面向车辆队列的鲁棒协同运动控制

陈琼红 ^1，2 ，冀杰 ²

1.重庆智行者信息科技有限公司

2.西南大学工程技术学院

【摘要】 网联自动驾驶技术的快速发展，为解决车辆队列的纵向控制问题提供了有效途径。本文设计了一种面向车辆队列的鲁棒控制器，且将领航车辆的加、减速度作为队列的外部干扰。该控制器根据队列拓扑结构的对称性，将队列控制问题分解为单个车辆的纵向控制，并采用线性矩阵不等式对鲁棒控制器进行求解。利用驾驶人在环测试对设计的鲁棒控制器进行验证，结果表明 ： 在受到外部干扰时，跟随车辆均能实现安全稳定行驶，达到提升道路通行效率和车辆行驶安全性的目的，且与BD （ Bidirectional ） 型拓扑结构相比，BDL （ Bidirectional-leader ） 型的车间位置误差更小，跟随车辆的跟驰行为更好。

【关键词】 智能网联车辆，鲁棒控制器，车辆队列，拓扑结构，驾驶人在环

The Robust Cooperative Motion Control for Vehicle Platoon

Chen Qionghong ^1,2 , Ji Jie ²

1. Chongqing IDIVERPLUS Information Technology Co ., Ltd .

2. CET-College of Engineering and Technology , Southwest University

Abstract: The rapid development of connected automatic vehicle technology provides an effective way to solve the problem of longitudinal control of vehicle platoon.This paper designs a robust controller for vehicle platoon,and takes the acceleration and deceleration of the leading vehicle as the external disturbance of the platoon.According to the symmetry of the platoon topology,the controller decomposes the platoon control problem into the longitudinal control of a single vehicle,and uses linear matrix inequalities to solve the robust controller.The designed robust controller was verified by driver-in-the-loop test.The results showed that:when subjected to external interference,the following vehicles can achieve safe and stable driving,and achieve the purpose of improving road traffic efficiency and vehicle driving safety.Compared with the Bidirectional topology structure,the Bidirectional-leader topology structure has a smaller workshop position error and better car-following behavior.

Key words: intelligent connected vehicle,robust controller,vehicle platoon,topological structure,driver-in-the-loop

引言

网联自动驾驶车辆队列在缓解道路拥堵、提高行车安全以及降低燃油消耗等方面具有重要影响，因此各国研究学者均对其开展大量的研究工作。

车辆队列控制包含纵向、横向以及横纵向耦合三种方式，本文主要研究车辆的纵向控制，即车辆在平直道路上行驶时，当前方车辆采取加速和减速措施时，跟随车辆通过对加速和制动踏板的控制，使车辆保持期望的车间距离和相对速度的过程。车辆队列的结构模型如图1所示。

由图1可知，车辆队列分为车辆节点动力学、车辆队列的几何构型、控制器及拓扑结构 ^[1-5] 。其中，车辆队列的几何构型决定车辆行驶的跟驰策略形式，主要有恒定车间距、恒定车间时距和变车间时距三种策略；拓扑结构指在车辆队列中各个节点之间实现行驶信息实时交互的方式，主要通过无线通信技术实现；车辆队列控制器主要采用分层控制器，其中上层控制器根据车间距离、相对速度等行驶信息得出车辆节点的纵向期望加速度，常用的控制器包括滑模控制器 ^[5-10] 、模型预测控制器 ^[11-17] 、PID控制器 ^[18-21] 、模糊控制 ^[22-24] 以及人工势能场 ^[25-28] 等；下层控制器则基于上层控制器得出的纵向期望加速度，通过车辆的逆向动力学模型对队列中车辆节点运动状态进行控制。本文采用的分层控制器结构如图2所示。

1 车辆动力学模型

车辆纵向运动指在行驶过程中只与车辆的加、减速相关，而与车辆的转向操作无关的运动。主要涉及车辆的发动机、制动系统、传动系统和车轮等部件。由于车辆为强非线性系统，纵向动力学的建模过程不仅复杂繁琐而且精度较低，因此，需要对车辆进行以下简化假设：

