下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
张紫微 1 ，郑玲 1，2 ，李以农 1，2 ，张志达 1 ，曾迪 1
1.重庆大学，机械与运载工程学院
2.重庆大学，机械传动国家重点实验室
【摘要】 为提升智能车辆跟踪控制器在不确定环境下的适应性，以四轮独立驱动车辆为研究对象，设计了基于主动转向 （ AFS ） 和主动横摆力矩 （ DYC ） 协同控制框架下的轨迹跟踪控制策略。首先，考虑到车辆在行驶过程中存在的轮胎侧偏刚度摄动、道路曲率扰动、传感器噪声等一系列不确定性因素的影响，分别基于滑模变结构和线性矩阵不等式 （ LMI ） 框架，设计了纵向速度控制器和可考虑控制目标优先级的鲁棒保性能跟踪控制器 ； 其次，根据上层跟踪控制需求和车辆状态，基于最优化思想设计底层驱动力分配机制 ； 最后，通过Carsim-Simulink联合仿真平台验证了算法的有效性。研究结果表明 ： 与LQR和忽略外界干扰的保性能方法相比，本文所提出的协同控制策略具有良好的工况适应性和瞬态性能，即使在极端工况下也能使跟踪误差和车辆横向动力学响应快速收敛。
【关键词】 四轮独立驱动，循迹控制，不确定环境，线性矩阵不等式
Robust Longitudinal and Lateral Coordinated Control Strategy for Autonomous Vehicle in Uncertain Driving Environment
Zhang Ziwei 1 , Zheng Ling 1,2 , Li Yinong 1,2 , Zhang Zhida 1 , Zeng Di 1
1. Chongqing University , College of Mechanical and Vehicle Engineering
2. Chongqing University , State Key Laboratory of Mechanical Transmissions
Abstract: In order to enhance the adaptability to uncertain driving environment,this paper proposes a novel coordinated active front steering and direct yaw movement control scheme for four-wheel-independently driving(4WID)vehicle.Firstly,considering uncertainties including the uncertain tire corning stiffness,curvature disturbance,measurement noise,etc.,the longitudinal controller and lateral guarantee cost controller which is capable to decide the precedence among control objectives,are designed based on the framework of sliding variable mode and linear matrix inequality,respectively.Afterwards,an optimal driving forces allocation mechanism is developed which has ability to achieve appropriate allocation tire driving forces to meet upper layer control demands according to current vehicle responses.Finally,several comparative cases are carried out on Carsim-Simulink co-platform to validate the effectiveness of proposed approach.Results illustrate that the proposed approach has better transient performance and strong robustness to different driving environment which can also make both tracking errors and lateral dynamic responses converge quickly,compared with LQR and guarantee cost method that neglects the impact of external perturbance.
