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三 数的启示

为了避去城市喧嚣,我搬到了乡间住。住屋的窗外横着一大片荒芜的草地,当我第一次进屋时,它所给我的除了凄寂感外,便再没有什么了。太阳将灰黄色的网覆盖着它,风又不时地从它的上面拂过,使它露出好像透不过气来的神色。这让我同时感受到生命的微弱和生活的紧张。整整一个下午都在这样的心境中过去。夜来了,上弦月挂在窗户的左角,那草地静默地休息着,也将我的迫促感涤荡了去,而引导我的母亲的灵魂步进我的心里,已十七八年不能见到的她的面影,此时浮现在我的眼前,虽免不了怅惘,同时却也能尝到些甜蜜。呵!多么甜蜜呀!被母亲的灵魂抚慰!

那时,我不过六岁吧,也是一个月夜,四岁的小妹妹和我傍着母亲坐在院子里,她教我们将手指屈伸着数一、二、三、四、五……妹妹数不到三十就要倒回去,我也不过数到五十六七便开始理不清头绪。我们的愚笨先是使得母亲笑,后来无论她怎样引导我们,还是没有一点儿进步。她似乎有些着急了,开始责备我们:“这样笨,还数不到一百。”从那时候起,我心里便形成了这样一个牢不可破的观念,不能把数目数清的人就是笨汉。笨汉这个词,从我们一家人的口中说出来,含有不少令人难堪之意,觉得十分可耻。于是我有些惶恐,总怕我永远不会数到一百,一百个数就是数的全体了,能将它数清的便是聪明人而非笨汉,我总是这样想。

也不知经过多少日月,我总算可以数清一百个数了,然而并不曾感到可以免当笨汉的快乐,这是多么不幸呀!刚将一百个数勉强数得清,一百以上还有一千,这个模糊的印象又钻进我的脑海里,不过对于它已经没有像以前对于一百那样恐惧,因为一千这个数是从两条草绳穿着的铜钱指示我的。在那上面,左右两行,一行五节,一节便是一百。我不曾从一百零一顺数到二百零一、三百零一以达到一千,但我却知道所谓一千是十个一百。带着这个发现,我又注意过好多钱串子,居然没有一次失败,我高兴极了。有一天,我便倒在母亲的怀里这样问她:“妈妈,十个一百是不是一千?”她笑着回答我一个“是”字,然后摸摸我的头。我真欢喜极了,一连好几天,走进走出,坐着睡着,一想到这个发现,就感到十分快活。

可惜得很!这快意不久就被驱散了!原来,那时我已七岁,祖父正在每天教我读十多句《三字经》,终于读到一而十,十而百,百而千,千而万,还有什么亿、兆、京、垓、秭、穰、沟……都是十倍十倍地上去的,将我弄得头昏脑胀。从此觉得似乎只能永远当个笨汉!这个恐惧虽然不是很严重地压迫着我,但确实有很多次在我的心中涂染一些阴影。一直到我进小学学数学,知道了什么加、减、乘、除,才将这个不能把数完全数清的恐怖的念头埋深下去。

这些回忆,今夜将我缠绕得很紧,祖父和母亲的慈祥和蔼的面容,因为这回忆,使我感到温暖、愉悦。同时对于数的不能理解,使我感到超过了恐惧以上的烦扰,无论怎样,我只想到一些数所给我的困恼!说实话,这时,我对于数这个奇怪的东西,比起那被母亲说我愚笨的时候,总是多知道一点儿了。然而,这对我有什么用呢?正因为多知道了这一点儿,反倒把自己不知道的照得更明白,这对我有什么用呢?那居然能将一百个数数清时的快乐,那发现十个一百便是一千时候的喜悦,以后将不会再来亲近我了吧!它们正和我的祖父、我的母亲一般,只能在我的梦境或回忆中来慰藉我了吧!