1）当通信延迟小于20ms时，不考虑无线通信技术产生的时间延迟。

2）队列行驶过程中的车队规模保持不变。

3）忽略轮胎的滑移率。

4）每辆车的一阶惯性延时均相同，即为匀质车辆队列。

通过上述假设，建立单个车辆的纵向动力学模型如下：

式中， x _i （ t ）为车辆位移（m）； v _i （ t ）为车辆速度（m/s）； a _i （ t ）表示车辆加速度（m/s ² ）； m _i 为车辆整车质量（kg）； η _{T ， i} 为传动系统的机械效率； T _i （ t ）为车辆实际输出的驱动力或制动力矩（N·m）； r _i 为车轮半径（m）； C _{A ， i} 为车辆的空气阻力系数； g 为重力加速度（m/s ² ）； f _i 为车辆的滚动阻力系数； τ _i 表示发动机的一阶惯性延迟的时滞常数； T _{des ， i} （ t ）为期望的驱动或制动力矩（N·m）。

公式1化简为

式中， u _i 为车辆 i 的期望加速度（m/s ² ）。

将领航车辆的加速度作为车辆队列整体的外部干扰，得到车辆节点 i 在 t 时刻的三阶状态空间模型如式3所示：

式中， x _i （ t ）为车辆节点 i 的当前行驶状态，包含车辆的位移、速度和加速度等状态参数； w _i （ t ）表示队列的外部干扰，即领航车辆的加速度（m/s ² ）； τ 表示车辆的发动机一阶惯性延迟的时滞常数，取值0.5s。

2 拓扑结构

拓扑结构将代数图论和矩阵论相关知识进行结合，直观地把车辆队列抽象为图结构，并利用矩阵的相关性质对图结构进行定量分析。在车辆队列中，拓扑结构主要用于描述各个车辆节点之间局部控制器的信息传输和交互方式，对队列整体的纵向行驶控制具有重要作用。

本文建立BD型和BDL型两种拓扑结构，相应的队列模型如图3和图4所示。

BD型拓扑结构指在队列中，相邻跟随车辆之间采取双向通信的方式进行行驶状态信息传输，领航车辆向第一辆跟随车进行单向信息状态传递；BDL型拓扑结构与BD型相似，不同的是队列中的每一辆跟随车均能单向接收领航车辆的行驶状态信息。

综上可得，队列中节点 i 的邻域集为

相应的邻接矩阵为

相应的拉普拉斯矩阵为

队列中节点 i 的领航车辆可达集分别为

根据式（7）和式（8）可得，牵引矩阵分别为：

两种拓扑结构下的 L + P 矩阵如下：

3 鲁棒控制器

在车辆队列中，为了满足队列整体的期望行驶控制目标，利用相邻车辆的行驶状态信息对节点 i 的纵向行驶进行控制。根据队列拓扑结构的定义，得到车辆节点 i 的邻域信息为

队列中跟随车辆行驶的控制目标为

式中， v ₀ 表示领航车辆的速度（m/s）；当 i =1时， x ₀ （ t ）为领航车辆的位置（m）； d _{i -1， i} ＞0且为车辆节点 i -1与 i 之间的期望车间距离，车辆队列的间距策略采用固定车间距离策略，即 d _{i ， i -1} = d ₀ 。

根据运动学理论，将车辆队列节点 i 行驶过程中与领航车辆之间的位移、速度及加速度的跟随误差定义如下：

令 k =[ k _p ， k _v ， k _a ] ^T ， X _i = ，将拓扑结构和期望控制目标相结合，得到车辆 i 的期望加速度如下：

车辆队列整体的期望加速度如下：

式中，符号“⊗”表示Kronecker积； L 和 P 表示拓扑结构对应的拉普拉斯矩阵和牵引矩阵。 X 为跟随车辆的状态误差矩阵，即

将三阶状态空间模型和期望加速度相结合，得到车辆队列整体的纵向闭环动力学模型如下式：

式中， B = I _N ⊗ B ₂ ，且 I _N 为 N 维的单位矩阵， W =[ w ₁ ， w ₂ ， w ₃ ，…， w _N ] ^T 为车辆队列的外部干扰向量，即车辆队列中领航车辆的加速度。

令 A _c = I _N ⊗ A -（ L + P ）⊗ B ₁ k ^T ，可将队列纵向闭环动力学模型化简为

式中， A _c 为队列的闭环系统特征矩阵。

鲁棒控制器的输出为跟随车辆的位置跟踪误差，其定义如下：

式中， C = I _N ⊗ C ₁ ，其中 C ₁ =[1，0，0]。

根据车辆队列闭环纵向动力学方程，得到鲁棒控制器的外部输入干扰 W 到输出的位置跟踪误差 Y 之间的传递函数如下：

式中， s 为复变量。

将 A _c 、 B 和 C 带入式（21），得到传递函数如下：

式中， K = k _p + k _v s + k _a s ² 。

根据车辆动力学原理及车辆行驶的舒适性条件，当在良好的路面上行驶时，车辆的动力系统及制动系统所能提供的最大加速度和最大减速度均在一定范围内。因此，当鲁棒控制器的外部干扰为领航车辆的加速度或减速度时，在数学表达上可以将该干扰表示为有界函数，即能量是有限的，在范数上可表示为外部干扰 w _i 的 L ₂ 范数有界，其表达式如下：