Key words: four-wheel-independently driving,trajectory tracking control,uncertain driving environment,linear matrix inequality
由于在降低交通伤亡、提升乘坐舒适性等方面展现出了巨大潜力 [1] ，智能车辆一直都是业内的研究热点。轨迹跟踪作为实现车辆智能化中重要的一环，旨在通过AFS来消除跟踪误差，目前已有较为丰富的研究成果 [2-3] 。然而，在某些极限工况下，随着轮胎非线性特性逐渐增强 [4] ，这些控制算法的精度受到了极大的挑战。
随着电动汽车技术的发展，四轮独立驱动车辆由于各轮间转矩独立可调，增加了车辆的可控自由度，其控制具有更大的灵活性，为实现精确的轨迹跟踪提供了可行的技术途径。
近年来，人们对智能车辆的运动控制进行了广泛研究，如滑模控制 [5] 、反演控制 [6] 、鲁棒控制 [7] 、最优控制 [8] 以及模型预测控制。其中，模型预测控制（MPC）能够更方便地处理多约束框架下的优化问题 [9] ，近年来受到了行业内学者的广泛关注，但MPC性能极大地取决于预测模型的完备性。外界扰动、参数摄动等一系列模型失配因素会大大降低其控制精度。而集最优控制和鲁棒控制之长的保性能控制能很好地克服这一缺点，并已经被应用到基于AFS的稳定性控制 [10-11] 和路径跟踪控制 [12] 中，但保性能控制策略均未考虑外界干扰对控制效果的影响，导致其跟踪控制精度和稳定性有限。
本文针对智能车辆在运动控制过程中存在的外界干扰、参数摄动以及传感噪声等，研究基于四轮独立驱动车辆的鲁棒协同控制策略，以解决不确定性条件下的运动控制精确性和稳定性问题。首先，基于分层控制思想，分别设计上层控制器和下层控制器。上层控制器考虑纵横方向上的模型失配和外界干扰的影响，基于滑模和LMI理论框架，设计纵横向协同鲁棒跟踪控制策略。下层控制器则基于最优化的思想，对四轮独立驱动车辆的轮胎力进行合理分配，最终实现不确定性条件下的智能车辆纵横向鲁棒协调跟踪控制，提升其运动控制的精度和稳定性。
图1展示了预瞄参考点与车辆当前位置之间的几何关系，由此可得基于单点预瞄误差的路径跟踪运动学模型 [13]
式中， e y 为横向跟踪误差； e φ 为航向角误差； v x 、 v y 分别为车辆纵向、横向车速； r 为车辆横摆角速度； D l 为预瞄点处道路曲率； ρ r 为预瞄距离。基于小航向角假设，式（1）可近似为
图1 路径跟踪运动学模型
为方便控制系统的设计，在忽略加速踏板、制动踏板等执行器特性以及车辆垂向运动的基础上建立如图2所示的2DOF单轨自行车模型。根据牛顿定律，单轨动力学模型可表示为
式中， m 为整车质量； I z 为车身绕 z 轴的转动惯量； l f 、 l r 分别为前后轴到车辆质心的距离；Δ M z 为主动横摆力矩； w 1 ， w 2 均为未建模和外部噪声干扰； F yf 、 F yr 分别为前后轴所受到的侧向轮胎力，基于小转向角假设，轮胎侧向力可线性化为
式中， C f 、 C r 分别为前后轴的轮胎侧偏刚度； δ f 为前轮转角。联立式（3）和式（4）可得
其中
图2 四轮独立驱动汽车动力学模型
联立式（2）和式（5）可得车辆循迹动力学模型
式中， x =[ e y ， e φ ， v y ， r ] T 为状态变量； u =[ δ f ，Δ M z ] T 为控制变量； w =[ v x ρ r ， w 1 ， w 2 ] T 为扰动量； y =[ e y ， e φ ] T 为输出变量；其中
当车辆处于极限工况下时，轮胎往往会工作在非线性区，基于线性轮胎假设的车辆模型不能准确反映车辆的动力学响应。因此，为满足车辆在不同工况下的控制需求，充分考虑轮胎非线性特性的影响，本文采用范数有界的不确定性轮胎侧偏刚度对动力学模型进行修正 [14] ：
式中，
C
f
0
、
C
r
0
分别为前后轴轮胎侧偏刚度名义值；
λ
f
、
λ
r
分别为前后轴轮胎侧偏刚度的摄动参数，且满足
；
分别为前后轴轮胎侧偏刚度摄动量。因此，矩阵A、B可改写为
其中
其中
此外，在实际驾驶过程中，驾驶人会依据前方道路曲率以及路面附着条件对车速进行调整，以保证车辆能够平稳到达参考点，特别是在极限工况下会通过减速为车辆保留一定的横向稳定裕度。故模型中的纵向车速应视为时变量，假设其在某个固定范围内变化：
基于不确定多胞理论 [15] ，范围内任意车速均可由其边界线性组合得到：
式中，
为权重系数，分别为
令
，联立上式可得车辆循迹多胞体动力学模型：
