基于运动预测的自动驾驶车辆运动规划方法

曾迪 ¹ ，郑玲 ¹ ，李以农 ¹ ，乔旭强 ¹ ，曾鹏云 ² ，王勘 ¹

1.重庆大学机械与运载工程学院

2.东方红卫星移动通信有限公司

【摘要】 现有的自动驾驶运动规划方法大多基于数值优化和曲线插值，通过人工势场法或实时车距进行安全性评估。但这些方法对轨迹安全性的描述不够准确，并且仅针对简单的场景进行研究。为此，本文针对结构化道路场景，在曲线道路坐标系下，采用高斯过程法预测障碍车轨迹，建立了容许障碍车运动预测误差和环境感知误差的膨胀椭圆碰撞模型，生成了基于多项式曲线的候选轨迹，结合安全性硬约束和舒适性软约束，实现了复杂场景下最优运动轨迹的规划。典型复杂场景的仿真验证了本文提出的运动规划方法的有效性。

【关键词】 自动驾驶，运动规划，运动预测，离散优化，高斯过程

A Motion Prediction Based Motion Planning Method for Autonomous Vehicle

Zeng Di ¹ , Zheng Ling ¹ , Li Yinong ¹ , Qiao Xuqiang ¹ , Zeng Pengyun ² , Wang Kan ¹

1. College of Mechanical and Vehicle Engineering , Chong Qing University

2. Macro Net Communication Limited Liability Company

Abstract: In this paper, in curved road coordinate system of structured road, the trajectories of obstacle vehicles are predicted utilizing gaussian process, a motion prediction error of obstacle vehicles and perception error allowed expanded ellipse collision prediction model is developed, candidate trajectories are generated based on polynomial curves on which hard constraints of safety and soft constraints of comfort are imposed, and the optimal trajectory is selected through discrete optimization.Simulations of typical complicated scenarios prove the validity of the proposed motion planning method.

Key words: autonomous driving, motion planning, motion prediction, discrete optimization, gaussian process

引言

汽车自动驾驶技术被认为是未来减少交通事故、缓解拥堵、降低能耗以及提高道路通行效率的最重要的技术之一，是目前世界公认的汽车技术发展方向，也因此成为了近年来学术界和工业界的研究热点。得益于道路结构统一、车辆行驶规则明确、场景相对简单等优势，高速公路场景下的自动驾驶有望率先实现商用。

目前，主流的自动驾驶技术方案将自动驾驶分成了三个层级：感知层、运动规划层和运动控制层，分别起到获取环境及自车信息、进行行为决策与轨迹规划和跟踪规划轨迹的作用。其中运动规划层按实现方法不同，又可分为基于图搜索、基于采样、基于曲线插值、基于数值优化和基于机器学习等类别。

基于图搜索的方法起源于Dijkstra ^[1] 和A ^*[2] 算法，在这两种算法基础上，大量学者研究了路径规划方法 ^[3-5] ，并提出了D ^*[6] 、AD ^*[7] 等算法。但这些方法普遍没有考虑车辆运动特性，并且搜索效率低，尤其是在复杂场景下，其计算量大，因此多用于全局路径规划。而状态网格法（State Lat-tice） ^[8-9] 考虑了车辆的非完整约束特性，但具有规划形式固定、占用存储空间大的缺点。为了解决图搜索方法在高维空间中搜索效率低的问题，LaValle S M提出了基于采样的规划方法：快速扩展随机树（Rapidly-Exploring Random Trees，RRT） ^[10] 算法，并被应用于自动驾驶运动规划领域 ^[11-14] 。这类方法提高了基于图搜索方法的搜索效率，但在复杂环境中的规划效率仍较低。

