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在微观世界中，所谓全同粒子是指内禀性质完全相同的同类粒子，例如电子。所有电子的质量（静止质量都等于1 a.u.，1 a.u.＝9.109 1×10 -28 g）、电荷（电荷都等于1 a.u.，1 a.u.＝4.802 98×10 -10 esu）、自旋（自旋量子数 s ＝1/2，为半整数）等固有性质完全相同，所以，电子是全同粒子。包含全同粒子的体系称为全同粒子体系。一个原子或一个分子中的所有电子就组成一个全同粒子体系。
由于全同粒子的内禀性质完全相同，无法借助内禀性质的差异区分它们。如前所述，由于测不准原理，全同粒子在运动过程中又是不可区分的。因而，从微观世界的基本特性——量子化特性和微观粒子的波粒二象性——着眼，全同粒子系中相互作用的粒子间本质上是不可分辨的。
既然全同粒子系中相互作用的粒子彼此是不可分辨的，那么交换其中的任意两个粒子的全部坐标（包括空间坐标和自旋坐标），或重新取名或重新编号，体系所处的状态是不会改变的；体系的任何可观测的物理量，特别是哈密顿（Hamilton）量也是不会改变的
［10-12］
。若用
q
i
（
i
＝1，2，…，
i
，…，
N
）表示粒子
i
的全部坐标，波函数
Ψ
（
q
1
，…，
q
i
，…，
q
j
，…，
q
N
）表示全同粒子系的状态，
表示
i
粒子和
j
粒子的全部坐标的交换，那么，由于全同性，
Ψ
（
q
1
，…，
q
i
，…，
q
j
，…，
q
N
）＝
Ψ
（
q
1
，…，
q
j
，…，
q
i
，…，
q
N
）所描述的状态也应该是体系的同一状态。
Ψ
（
q
1
，…，
q
i
，…，
q
j
，…，
q
N
）和
Ψ
（
q
1
，…，
q
i
，…，
q
j
，…，
q
N
）最多只能相差一个常数因子，即
再用交换算符
左乘上式的两边，则
将（1.5.1）式代入，可得
用
两次，相当于没有净作用，所以
的平方是单位算符，即
＝1。于是有
也就是说，算符
只有两个本征值。当
c
＝＋1，
Ψ
（
q
1
，…，
q
i
，…，
q
j
，…，
q
N
）＝
Ψ
（
q
1
，…，
q
i
，…，
q
j
，…，
q
N
），称此波函数
Ψ
为对称波函数；当
c
＝-1，
Ψ
（
q
1
，…，
q
i
，…，
q
j
，…，
q
N
）＝-
Ψ
（
q
1
，…，
q
i
，…，
q
j
，…，
q
N
），称此波函数
Ψ
为反对称波函数。
换言之，全同粒子的不可分辨性，对体系的波函数施加了严格的限制。全同粒子系中对于任意的一对粒子的交换，要求体系的波函数要么是对称的，要么是反对称的，而且这一性质不随时间改变。量子力学中称此为全同性原理 ［4］ 。
实验表明，全同粒子系的波函数的交换对称性和粒子的自旋禀性相关。凡整数自旋（ s ＝0，1，2，…）的粒子，体系波函数对于交换总是对称的。这类粒子称为玻色子（Bose子）；而凡半整数自旋（ s ＝1/2，3/2，…）的粒子，体系波函数对于交换总是反对称的，这类粒子称为费米子（Fermi子）。