本文基于分层式框架设计了四轮独立驱动车辆鲁棒协同循迹控制策略，如图3所示为控制策略的整体架构。在上层控制中，为使车辆在轨迹跟踪过程中的误差尽快收敛，鲁棒保性能横向跟踪控制器和滑模纵向跟踪控制器会根据车辆当前状态分别计算得到期望前轮转角、主动横摆力矩以及期望纵向驱动力，并输入到下层控制器中。接着，转矩分配机制会根据主动横摆力矩以及期望纵向驱动力对各车轮驱动力进行最优分配，利用四轮独立驱动车辆优越的动力性能来满足上层的纵横向控制需求，从而兼顾了循迹过程中的准确性与操稳性。
图3 鲁棒协同跟踪控制整体架构
对于如式（19）描述系统中所包含的状态变量，其中的横向跟踪误差、航向角误差以及横摆角速度均可通过GPS等普通车载传感器测得；而横向速度虽然难以直接通过普通传感器测得，但可通过在线估算得到 [16] 。为使系统拥有更好的性能，本文采用状态反馈的形式对车辆横向跟踪控制器进行设计，使得如式（19）所示的系统在存在外界扰动、时变车速以及非线性时变轮胎特性的情况下渐进稳定并满足H ∞ 和保性能指标。
引理1 [17] ：对于任意适当维数的实数矩阵 ψ 、 φ 以及正数 β ，满足
引理2 [18] ：对于适当维数的实数矩阵 Γ 、 Υ ，如果不确定时变矩阵 N 满足 N T N ≤ I ，则存在某一正数 ε 满足
定理： 对于如式（19）所示的系统和如式（26）所示的控制指标以及给定的正实数 γ ，若存在矩阵 Y 、 M 和对称正定矩阵 Q ，以及正实数 ε ，满足下列LMI优化问题：
则存在状态反馈控制增益 K = YQ -1 以及状态反馈控制率 u （ t ）= YQ -1 x （ t ），使系统（19）在存在能量有界的扰动 w 时渐进稳定，并且相应控制指标最小且收敛于trace（ M ）。其中
证明：
定义车辆横向跟踪目标函数为
式中， y ref =[0 0] T 为横向路径跟踪输出参考量； W y 、 W u 分别为系统输出量和控制量的权重矩阵。定义如下Lyapunov函数
故
其中
在上式两端同时加上 y T y-γ 2 w T w
令式（30）满足：
易知，当系统满足式（31）时，系统一定渐进稳定且满足H ∞ 性能指标。由引理1得：
式（32）等价于
由于 A i = A 0 i +Δ A i ， B 1 i = B 10 i +Δ B 1 i ，上式可分解为
其中
由于轮胎侧偏刚度的摄动参数
≤1，且
F
T
F
≤1。基于引理2和Schur补引对式（35）做相应转化后再以diag {
P
-1
，
I
，
I
，
I
，
I
，
I
，
I
}进行同余变换便可得式（23）。
分别对式（31）两端从当前时刻 k 到∞积分，利用系统的渐进稳定约束，可得
当式（38）成立时，式（37）必然成立
故可得无穷时域下车辆横向跟踪目标函数的上界收敛于 V （ x k ）。由于在离线计算保性能状态反馈增益时无法精确获取实际控制过程中的系统状态量，为方便控制器设计，本文假定系统初始状态 x k 是一个满足E（ x k x k T ）= I 的零均值随机变量，故通过最小化目标函数的期望值来使目标函数最小，可以得到
且假设存在正定矩阵 M ，满足 M > P ，由此，trace（ M ）的最小化将保证trace（ P ）的最小化，从而使目标函数上界最小化，式（24）得证。至此，定理证明推导完毕。
车辆纵向行驶动力学方程为
式中， F xtotal 为总期望纵向驱动力； w 为坡度阻力、纵向风等外界干扰和未建模误差。为克服上述外界扰动对控制性能的影响，基于滑膜变结构理论设计鲁棒纵向控制器以实现纵向车速的精准跟踪。定义车速跟踪误差为
式中， v xref 为期望车速。以车速跟踪误差及其积分误差为控制目标，定义滑模函数为
式中， λ 为滑模参数。为减少滑膜控制的抖振现象，通过引入边界层来设计滑模控制的趋近律
式中， Δ 为边界层； η 为切换增益。对滑模函数求导得
联立式（40）～式（45）可得：
在得到期望主动横摆力矩和期望纵向驱动力后，需将驱动力分配到各个轮胎，本文采用最优化的方法对各个车轮的驱动力实现合理分配。为使耗能最小，最优分配目标函数可设置为
式中， H 为权重矩阵； F =[ F xfl F xfr F xrl F xrr ] T 为优化变量，其中， F xij （ i = f ， r ； j = l ， r ）为各轮胎纵向力。各轮胎驱动力还需满足上层纵向和横向稳定性控制的需求，由此可得优化约束如下：
式中， l s 为前后轴半轮间距。联立式（47）～式（49）得驱动力最优分配模型。
本文采用Simulink-Carsim联合仿真平台来验证所提控制算法的有效性，其主要车辆参数见表1，且不确定轮胎侧偏刚度摄动量为其标称值的20% [14] 。为凸显本文设计的鲁棒协同控制策略（RGC）的优异性能，引入LQR控制及文献[12]中的保性能控制方法（GC）来进行对比仿真。控制器对比见表2，其中，LQR控制忽略了包括时变车速、轮胎侧偏刚度摄动等一切系统不确定因素，而保性能控制未考虑包括道路曲率在内的外界扰动的影响。