基于曲线插值的方法考虑了高速公路和城市道路的场景特殊性，结合了车辆运动特性，通过求解参数曲线，实现轨迹规划 ^[15-22] 。这类方法具有计算量小、容易保证轨迹光滑、能应对复杂环境等优点，因此成为了应用最广泛的运动规划方法之一。基于数值优化的运动规划方法直接将规划问题转化为优化问题，采用数值优化算法求解轨迹 ^[23-26] 。这类方法规划得到的轨迹满足安全性、舒适性和节能性等优化函数的要求，但优化模型求解效率较低，而且可能无解。近年来，机器学习算法也应用到了自动驾驶运动规划与控制领域 ^[27-29] ，但由于神经网络的黑箱特性，这类方法难以保证规划与控制的安全性。

综合考虑曲线插值法和数值优化法的优点，引入采样的思想，基于曲线插值的离散优化的方法成为了最有效、最适用于工程实际的方法之一。这种方法采用参数曲线在道路可行范围内生成有限条候选轨迹，并设计量化描述安全性、舒适性和节能性等指标的优化目标函数，选择具有最小目标函数值的轨迹作为最终规划轨迹 ^[30-31] 。目前已有的研究多采用各类势场或距离函数描述候选轨迹安全性，同时与舒适性指标加权平均，得到综合性能指标。其不足之处在于难以准确评估候选轨迹安全性，仅能得到各候选轨迹间的相对安全程度，因而在所有候选轨迹实际上均会导致碰撞的情况下，错误地以综合性能指标最小的轨迹作为参考轨迹。为此，本文针对结构化道路场景，在Frenet坐标系 ^[32] 下，采用高斯过程法预测障碍车轨迹，建立了以膨胀椭圆碰撞预测模型为基础的安全性硬约束以及描述轨迹舒适性的软约束，考虑了运动预测和环境感知的误差，提出了基于运动预测的自动驾驶车辆运动规划方法。最后，通过典型复杂场景的仿真验证了所提出的方法的有效性。

1 道路模型与坐标变换

本文提出的运动规划算法主要针对结构化场景下自动驾驶车辆的轨迹规划问题。为了轨迹生成和安全性评估等后续工作的展开，需要构建参数化道路模型。实际上，道路通常是曲线形式的，因此采用Frenet坐标系描述道路及交通参与车辆是合适的，如图1所示。其中，Frenet坐标系的 s 轴设为最右侧车道中心线， d 轴垂直于 s 轴，原点随自车行驶而沿 s 轴向前移动。笛卡儿坐标系原点与Frenet坐标系原点重合， y 轴与 d 轴重合， x 轴与 s 轴相切于原点。根据感知层提供的道路中心线散点信息，可以使用三次多项式曲线拟合图中最右侧车道的中心线：

式中， s 为Frenet坐标系下的 s 坐标（m）； p _ij （ i =1，2， j =0，1，2，3）为常系数； x _c （ s ）， y _c （ s ）分别为道路中心线在笛卡儿坐标下的横纵坐标（m）。

在此道路模型基础上，已知一点 P _r （ s ， d ），可以根据式（2）方便地求出其笛卡儿坐标系下的坐标 P _r （ x _r ， y _r ），如图2所示。

式中， θ 是中心线在 P _c 处的航向角（rad），可通过下式计算：

式中，“′”表示对 s 求导。将式（3）代入式（2）可以得到：

这里进一步给出道路上某轨迹上任意一点航向角和曲率的计算方法，以便后续评估轨迹舒适性使用：

另一方面，在运动规划过程中，障碍车的信息是必需的，通常通过超声波雷达、摄像头和激光雷达获取。而这些传感器均标定在各自位置的笛卡儿坐标系下，因此需要将他们从笛卡儿坐标系变换到Frenet坐标系。本文采用正交定位法进行上述变换。同样利用图2进行说明，假设已知道路上笛卡儿坐标系下某点 P _r （ x _r ， y _r ），对应中心线（ s 轴）上位置为 P _c 未知，向量 是垂直于中心线在 P _c 点的切线向量。而 P _r 与中心线上任一点连线的方向向量可以表示为