当采用线性鲁棒控制中的 γ 增益来衡量车辆队列整体的性能时，可表示为

式中， Y （ t ）为车辆队列的位置跟踪误差向量； W （ t ）为鲁棒控制器的外部干扰向量；“sup”表示上确界即最小上界。

由式（24）可知， γ 增益的上界即为车辆队列闭环传递函数的 H _∞ 范数，如下：

式中， σ _max （·）表示传递函数 G （ jω ）的最大特征值。

根据拓扑结构的对称性，将队列整体的纵向控制按照单个车辆节点进行解耦，通过控制单个车辆实现队列整体的纵向控制目的。因此，必然存在一个正交矩阵 V ∈R ^{N × N} 且 VV ^T = I _N ，使得：

式中， Λ 为对角矩阵，其对角元素为矩阵 L + P 的 N 个特征值； λ _i 为矩阵 L + P 的第 i 个特征值。

根据对称矩阵对角化的性质，可将车辆队列的闭环传递函数表示为下式：

将闭环传递函数进一步简化：

式中， 。

由此得到 γ 增益的上界为

式中，符号“（·） ^* ”表示共轭复数；max为最大值函数。

为了达到鲁棒控制器输出位置误差最小的目的，车辆队列的闭环传递函数需满足以下条件：

1） G （ s ） _{H ∞} →0。

2）当外部干扰响应的衰减率小于给定的数值 γ _d 时，需满足 G （ s ） _{H ∞} ＜ γ _d 且 γ _d ＞0，由此推出 。

通过有界实引理将 H _∞ 范数指标转换为线性矩阵不等式（LMI，Linear Matrix Inequalities），在利用线性矩阵不等式求解车辆队列的鲁棒控制问题之前，需要引入如下定理：

定理1：根据闭环传递函数和有界实引理，得到 H _∞ 控制有解的充要条件为：闭环传递函数 G （ s ） _w 的实现为（ G （ s ） _w ） _{H ∞} < γ _d 且 G （ s ） _w =（ A _w ， B _w ， C _w ， D _w ）， γ _d >0，存在一个正定矩阵 P >0，使得下式成立：

定理2（Schur引理）：将埃尔米特阵 S = S ^T 写为分块阵形式： ，当 S ₁₁ 、 S ₂₂ 为方阵时，矩阵 S ＞0成立的充要条件是以下条件之一成立：

1）当 S ₁₁ ＞0时， ＞0。

2）当 S ₂₂ ＞0时， ＞0。

车辆队列中节点 i 的三阶状态空间模型和位置跟踪误差如式（33）和式（34）所示：

令 A _ci = A-λ _i B ₁ k ^T ，得到单个车辆节点鲁棒控制器的 γ 增益为：

根据定理1，得到车辆队列的控制器可解的充要条件为：存在一个正定矩阵 P >0和 γ _d >0，使得下列不等式成立：

根据定理2，可将式（36）转换为矩阵不等式：

将矩阵不等式的两边分别左乘和右乘 P ^-1 ，则式（37）化简为

令 Q = P ^-1 ，可得：

因 A _ci = A-λ _i B ₁ k ^T ，令 ，将式（39）转换为如下不等式：

反向运用定理2，将式（40）转换为下式：

利用MATLAB的LMI工具箱进行求解，令 γ _d =1得到鲁棒控制器的反馈增益为 k ^T =[1.2784，2.3511，2.1802]，相应的可行性解为如下矩阵：

4 驾驶人在环测试

车辆队列在真实场景的落地过程中，借助车辆动力学仿真软件和数值计算软件对设计的鲁棒控制器进行验证，不仅能够降低研发成本还能缩短产品的研发周期。除此之外，在控制器模型未得到全面验证之前，进行实地车辆队列测试易发生不可控制的碰撞事故，因此，针对设计的鲁棒控制器进行驾驶人在环测试具有重要意义。