表1 车辆模型主要参数
表2 控制器比较
在第一组工况中，车辆会以120km/h的速度在高附着路面上（ μ =0.75）完成单移线动作，此工况可模拟车辆在道路条件较好时的高速换道避障机动。
轨迹跟踪效果如图4所示。由图4a和图4b可知，三种控制器都能出色完成对参考轨迹的实时跟踪，由于曲率的突变，在即将完成左变道时，三种控制器均出现了一定的超调误差。相对于其余两种控制器，RGC具有更好的控制效果，能够使车辆更快地消除超调误差。从图4c和图4d中也可以得到相同的结论，虽然LQR控制方法在某些时刻的瞬态误差更小，但RGC控制下的效果整体最优，其横向误差不超过±0.1m。这是因为鲁棒反馈控制会牺牲在正常工况下的控制性能以保证在恶劣工况下的鲁棒性，在高附着路面工况下，轮胎侧偏刚度与其名义值相差不大，鲁棒控制器保守性较强，所以LQR控制在某些时刻拥有更良好的瞬态性能。此外，道路曲率等扰动对跟踪精度也有着不容忽视的影响，考虑曲率等外界扰动能在相当程度上弥补鲁棒控制器所带来的保守性，所以在考虑同样程度的轮胎侧偏刚度摄动情况下，RGC在三种控制方法中效果最优，而GC效果最差。
图4 轨迹跟踪效果
a）车辆全局路径 b）车辆全局速度 c）横向误差 d）航向角误差
图5 车辆输入及响应
a）主动横摆力矩 b）前轮转角 c）质心侧偏角
如图5所示为车辆主动横摆力矩、前轮转角输入和车辆质心侧偏角响应。由图5可知，为了获取更好的操纵稳定性能，鲁棒反馈控制器所提供的主动横摆力矩控制均大于LQR控制器所提供的主动横摆力矩控制，但仍然在可容许的范围内。
为进一步验证本文所提方法的优越性，车辆将在低附着路面上（ μ =0.45）完成双移线机动。在仿真时，首先车辆会以70km/h的速度匀速行驶至4s，接着会在6s内将速度缓慢提升至90km/h并保持稳定。此加速工况可模拟雨雪天气下的高速公路超车工况。
如图6所示为车辆的轨迹跟踪情况，从图中可以看出，LQR控制下的车辆在即将完成第二次换道时出现了较为严重的超调误差，其跟踪误差分别为0.5m和15°，而两种鲁棒反馈控制器的精度都明显优于LQR，其误差不超过0.4m和5°。这是因为在鲁棒控制器的设计过程中，会针对轮胎侧偏刚度摄动对LMI进行扩维，使鲁棒控制器能够很好地适用于此类轮胎侧偏刚度与其名义值相差较大的极限工况。此外，图6c和图6d也可以同样反映出道路曲率等外界干扰对车辆跟踪精度的影响，可以看出，相对于GC，考虑外界干扰影响的RGC具有更小的瞬态跟踪误差。
如图7a和图7b所示为车辆输入。由图可知，相较于鲁棒控制器，为了使车辆能够跟踪上期望轨迹，LQR控制付出了更大的控制代价，特别是在第二次换道即将结束时，LQR控制器经过往复调整前轮转角才消除了超调误差，这也是一个导致LQR控制下的车辆稳定性较差的原因；此外，在获取同等控制效果的前提下，RGC对主动横摆力矩的需求比GC更小。如图7c所示为三种控制方法下的车辆质心侧偏角响应。从图中可以看出，RGC和GC仍然可以使车辆拥有较好的横向稳定性，能够将质心侧偏角响应始终保持在一个较小的范围内，而LQR控制下的质心侧偏角响应在9.7s处却出现了明显异常。故可以表明，相对于LQR控制，考虑时变车速和轮胎侧偏刚度摄动的鲁棒协同控制策略在此类低附着极限工况中能够为车辆提供更可靠的稳定性保障。
图6 轨迹跟踪效果
a）车辆全局路径 b）车辆全局速度 c）横向误差 d）航向角误差
图7 车辆输入及响应
a）主动横摆力矩 b）前轮转角 c）质心侧偏角
针对在不确定环境下跟踪控制器精度下降的问题，本文以四轮独立驱动车辆为研究对象，设计了分层式鲁棒纵横向协同跟踪控制策略。其主要结论如下：
1）基于滑模和保性能理论框架设计的纵横向跟踪控制器能够很好地消除参数摄动、外界干扰等对控制精度的不利影响，实现了路径的准确跟踪和车辆的稳定性控制；而下层控制器通过对轮胎力的合理分配，能够充分满足上层的控制需求。
2）对于横向控制器，通过采用扩维的方式将轮胎侧偏刚度摄动纳入到LMI中，极大地提升了系统对恶劣工况的鲁棒性，保障了车辆在极限行驶工况下的跟踪精度和操纵安全。
3）通过引入H ∞ 性能指标来弱化外界干扰对控制精度的影响，可以在一定程度上削弱鲁棒控制器的保守性，提升系统的瞬态性能。
在本文的研究中，假定执行器能够及时对控制器的输出做出准确的反映。后续将进一步考虑执行器的动态特性，聚焦于在执行器存在动态滞后特性情况下的四轮独立驱动车辆的循迹控制策略研究。
[1]李克强，戴一凡，李升波，等.智能网联汽车（ICV）技术的发展现状及趋势[J].汽车安全与节能学报，2017，8（01）：1-14.