中心线上任一点处的切线向量为

求出向量 和 垂直时对应的中心线弧长 s 即可完成笛卡儿坐标系至Frenet坐标系的变换：

如果存在两个甚至多个点（如点 Q _c ）满足式（8），则取使 最小的点。

2 障碍车运动预测

本文采用几何相交检测的方式评估候选轨迹安全性，因此在已知候选轨迹的条件下，需要预测障碍车的轨迹。本文采用高斯过程法预测障碍车纵向速度 ^[33] ，并进一步得到其轨迹。

假设当前时刻为 x _n ，观测到 x ₀ 到 x _n 时刻 ={ x ₁ ， x ₂ ，…， x _n }过程中，障碍车纵向速度为 ={ y ₁ ， y ₂ ，…， y _n }。设预测时刻为 ，预测状态为 = ，则观测状态与预测状态的联合概率分布为

式中， K ， K _* ， ， K _** 均为多元协方差矩阵，由径向基核函数 构成，分别为

径向基核函数中 θ 是超参数，可通过极大似然估计得到：

由条件概率公式 可以推出在观测到 条件下预测状态 的分布：

图3为根据过去5s内带高斯噪声的障碍车速度信息预测其未来3s内速度的结果图。图中，假设蓝色细曲线为不含噪声的障碍车车速，蓝色“×”形散点为传感器采集到的障碍车车速，橙色粗曲线为预测的障碍车车速。

3 运动规划

运动规划主要可以分为轨迹生成和轨迹选优两部分。其中，轨迹生成要求计算量不能过大的同时产生足够多的候选轨迹，并且在车辆行驶的实时规划过程中，前后两次规划轨迹在衔接点处保证曲率连续，以满足车辆运动特性，避免控制量（方向盘转角）突变。而轨迹选优又可进一步分为安全性评估、舒适性评估以及最优轨迹选取三部分。

3.1 轨迹生成

在Frenet坐标系下，无论道路是直线型还是弯道型，它在形式上都表现为直线型。这也是Frenet坐标系相较于笛卡儿坐标系明显的优点。考虑到实时规划过程中，已知初始状态 和目标状态 使用多项式曲线可以以较小的计算量生成候选轨迹。设候选轨迹形式为

式中， a _i ， b _j ，（ i =0，1，…，4， j =0，1，…，5）为常系数； t 为时间（s）； t ₀ =0， t ₁ 分别表示当前时刻和规划时长。之所以采用时间作为参数方程的参数，是为了一次性规划好路径和速度。此外，除了沿 d 方向离散生成候选轨迹，还应在 s 方向生成不同目标位置的轨迹，以达到复杂工况下减速行驶的目的。具体来说，可以通过设置一组不同取值的 d （ t ₁ ）和另一组不同取值的 ，并进行正交组合，从而得到：

其中，

A 矩阵第 i 列对应 条件下的参数，且 最大为驾驶人期望车速 ，最小为 =0； B 矩阵第 i 列对应 d （ t ₁ ） ^{（ i ）} 条件下的参数，且 d （ t ₁ ） ^{（ i ）} 最大为左侧车道左车道线的 d 坐标 d （ t ₁ ） ^{（ n ）} （m），最小为右侧车道有车道线 d 坐标 d （ t ₁ ） ^（1） （m）。

由于给定 s 方向的目标速度 后，不需要额外约束其 s 方向目标位置 s （ t ₁ ），因此 s 方向的轨迹设为四次多项式的形式。此外，理想的目标状态要求车辆在 s 方向的加速度 、在 d 方向的速度 以及在 d 方向的加速度 （ t ₁ ）均为0。

进一步，通过矩阵乘法可以方便地求出所有常系数：

图4为某规划时刻生成的一簇候选轨迹。

3.2 候选轨迹评估及选取方法

对于自动驾驶车辆，其规划的轨迹应该首先满足安全性要求，然后尽可能具有舒适性。本节首先建立了基于运动预测的膨胀椭圆碰撞预测模型，对候选轨迹进行安全性评估；然后构建了考虑舒适性的目标函数，对候选轨迹舒适性进行评估；最后从满足安全性要求的轨迹中，选择舒适性最好的候选轨迹作为最优轨迹。