4.1 驾驶人在环搭建

驾驶人在环测试的软硬件主要包括MATLAB/Simulink、PreScan、CarSim及Logitech G29等。CarSim主要为队列中的车辆提供精确的车辆动力学模型，包括车辆的动力传动系统及相应的接收器、激光雷达、毫米波雷达及相机等传感器，实现不同测试场景搭建；MATLAB/Sim特性参数，提供车辆纵向控制过程中节气门开度和制动压力的输入接口；PreScan则基于CarSim提供的车辆动力学系统建立符合车辆行驶需求的道路、周围建筑、行人和车辆等模型，除此之外，还提供了GPS、DSRC发送器，ulink主要提供车辆队列纵向控制器的建模及相关数值运算；Logitech G29驾驶人模拟器为PreScan中建立的车辆模型提供了外接的转向盘、可调式脚踏板、变速杆及驾驶人座椅，实现驾驶人的驾驶行为模拟。利用联合仿真平台实时生成仿真实验数据及驾驶场景动画，以便驾驶人对当前路况进行实时分析，并采取相应的加减速措施。

本文搭建由5辆跟随车辆和1辆领航车辆组成的乘用车队，队列的初始条件为：车间距离为30m，速度为72km/h且道路为平直无坡度的沥青路面，得到驾驶人在环测试平台及其结构如图5和图6所示。

4.2 驾驶人在环测试

针对建立的驾驶人在环测试模型，设定车辆队列中领航车辆的速度和加速度如图7所示。

由图7知，领航车辆先以20%的节气门开度行驶20s，然后维持20s的匀速行驶，再以0.3MPa的制动压力使车辆进行减速行驶，最后车辆以66km/h的速度匀速行驶。

4.3 测试结果分析

本文分别对以下两种拓扑结构进行驾驶人在环测试：

1）BD型：当领航车辆按照图7行驶时，得到鲁棒控制器的输出状态和车辆实际行驶状态分别如图8和图9所示。

由图8可知，在BD型拓扑结构下，鲁棒控制器能够消除外部干扰引起的队列行驶状态变化，且跟随车辆的理想位置误差范围为[-13.55，7.6]。经过88s后，队列整体趋于稳态行驶，此时跟随车辆的理想速度为66km/h，理想位置误差为0m。

由图9可知，在领航车辆加速度的扰动下，通过分层控制器对车辆节点进行纵向控制，得到跟随车辆的实际位置误差范围为[-13.41，7.8]。经过88s后，队列逐渐趋于稳定行驶，最终跟随车辆以66km/h的速度对领航车辆进行跟随，且车间距离跟随误差为0.015m。

2）BDL型：当领航车辆按照图7行驶时，在BDL型拓扑结构下，得到队列的鲁棒控制器输出状态和车辆实际行驶状态分别如图10和图11所示。

根据图10的结果可知，在BDL型拓扑结构下，鲁棒控制器能够消除外部干扰引起的队列行驶状态变化，且跟随车辆的理想位置误差范围为[-0.706，0.4]。经过61s后，队列趋于稳态行驶，此时跟随车辆的理想速度为66km/h，理想位置误差为0m。

由图11可知，在领航车辆加速度的扰动下，通过分层控制器对车辆节点纵向控制，得到车辆的实际位置误差范围为[-0.49，0.55]，经过61s后队列逐渐趋于稳定行驶，最终跟随车辆以66km/h的速度对领航车辆进行跟随，且车间距离跟随误差为0.357m。

综上所述，鲁棒控制器能够保证车辆队列在外部干扰下实现稳定安全的行驶，且BDL型拓扑结构的车间位置误差更小，收敛速度更快。

5 结论

本文针对车辆队列纵向控制问题提出鲁棒控制器，并利用驾驶人在环平台进行测试验证。结果表明在受到外部干扰时，设计的鲁棒控制器仍能保证跟随车辆对领航车辆的安全跟随，且在BDL型拓扑结构中，车间位置误差最小，跟随车辆的跟驰效果更好，最终实现降低碰撞事故发生率和提升道路通行效率的目的。由于未考信通信延时与丢包问题，因此在后续的研究中应考虑通信因素。

参考文献

[1]郑洋.基于四元素构架的车辆队列动力学建模与分布式控制[D].北京：清华大学，2015.