再来说说数。

平时,把数写到十位、二十位,不但念起来不顺口,计算和它们有关的数也会觉得麻烦。在我们的脑海里,常常想到的数顶多十位左右。一旦超过这个限度,在我们的感知上,就和无穷大没有什么差别,这真是无可奈何的。有些数我们可以用各种方法去研究它,但我们却永远不能看见它的真面目,这是多么神奇啊!随便举一个例子吧。

M. Morehead在1906年发现了2 273 +1,这个数是可以被5·2 75 +1除尽的,说明它不是一个质数,我们总算知道它的一点儿性质了。但是,它究竟是一个什么数呢?能用1,2,3,4……九个字排列成类似普通的数的形式吗?随便想想,这不过是乘法的计算,凭借我们已知的法则,一定可以将它弄出来,但实际上却做不到。先说它的位数,就很惊人了,它应当有0.3×9444×10 18 位,比2700×10 18 个数字排成的数还要大得多。

让我们来看2700×10 18 (就是27后面有20个0)这个数,假如一个数字只有一毫米宽,这在平常算是很小了,但这个数排列起来,就得有2700×10 12 公里长,可以把地球的赤道围60×109圈,甚至还要更长,我们怎么有这么长的绳呢!

再说我们完全将它用“1”写出来(假如已知道它),每秒钟写一个数字,每天写足十个小时,一年三百六十五天不间断,要写多长时间呢?这很容易计算的,(2700×10 18 )÷(60×60×10×360)=2×10 14 年。呵!人寿几何!就算全世界的人(约15×10 9 个)同时都来写(假定这数是可分段写的),那也得要十三万年才能写完。这是多么大的工程啊!号称历史悠久的中国,粗略地说,也还只有过四五千年的寿命。呵!十三万年,多么长久啊!

像这般大的数,除了对它惊异,我们还能做点儿什么呢?但数,这个神奇的东西,不只其本身可使人们惊异,就连它的变化也能令我们吃惊。关于这一类的例子,也是十三万年不能写完的,随便举一个忽然闯进我脑海里来的例子吧!

有一天,什么时候已记不清了,那时我还在学校念书,八个同学围坐在一张八仙桌上吃午饭,两个同学因选择座位的问题起了争执。后来虽然这件事解决了,但他们总是不平。我在吃饭的当儿,因为座位问题,便联想起了八个人排列的变化,现在将它来作为一个讨论的问题。八个人围着一张八仙桌调换着次序坐,究竟有多少坐法呢?甲说十六,乙说三十二,丙说六十四……说来说去没有一个人敢说到一百以上。这样的回答,与真实的数相差甚远!最终我们便认真计算起来:两个人有2种排法,这很容易明白,三个人有6种,就是l×2×3,继续推理,四个人有24种,l×2×3×4,五个人有120种,l×2×3×4×5……八个人便有40320种。这样的数,虽然是按照理法算出来的,却没有一个人肯相信实际上真是这样,我们不期而然地都有这样的观点。我们八个人可以在那个学校就读的时间只有四年,哪怕一年三百六十五天都不离开,四年中若再加上有一年是闰年应多一天,总共也不过一千四百六十一天。每天三餐饭,大家不过围那八仙桌四千三百八十三次。每次换着排法坐,所能变化出来的花头,还不及那真实的数的九分之一。我们是何等的渺小呀!然而我们要争,所争的是什么呢?

数,它的本身,它的变化,使本不可穷究的天地在我们的眼前闪烁,反照出我们多么渺小,多么微弱!“以有尽逐无已殆矣”,我们只好垂头丧气地,灰白了脸,抖颤着跪在它的脚下了!

然而,古往今来,有几个大彻大悟的人甘心这样卑躬屈膝呢?受黄老思想支配着的高人雅士,他们丢下荣华富贵,甚至抛开妻室儿女,这总算够聪明了。但是,他们只是想逃避,承受为了吃饭而不得不劳身劳神的那种苦痛。饭,他们还是要吃的。他们知道了生也有尽头,他们就想秉烛夜游;他们觉得在烦扰忧思中活几十年不值得,他们就想在清闲淡雅中延年益寿。看吧,他们有的狂放,以天地为一朝,万期为须臾,自己整天喝酒,叫人扛着锄头跟在后面;他们有的恬静,梦游桃花源,享受那“不知有汉,无论魏晋”怡然自乐的生活。那位舍去宫庭,跑到深山去的释迦牟尼,他知道人间有生老病死苦,便告戒众生要除去一切贪嗔痴的妄念。然而,他这一心一意想要普渡众生的念头,岂不是比众生更贪、更嗔、更痴吗?站在庸俗人的头上,赏玩清风明月,发发自己的牢骚,这算得上就是高人雅士了。

会数了一百还有一千,会数了一千还有一万,数总是数不完的,于是,干脆连一百也不去数了。因为全世界的人,用尽十三万年也不能将那一个数写出,所以索性将它放在一边,装着痴傻。几个人排来排去,很难将所有的花头排完,所以干脆死板地坐着一动不动。这样,不但可以掩盖自己的愚笨,还可以嘲笑别人的愚笨。呵!高人雅士,我们常常在被嘲笑之中崇敬他们,欣羡他们!

