引言

大约在100万天以前，古希腊哲学家巴门尼德 说：“存在者不是产生出来的，也不能被消灭，因为它是完全的、不动的、无止境的。”这是一种大胆的哲学理论。巴门尼德不承认分裂，不承认区别，不承认未来，也不承认过去。“它既非过去存在，亦非将来存在，因为它整个在现在，是个连续的一（one）。”他解释说。在巴门尼德看来，宇宙大概就像洛杉矶市区的交通：永远停滞不前。

在近100万天后的今天来看，这仍然是一个极为冒失的观点。

喂，巴门尼德，不论你如何擅长用诗歌和形容词来混淆视听、偷换概念，我们都不会上当的。100万天前，世界上还没有佛教徒、基督徒，也没有伊斯兰教信仰者，因为那时佛陀、耶稣和穆罕默德都还没有出生。100万天前，意大利人还不吃番茄酱，毕竟连“意大利”这个名词都还没有出现，而离那里最近的番茄地也在6 000英里 以外。100万天前，整个地球上只有5 000万到1亿人；而现在，这个数字仅仅是每年迪士尼乐园的游客总量。

事实上，巴门尼德，今天只有两件事和100万天前是一样的：① 无处不在的变化；② 你的哲学理论是无可救药的谬误。

这是我在本书中最后一次提及巴门尼德（不过他那更聪明一些的弟子芝诺稍后会出现）——嗬，总算摆脱这个身穿长袍的怪老头了。现在，我们暂且略过与他同时代的赫拉克利特（那位说出“人不能两次踏入同一条河流”的智者），来到17世纪晚期，也就是12万或13万天之前。就在那时，一位名叫艾萨克·牛顿的科学家和一位名叫戈特弗里德·莱布尼茨的学者创造了本书的主角——一种全新的数学形式，一种关于变化的语言，以及一个对地球上的变化进行量化的尝试。

今天，我们称这种数学形式为“微积分”。

微积分的第一个工具是 导数 。导数是一种瞬时的变化速率，可以告诉我们某个物体在某一瞬间是如何变化的。比如苹果砸到牛顿脑袋的速度。在砸中脑袋的这一秒前，苹果的运动速度稍微减慢了一些；在这一秒后，它则朝着完全相反的方向运动——自然科学史也正是从这一瞬间开始改变了走向。不过呢，导数并不关心自己的前一秒或后一秒，它关心的 只有当下的这一瞬间 ：一个无穷小的时间。

微积分的第二个工具是 积分 。积分是无数个碎片的总和，而其中的每个碎片都是无穷小的。想象一下这个画面：一系列的圆，每个都像影子一样薄，它们组合起来，就可以变成一个立体的物体——球体；或是一群人，每个人都如同微不足道的原子般渺小，但团结在一起，却能构成一个完整的文明；抑或是一连串的瞬间，每个瞬间本身都无限接近0秒，却能累积成一个小时，一万年，直至永恒。

每一个积分都为整体的形成做出了贡献，这里的整体指的是银河系中的任意一个物体——一个可以通过数学的全景镜头以某种方式捕捉到的物体。

作为专业的技术工具，导数和积分早已声名远扬，但我相信它们能为我们做的不只是这些。我们就像一艘艘小船，遭受着风吹浪打，面临着汹涌波涛，而在我看来，导数和积分就像是可以随身携带的哲学：向航行在这湍急的世界河流中的我们伸出了桨。

所以，我将通过这本书，尝试从数学中提炼出人生智慧。

在本书上篇—— 瞬间 ，我们将探索导数的故事。每一个故事片段都是从潺潺的时间洪流中提取的一个瞬间，包括一毫米的月球轨道、一小口黄油吐司、一粒尘埃飘忽不定的运动，以及一只狗在一瞬间做出的决定……如果把导数比作显微镜，那么这里的每一个故事都是我精心挑选出来的载玻片——展现了一幅幅微型场景。

在本书下篇—— 永恒 ，我们将利用积分的力量，把无数的水滴汇聚成河流。我们会遇到一个由小碎片组成的圆圈、一支由无数士兵组成的军队、一道由无数建筑组成的天际线，以及一个由亿万颗恒星组成的宇宙……如果说积分是一部宽屏电影，那么这里的每个故事都是你必须去影院才能欣赏到的宏大史诗，而在家里的电视上根本无法感受到它的壮阔无垠。

不过，有件事我得先说清楚，你手中的这本书不会“教你微积分”。它不是一本循序渐进、深入浅出的教科书，而是一本用非技术语言写给普通读者的，形式不拘一格、插图水平一般的通俗读物。作为本书的读者，你可以对微积分一窍不通，也可以是微积分方面的专家，但无论如何，我都希望书中的故事能为你带来一些欢笑和见解。

我没办法在这本书里写完所有故事，例如费马的弯曲光线、牛顿留下的谜题、不存在的狄拉克函数……这些都没能收录进本书。不过，在这千变万化的世界里，本就没有一部作品能做到详尽无遗，也没有一个神话故事有真正的结局，毕竟，时间的洪流还在继续汹涌向前。

本·奥尔林
2018年12月