3.2.1 安全性评估

安全性评估包括自车与障碍车的碰撞预测和自车与车道边界的碰撞预测。对于每条候选轨迹以及预测的障碍车的轨迹，按一定时间间隔Δ t 选取一组预测时刻，并对每个预测时刻进行碰撞检测。而由于预测的障碍车速度存在图3中置信区间所描述的不确定性，因此应该对每辆障碍车分别按置信区间下边界和上边界两条速度曲线进行障碍车轨迹预测，然后将自车候选轨迹分别和这两条障碍车轨迹进行碰撞预测。在每个预测时刻，碰撞检测方法如图5所示。

图中，自车和障碍车分别用蓝色和紫色矩形框表示。考虑到环境感知、障碍车运动预测以及自车轨迹跟踪存在难以避免的误差，这里对自车进行膨胀化处理，即以自车几何中心为圆心，用包含自车矩形的椭圆表示其安全范围。在某条候选轨迹上，如果对于所有预测时刻，所有紫色矩形上的所有黄色采样点均不在椭圆范围内，则可判定该候选轨迹不会与障碍车碰撞，反之则会碰撞。具体可根据下式判断：

式中， 分别是采样点在自车椭圆坐标系下的横纵坐标（m）； α = α ₀ + k ₁ v 、 β = β ₀ + k ₂ v 分别是椭圆的长半轴和短半轴（m），随速度增加而增大，用于量化纵向和横向安全裕度。

与车道边界的碰撞预测相对简单：在某条轨迹上的每一预测时刻，只需要判断自车膨胀椭圆上是否存在 d 坐标大于车道左边界 d 坐标或者小于车道右边界 d 坐标的点。如果不存在，则判定该轨迹不会与车道边界发生碰撞；反之会发生碰撞。

图6所示为一条候选轨迹的碰撞预测示意图。在轨迹上每个采样时刻，自车椭圆均不与障碍车矩形或者车道边界相交，因此该轨迹安全。

3.2.2 舒适性评估

主要从轨迹的平坦度和一致性两方面评估候选轨迹的舒适性。其中，轨迹的平坦度与其曲率有关，因此可以定义如下平坦度性能指标：

式中， κ _i （ s ）表示 N 条候选轨迹中第 i 条轨迹的曲率。由于平坦度应该描述实际道路上轨迹的平坦程度，所以应该利用式（5）在笛卡儿坐标系下计算曲率。为了便于综合考虑一致性性能指标，将式（27）进行归一化：

轨迹的一致性指的是前后两次规划轨迹的一致性。若候选轨迹与上次规划的轨迹差异较大，则该候选轨迹一致性较差。由此可以定义一致性性能指标：

式中， θ _i （ s ）是某条候选轨迹的航向角（rad）； θ _pre （ s ）是上次规划轨迹的航向角（rad）。需要注意的是，应该仅对前后两次规划轨迹的重叠部分进行积分，如图7所示。

同样地，对一致性性能指标进行归一化：

将归一化后的平坦度性能指标和一致性性能指标线性加权，得到舒适性性能指标：

式中， w _κ ， w _c ∈ [0，1]为权重系数。

3.2.3 综合评估

除了安全性和舒适性的要求，还应考虑交通法规对车辆在车道中行驶位置的要求。因此可以构建如图8所示的偏离车道程度性能指标：

式中， ； d [ i ]取第 i 条轨迹的 d （ t ₁ ）； d _{c 3} 是距离坐标原点最远的车道的中心线的 d 坐标（m）； l _w 是车道宽度（m）； sgn 是符号函数； p _m 是可穿越的车道线对应的损失。

另外，自动驾驶车辆应尽可能按驾驶人目标车速行驶，即应倾向于选择较长的轨迹。由此可构建快速性性能指标：

式中，const为远大于1的常数； j 对应 。

综合考虑舒适性性能指标、车道偏离程度性能指标以及快速性性能指标，有：

按照安全性为主（硬约束），舒适性为辅（软约束）的原则，经安全性评估后，安全的候选轨迹中 J 最小的轨迹为最优轨迹，如图9所示。图中紫色矩形为静止障碍车，蓝色矩形表示以90km/h行驶的自车，绿色虚线为不安全候选轨迹，绿色实线为安全候选轨迹，蓝色实线为最优轨迹。若所有轨迹均不符合安全性要求，则选择当前车道的最短轨迹作为最优轨迹。