数,反照出我们的渺小。对于高人雅士的嘲笑,并不能使我看出他们的伟大,反而使我感到莫名的烦苦!烦苦!烦苦!然而烦苦是从贪生出来的,我总是贪生的,我能得到另一条生路吗?

我曾经从一起,一个一个地数到一百,但我对于一千却是一百一百地数而知道它是十个一百的。Morehead 不知道2273+1究竟是一个怎么样的数,但他却找出了它的一个因数。八个人围坐在一张八仙桌旁吃饭,用四年的光阴,虽然变不完所有的花头,但我们坐过几次,就会找到一个大家相安的坐法。这其中我得到了另一种启示。

人是理性的动物,这是一句老话,是一句不少人常常挂在嘴边的老话。说到理性,自然很容易想到计较、打算。人的生活,好像就受命于这计较、打算。既然要打算、要计较,那自然越打算得清楚,越计较得精明,便越好。那么,怎样才能打算得清楚、计较得精明呢?我想最好是乞灵于数了。不过话说回来,要是真能用数打算、计较得一点儿不含糊,那结果反倒会叫人吃惊,叫人咂舌,叫人觉得毫无办法。八个人坐八仙桌,有40320种坐法。在这40320种坐法当中,要想找出一种最中意的来,有什么方法呢?我们能够一种一种地排了来看,再比较,再选择,最后才照那最中意的坐法去坐吗?这是极清楚、可靠的方法!然而同时也是极笨拙、极难做到的方法。不只笨拙、难做到而已,恐怕根本是不可能的吧!菜哪,肉哪,酒哪,饭哪,热烘烘的、香腾腾的,摆满了一桌子,诱惑力有多大,有谁能不对着它们垂涎三尺呢?若要慢慢地排,谁愿意等待呢?然而就因为迫不及待,便胡乱坐下吗?不,无论哪个人都要经过一番选择才能安心。

在数的纷繁的变化中,在它广阔的领域里,人们总是喜欢选择使自己安适的,而且居然可以选择到,这真是奇迹了。固然,我们可以用怀疑的态度来评判它,也许那个人所选择的并不是他所期望的最好的。然而这样的质疑,只能用在谈空话的时候。当一个人真正在走着自己的路时,是何等急迫、紧张、狂热,哪儿管得了这些?平时,我们可以看到一些闲散的阔人,无论他们想到什么地方去,即使明明听到时钟上的针已在告诉他,时间来不及了,他依然还能够悠然地吸着雪茄,等候那车夫替他安排汽车。然而他的悠然只是因为他的不紧张。要是有人在他的背后用手枪逼着,除了到什么地方去,便无法逃命,情急之下他还能那般悠然吗?哪怕在他的眼前只是一片泥水塘,他也只好狂奔过去了。不过,这虽然是在紧迫的情况下,若我们留心去看,他也还在做选择,在当时的状态下他也总是照他觉得最好的一条路走。

人们,所有的人们,有谁踏在自己前进的路上,真是悠悠然的呢?在这样不悠然之中,竟有人想凭借所谓的理性去打算、计较,选择出一条真正适当的路走,这是何等的可怜呀!生命之神,并不容许什么人停住脚步,冷静地辨清路才走。从这层意义上讲,人的生活,即使不能完全免掉选择,那选择所凭借的力,恐怕不是我们所赞颂的所谓的理性吧!

我们可有一见如故的朋友,会面就倾心的恋人,这样的朋友,这样的恋人,才是真的朋友,真的恋人,他们能使我们感到生活的温暖。然而我们之所以认识他们,正是在我们的急迫的生活中凭借一种不可名的力量选择的结果。这种选择和一般的所谓打算、计较有着不同的意味,可惜它极容易受到所谓的理性的冷气僵冻。我们要想过上丰润的生活,不得不让它温暖、自由地活动。

数是这样启示我,若要支离破碎地去追逐它,对它是无法理解的,真要理解,另有一条路。在我们的生活上,好像也正有这样的明朗的星光照耀着! Ks2O3xvkaXzTmnh9QK9Y/PCKw/auQzmnvWTbSfCpFC3+njv4MRkLokO+2Q7K/bRQ

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