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流体流动与紊流
不要在高速公路上做任何相关的测试

物理学家擅长干什么?嗯,这还得看他们专攻哪个领域。有的能给你讲关于星辰与银河的许多事,让夜晚变得浪漫起来;有的也许能修好你的车或电视。不过,他们的共同点是,如果他们知道一个物体上被施加的力,就能计算出该物体的运动。这是他们在一开始的力学课程中学到的一些基础知识。如果遵循牛顿力学的规则,你可以把物体视为类似于点的东西,得到第一近似值,也就是一个好的结果。在此,我们举几个实际的例子:如果一个苹果掉入井中,你在听到苹果落地的那个点暂停秒表,那么你就可以计算这口井有多深;你可以计算如何在一场柔道比赛中打败比你更高大强壮的对手;如果你想给花园中离你最远的花浇水,你可以算出手持浇水用的橡胶软管的最佳角度(45度)。关于这个45度解决方案还能应用在何处,大家可以尽情发挥想象。

气体和液体的运动

如果你想计算一个绝对和“点”不搭边的物体的运动,该怎么办?如果它更像是多个物体聚合在一起的巨无霸,其作为整体受到外力影响,且内部物体之间也会相互影响,怎么办?那你就进入了气体/液体流动和紊流的领域。这个领域的问题可能会变得非常复杂,就连最高级的计算机都无法提供完美的解决方案。但在特定条件下,你仍然可以得到一些简单的结果和流体动力学遵守的基本法则。“流体”这个术语指的是液体和气体。我们先来看一下液体,比如水,在一截管道中流动的情况。如果流动的速度不是很高,并且没有任何事物妨碍水流,那么液体会沿着直线运动。我们管这种状态叫“层流”。这就像一条有多个车道的高速公路,路上的车行驶速度一样而且不会换车道。如果突然有一条车道堵住了,会发生什么?对,那样的话我们就会面临交通堵塞。但这并非因为自然界的基本法则,而是我们人类的行为。吃惊之余,我们会减慢速度。不知道其他人会怎么做,但我们不想撞车或发生其他意外。我们看看水会怎样吧。如图所示,我们来看看管道突然变窄会发生什么。如果你假设管道里流的是一种不可压缩流体,水正是这样的流体,你可以说不管什么被推入管道,它都会从另一边出来。这个想法就会推导出一个叫“连续方程”的法则:一截管道的横截面积和管道内流体的运动速度的乘积是恒定的。这意味着:管道越窄,水流越快!回到刚才的高速公路上:如果所有的车都能在车道堵塞的地方以更快的速度通过,那就不会有交通堵塞了。但这当然是既不实用又危险的办法,也说明你永远得参照你自己的经验来对待物理学家的意见。

伯努利方程

除了速度,我们也可以让液体的压强发挥作用。你可能知道,如果你潜入水下,水压就会增加。18世纪,物理学家丹尼尔·伯努利导出了一个方程式,将无黏性的、流动的不可压缩流体的高度、压强和速度联系在一起。在一定程度上,你也可以将它应用于可压缩流体,如气体。伯努利的方程式为:

p +ρgh + 1/2ρv 2 =常量

p是压力,ρ是密度,g是重力加速度,h是高度,而v是流体的速度。这三项之和为常量。现在我们向你展示一个可能会让你吃惊的结果,你可以用一个小小的试验测试它。将两个空罐子放在一张桌子上,让它们之间留出一点空间。然后取一根吸管,像埃尔温一样朝着与罐子平行的方向吹气。会发生什么?人们凭直觉或许会认为两个罐子会相斥。那就试试吧。

试了吗?两个罐子开始相互吸引。伯努利的方程便告诉了我们怎么回事:方程式各项的总和始终是常量的前提下,增加两个罐子之间空气的速度可以降低压强。如果罐子之间的压力比它们之外的压力小,那就会产生让它们彼此靠近的力。伯努利的方程在回答“为什么飞机会飞”这个问题上起了举足轻重的作用。该公式的另一个很好的应用是文氏管。这种管子里有一部分比其他部分狭窄,在这段窄管里液体会流动得更快,从而产生压降。举例而言,如果你将第二根管子与窄管处连接,你就可以利用此处压力的降低注入第二种流体。这类文氏管用来在内燃机内混合汽油和空气,或者用来让空气进入红酒,好让酒更好喝。

流体的条件往往并非像我们讲过的那样理想。流体内有摩擦,会对流动产生阻力。它可以被量化为液体的“黏度”,从而让我们得知“一种液体有多稠”。比如说蜂蜜就有极大的黏性,水就没有多少黏性。你可以在关于超流体的那节中了解更多。一种液体的流动并不仅仅涉及其内部摩擦力,还涉及阻碍流体流动的其他所有物体的摩擦力。想想在高速公路上飞驰的一辆车。空气将以一定的速度在车周围流动,因为空气和汽车之间的摩擦,汽车承受了一定的力。这种阻力会随着空气(或汽车)的速度的平方而成比例增加。因此,速度是原来的两倍,阻力就变成了原来的四倍!而且这种力会相当烦人,让车增加耗油量。如果你想让它最小化,你要么就减慢速度,要么就采取一种更方便的法子,优化你汽车的形状。形状决定阻力随速度的平方增长的系数:阻力系数c。许多公司为了优化汽车、火车和其他交通工具的设计付出了许多努力。等下一次劲风刮起的时候,你可以试着变换自己的形状,来测试我们提供的阻力系数。

至今为止,我们都把液体的流动视为层流。但是如果流体的速度太高,层流就变成了紊流。这意味着流体的压强和流速会随着时间和空间而频繁变化。其实,层流和紊流运动转换的时刻取决于液体黏度。黏度越大,导致紊流出现所需要的液体流速就越高。紊流也称为“混沌”(chaotic),这意味着,系统条件的细微变化会导致其行为的巨大变化。想象一条层流组成的河流。你把一根手指伸进去,水会绕过你的手指,继续以层流的方式流动。现在想想紊流,比如你加到咖啡里的牛奶。你可以尝试多次用同一种方式将牛奶倒进一杯咖啡里,涡流图案每次都不同。物理学家管这个叫混沌。对流体运动的一般描述可以通过“纳维-斯托克斯方程”计算,这相当复杂,其中包括我们已经在文中提到的所有特殊案例。紊流一方面很强大,一方面又非常难以解决。计算紊流的运动需要很大的计算量。如果紊流没那么复杂,天气预报就会更可靠。 Tugw1eH+txkF1pxHOe8/eITGX/LPyiCjSWA2hhgitncSMpi1iqJX3tL5DDnlKnmZ

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