[2]ZHENG Y,LI S E,LI K Q,et al.Stability Margin Improvement of Vehicular Platoon Considering Undirected Topology and Asymmetric Control[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2016,24:1253-65.10.1109/Tcst.2015.2483564

[3]SWAROOP D,HEDRICK J K.Constant spacing strategies for platooning in Automated Highway Systems[J].Journal of Dynamic Systems Measurement and Control-Transactions of the Asme,1999,121:462-70.Doi 10.1115/1.2802497

[4]STANKOVIC S S,STANOJEVIC M J,SILJAK D D.Decentralized overlapping control of a platoon of vehicles[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2000,8:816-32.Doi 10.1109/87.865854

[5]DI BERNARDO M,FALCONE P,SALVI A,et al.Design,Analysis,and Experimental Validation of a Distributed Protocol for Platooning in the Presence of Time-Varying Heterogeneous Delays[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2015,24:1.10.1109/tcst.2015.2437336

[6]HEDRICK J K,MCMAHON D,NARENDRAN V,et al.Longitudinal vehicle controller design for IVHS systems[C]// 1991 American Control Conference,F,1991.IEEE.

[7]MCMAHON D H,NARENDRAN V,SWAROOP D,et al.Longitudinal vehicle controllers for IVHS:Theory and experiment[C]// 1992 American Control Conference,F,1992.IEEE.

[8]任殿波，张继业，李维军.基于滑模控制的时滞自动车辆跟随系统数学模型[J].公路交通科技，2008，142-5.

[9]王庞伟，余贵珍，王云鹏，等.基于滑模控制的车车协同主动避撞算法[J].北京航空航天大学学报，2014，268-73.

[10]陈明哲.混合交通工况下的商用半挂车纵向协同自适应巡航控制[D].重庆：西南大学，2019.

[11]陈明哲，冀杰，唐志荣，等.商用半挂车队列纵向运动协同控制及仿真[J].重庆大学学报，2018，41:39-47.

[12]LU X Y,WANG J,LI S E,et al.Multiple-vehicle lon gitudinal collision mitigation by coordinated brake control[J].Mathematical Problems in Engeering,2014:13.

[13]WANG J Q,LI S E,Zheng Y,et al.Longitudinal collision mitigation via coordinated braking of multiple vehicles using model predictive control[J].Integrated Computer-Aided Engeering,2015,22:171-185.

[14]胡满江，徐彪，秦洪懋，等.基于MPC的多车纵向协同避撞算法[J].清华大学学报（自然科学版），2017，57:1280-6.

[15]孙涛，夏维，李道飞.基于模型预测控制的协同式自适应巡航控制系统[J].中国机械工程，2017，28:486-91.

[16]孙小雨.基于模型预测控制的车辆协同式自适应巡航控制[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2018.

[17]徐成.部分车辆联网条件下多车协同避撞算法研究[D].北京：清华大学，2015.

[18]SHLADOVER S E.Longitudinal control of automated guideway transit vehicles within platoons[J]ASME J Dyn,Sys,Meas,Control,1978,100(4):302-310.

[19]SHLADOVER S E.Longitudinal control of automotive vehicles in close-formation platoons[J].ASME J Dyn,Sys,Meas,Control,1991,113(2):231-241.

[20]ZHANG J,LI Z,MENG W,et al.The PID Algorithm for Multi-vehicles Cruise Control in Platoon[J].Journal of Information & Computational Science,2015(12):3899-906.

[21]KAROUI O,KHALGUI M,KOUBÁA A,et al.Dual mode for vehicular platoon safety:Simulation and formal verification[J].Information Science 402,2017,402:216-32.

[22]XIAO L,GAO F.Practical string stability of platoon of adaptive cruise control vehicles[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2011,12:1184-94.

[23]GUO G,YUE W.Autonomous platoon control allowing range-limited sensors[J].IEEE Transactions on vehicular technology,2012,61:2901-12.

[24]OLIVARES-MENDEZ M A,CAMPOY P,MELLADO-BATALLER I,et al.Autonomous guided car using a fuzzy controller[M].Berlin:Springer.2013:37-55.

[25]陈康，游峰，李耀华.基于心理场理论的高速公路弯道路段车辆跟驰建模与仿真[J].交通信息与安全，2016，34:77-82.

[26]李林恒，甘婧，曲栩，等.智能网联环境下基于安全势场理论的车辆跟驰模型[J].中国公路学报，2019，32:76-87.

[27]陶鹏飞，金盛，王殿海.基于人工势能场的跟驰模型[J].东南大学学报（自然科学版），2011，41:854-8.

[28]张玲玲，贾元华，曹瑾鑫.基于人工势场的交叉口车辆集聚模型[J].北京交通大学学报，2012，36:117-21+27. AZr4tscag1m2XdEWNJpdLxz2GsxmSunT7kmvzNr5bGqC6z9tzIVDQQLCDEaaURm6