4 仿真验证

本节通过典型交通工况的仿真，验证本文提出的运动规划方法的有效性。首先给出前文所述运动规划算法中的常数参数，见表1。

其中， L 是车长。设定自车每0.5s进行一次运动规划。在仿真过程中，自车获得的所有障碍车的速度信号均含有均值为0、标准差为0.5的高斯噪声，而自车获得的障碍车位置信息与其真实位置在 s 和 d 方向存在±30cm的误差，以此模拟感知误差。

第一个仿真场景如图10a所示，在弧形车道上，蓝色和紫色数字序号由小到大分别表示自车（蓝色矩形）和障碍车（紫色矩形，60km/h）在时间上先后的真实位置，相邻序号间隔1s。由于整个仿真过程较长，不便于展示，因此截取了2～9.5s时间段。自车速度、加速度和轨迹曲率如图10b～图10d所示。仿真结果表明，在存在感知误差的情况下，自车在换道、减速、换道、提速的过程中，其轨迹连续、光滑（曲率连续），速度光滑（加速度连续），规划得到了安全、舒适的轨迹。

图11和图12分别展示了更为复杂的场景下，7～12s和12～16.5s的仿真结果。该场景中，紫色和绿色障碍车均以60km/h行驶。自车一开始在中间车道以90km/h行驶，并试图切换到其右侧车道，然而绿色车辆进行了减速，所以自车最终切换至左侧车道。但在第5时刻，左侧车道前方的障碍车也减速行驶，而中间车道被另一辆障碍车占用，所以自车进行了减速跟车行驶。在第7时刻以后，随着前方障碍车提速，自车也进行了提速。

图11和图12的仿真结果表明，本文提出的运动规划方法，在复杂场景下仍能有效规划出无碰撞、光滑并且速度变化缓和的轨迹，即满足了安全性和舒适性要求。

5 结论

本文针对结构化道路场景，提出了一种基于运动预测的自动驾驶运动规划方法。首先基于Frenet坐标系采用三次多项式曲线对道路建模，并给出了Frenet坐标系与笛卡儿坐标系的变换关系。然后在Frenet坐标系下，采用多项式曲线生成了一系列不同目标位置（ s （ t ₁ ）、 d （ t ₁ ））和目标速度 的候选轨迹，以满足换道、减速行驶等要求。为了评估候选轨迹的安全性，利用高斯过程法预测障碍车轨迹，进而建立了考虑障碍车轨迹预测误差和障碍车位置感知误差的膨胀椭圆碰撞预测模型，并跟据碰撞预测结果保留安全候选轨迹。接着，构建了表征轨迹平坦度和一致性的性能指标函数，以及表征车道偏离程度和快速性的性能指标函数，从而对安全候选轨迹进一步评估，并通过离散优化选出最优轨迹。最后，设计了两个典型的复杂场景，对本文提出的运动规划方法进行了验证。仿真结果表明，该方法在存在运动预测误差和感知误差的复杂场景下，仍能规划出不仅安全，而且路径光滑、速度变化缓和、加速度连续并且曲率连续的轨迹。

本文通过将基于高斯过程法的障碍车纵向速度预测引入运动规划，实现了对涉及障碍车加减速的多障碍车复杂场景的准确安全性评估，扩展了曲线插值和离散优化的运动规划方法对复杂场景的适用性。此外，利用高斯过程法还可对障碍车的横向速度进行预测，同时结合膨胀椭圆碰撞模型，可使所提出的运动规划方法进一步适应更复杂的涉及障碍车纵向和横向决策的场景。由于横向运动预测和前文所述纵向运动预测在方法上并无差异，且受限于篇幅限制，本文没有进行阐述。

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