[2]HAN G,FU W,WEN W,et al.The lateral tracking control for the intelligent vehicle based on adaptive PID neural network[J].Sensors,2017,17(6):1244.
[3]GUO J,HU P,LI L,et al.Design of automatic steering controller for trajectory tracking of unmanned vehicles using genetic algorithms[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2012,61(7):2913-2924.
[4]RECUERO A,SERBAN R,PETERSON B,et al.A high-fidelity approach for vehicle mobility simulation:Nonlinear finite element tires operating on granular material[J].Journal of Terramechanics,2017,72:39-54.
[5]陈特，陈龙，徐兴，等.分布式驱动无人车路径跟踪与稳定性协调控制[J].汽车工程，2019，41（10）：1109-1116.
[6]GUO J,LUO Y,LI K.Adaptive non-linear trajectory tracking control for lane change of autonomous four-wheel independently drive electric vehicles[J].IET Intelligent Transport Systems,2018,12(7):712-720.
[7]PENG H,WANG W,AN Q,et al.Path tracking and direct yaw moment coordinated control based on robust MPC with the finite time horizon for autonomous independent-drive vehicles[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2020,69(6):6053-6066.
[8]HU C,JING H,WANG R,et al.Fault-tolerant control of FWIA electric ground vehicles with differential drive assisted steering[J].IFAC-PapersOnLine,2015,48(21):1180-1185,
[9]LIANG Y,LI Y,KHAJEPOUR A,et al.Holistic adaptive multi-model predictive control for the path following of 4WID autonomous vehicles[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2021,70(1):69-81.
[10]YANG X,WANG Z,PENG W.Coordinated control of AFS and DYC for vehicle handling and stability based on optimal guaranteed cost theory[J].Vehicle System Dynamics,2009,47(1):57-79.
[11]黄彩霞，雷飞，胡林，等.轮毂电机驱动汽车区域极点配置横向稳定性控制[J].汽车工程，2019，41（08）：905-914.
[12]GUO J,JIN W,PING H,et al.Robust guaranteed-cost path-following control for autonomous vehicles on unstructured roads[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D Journal of Automobile Engineering,2017(1):095440701771308.
[13]LIANG Y,LI Y,ZHENG L,et al.Yaw rate tracking-based path-following control for four-wheel independent driving and four-wheel independent steering autonomous vehicles considering the coordination with dynamics stability[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part D:Journal of Automobile Engineering.2021;235(1):260-272.
[14]HU C,JING H,WANG R,et al.Robust output-feedback control for path following of autonomous ground vehicles[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2016,70(71):414-427.
[15]JIN X,YIN G,CHEN N.Gain-scheduled robust control for lateral stability of four-wheel-independent-drive electric vehicles via linear parameter-varying technique[J].Mechatronics,2015,30:286-296.
[16]李刚，王野，宗长富.四轮轮毂电机电动汽车行驶状态估计[J].汽车工程，2018，40（02）：150-155.
[17]庞辉，王延，刘凡.考虑参数不确定性的主动悬架H 2 /H ∞ 保性能控制[J].控制与决策，2019，34（03）：470-478.
[18]任玥.智能电动汽车主动循迹与避撞控制研究[D].重庆：重庆大学，2018.