尔的涡旋理论。

正如牛顿的前辈、领路人伽利略所了解的那样，物体在水平方向上的运动并不会影响它在垂直方向上的运动。从高处抛掷一个苹果的同时，将另一个与其完全相同的苹果从同一高度横向扔出去，这两个苹果会同时落地。就算两个苹果在水平方向上的运动轨迹不同，它们的垂直运动还是会服从于同一个独裁者：引力。

现在，我们把苹果带到一个高高的山顶上，以超人的速度用力扔出去。恭喜你：你已经迈入了牛顿的旷世巨作《自然哲学的数学原理》（ The Principia ）中的一幅著名图表，它阐释了物体在高速下落过程中奇特的物理学原理。

在这里，由于地球曲率的存在，垂直方向和水平方向的区别消失了，前一刻的“水平方向”就是下一刻的“垂直方向”，而且投掷的力气越大，下落的时间越长。

像棒球大联盟的投手那样用力地把苹果扔出去——苹果在落地之前会移动一段距离，最终可能到达A点或B点。

像波士顿红袜队的投手把球扔向纽约洋基队球员那样 狠狠地 把苹果扔出去——水平运动可以把苹果带离地球一段时间，从而延长了下落的时间，也许它能够一直坚持到C点。

像打了鸡血的亨利-罗恩加特纳（Henry-Rowengartner） 那样 使出吃奶的力气 把苹果扔出去——苹果飞离地球的速度实在太快了，快到每一瞬间的下落都只是让它恢复到原来的高度。就这样，苹果可以一直飞下去。

而苹果在飞行时的所谓“运动轨道”只是一个不断下降的过程，并不需要笛卡尔的涡旋。

这个推论对我们勇敢的“太空苹果”来说有什么意义呢？其实，这就是微积分。如果我们考虑一个几乎无穷小的瞬间（以1秒为例）的月球运动轨迹，在这么短的时间内，由于轨道弯曲的弧度很小，所以这一小段轨道和一条线段无异（长度也几乎相等）。

以下是：如果没有引力的作用，苹果会掉落的距离。

① 美国国家航空航天局，简称NASA。

接下来呢，牛顿进行了一个漂亮的几何论证。现在我们创建一个小的直角三角形 。因为我们想知道它的斜边（也就是三角形最长的边）边长，所以把它嵌入一个等比例放大的相似三角形中：

③ 其与月球的连线正好穿过地心，因此这一长度可以看作月球轨道直径的近似值。

因为这两个三角形的形状相同，是相似三角形，所以它们的短直角边和长直角边之间的比例也一样：

① 781 542千米为月球轨道直径的近似值。

解此方程得：

你可能还记得，我们的“太空苹果”在竖直方向上的降落速度约为1毫米/秒，这太慢了，大约是树懒地面行进速度的3%。然而，从以上计算结果来看，为了让这个“太空苹果”始终保持在轨道上，我们必须让它以大约1千米/秒的速度——这个速度大约是声速的3倍——在水平方向上运动。

这个简单粗暴又离奇的结论让我非常震惊，这看起来太令人难以置信了。月球，像被抛出的苹果一样在不断坠落？牛顿爵士不会是在开玩笑吧？有什么 证据 能证实这个古怪的思维实验呢？

好吧，他还真有，那就是月球绕地球一周所需的时间。要绕地球一周，月球必须走完一段长约250万千米的路程。那么，如此遥远的距离，以1千米/秒的速度移动，需要多长时间呢？

哈，看哪！我们的计算结果与月球轨道的实际长度相当（误差不到0.7%）。这个数字出人意料地证实了牛顿的理论：月球真的就像一个巨大的红苹果一样在不断坠落。正如传记作家詹姆斯·格莱克所说：

就苹果本身而言，它其实什么也不是。在这个故事里，它是月亮顽皮的双胞胎兄弟，二者缺一不可……苹果和月亮这对双胞胎是一个巧合，概括了从近到远的规律，跨越了从普通到庞大的世界。

只要别硬说定义“友谊”和发明“紫色”的人是牛顿，我们再怎么赞美牛顿爵士的理论对科学的影响都不为过。它确定了一种可以同时统治天上地下的宇宙力量，建立了了解现实的现代视角——力学世界，这是一个如钟表般的宇宙，并随着时间的推移，遵循着明确而牢不可破的法则。

法国学者皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）这样评价牛顿的理论：“试想一下，有这样一位伟大的智者，他知道每一个物体的位置和每一个力的大小。嗯，他什么都知道。对他而言，没有什么是不确定的，未来就像过去一样，清晰地呈现在他眼前。”

整个世界就是一个微分方程，男人和女人不过是其中的变量而已。

不过，并不是所有人都赞同牛顿的观点。诗人威廉·布莱克（William Blake）直言不讳地说：“科学就是死亡之树。”作家艾伦·摩尔（Alan Moore）对此解释道：“在布莱克看来，牛顿思想的边界就是冰冷、僵硬的参数，将所有人类都囚禁在内心的地牢中。”

这话说得还挺重的。

不过即便如此，牛顿还是拥有一大批文学界的捍卫者。其中勇夺第一的是亚历山大·蒲柏（Alexander Pope），他在为牛顿写的墓志铭中说：“自然与自然的法则隐藏在黑夜中，上帝说：‘让牛顿去吧！’于是一切都被照亮了。”还有威廉·华兹华斯（William Wordsworth），他在诗中这样赞美牛顿：“一个灵魂，永远孤独地航行在陌生的思想海洋中。”牛顿最狂热的拥护者是哲学家兼科学迷伏尔泰，他称牛顿为“创造性的灵魂本身”“我们的哥伦布”和（可能有些过火了的）“我甘愿为之牺牲的神”。伏尔泰给我们带来了历史上对微积分最富有诗意的描述之一，即“精确地计算和度量某种无从想象其存在的事物的艺术”，以及广为流传的苹果故事，他还将苹果故事置于牛顿智慧之旅的核心位置。

这样看来，扑朔迷离的苹果传说还有几分可信度呢。

“这个故事当然是真实的，”英国皇家学会的档案主管基思·摩尔（Keith Moore）说，“但我们得说，随着人们的讲述，它变得越来越吸引人了。”就牛顿本人而言，他可能也夸大了这一奇闻，而不是更为诚实地描述科学真实发展过程中的起起落落。毕竟，后来他又花了15年的时间来完善自己的理论，并借鉴了伽利略、欧几里得、笛卡尔、沃利斯、胡克、惠更斯和无数其他人的成果。科学的理论不是灵光一现就能站得住脚的，它们有根，也需要成长。在花园里看到苹果落下的那一刻，我们并没有完全理解牛顿的万有引力定律——它只是让我们第一次瞥见了阳光下的幼苗。