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1926年薛定谔（E.Schr
dinger）提出了著名的波动方程（后人称此方程为薛定谔方程），它揭示了微观粒子运动的基本规律，是量子力学的基本方程。薛定谔方程描述的体系是概率（或粒子数）守恒的且粒子运动的速度远比光速小的体系。概率（或粒子数）守恒意味着不存在粒子的产生和湮灭。在原子核衰变及核反应的高能领域中，存在粒子的产生和湮灭，而在大多数原子、分子问题中没有粒子的产生和湮灭现象。因原子、分子问题中粒子运动的速度远比光速小，所以该方程中用了非相对论性的能量（
E
）和动量（
p
）关系。对于自由粒子，用了
对于势场 V 中的粒子，用了
的关系。因此，薛定谔方程是非相对论性的。
薛定谔方程有含时间的薛定谔方程和不含时间的薛定谔方程。
含时间的薛定谔方程的通常表达形式是
式中， Ψ （ r ， t ）不但和坐标有关，而且和时间有关。
当上述含时间的薛定谔方程中，势场 V ＝ V （ r ），即势场只和坐标有关而和时间无关时，体系的能量具有确定值。能量具有确定值的态称为定态（stationary state），通常所说的定态薛定谔方程就是指这种情况，其方程具有如下一般形式：
（1.3.2）式中的 Ψ （ r ， t ）称为定态波函数，体系在定态下有一系列重要的特征。包括粒子的空间概率密度、力学量的平均值等都不随时间改变。
定态薛定谔方程，即（1.3.2）式，可以通过分离变量的方法，即令 Ψ （ r ， t ）＝ ψ （ r ） f （ t ）的办法求解。其特解为
其中， ψ （ r ）是满足下列方程的解
ψ
（
r
）与时间无关，因此（1.3.4）式是不含时间的薛定谔方程（timeindependent Schr
dinger equation）。
因（1.3.4）式所描述的体系也是 V ＝ V （ r ），它具有 V ＝ V （ r ）体系的特征，所以往往也将（1.3.4）式称为定态薛定谔方程。 ψ （ r ）也称为定态波函数。 ［2-6］
由（1.3.4）式，令
则可得到不含时间的薛定谔方程的算符表达形式：
式中的
称为哈密顿（Hamilton）算符，它是体系的能量算符。
E
是体系的能量本征值，而相应的波函数
ψ
（
r
）是能量本征函数。因此，不含时间的薛定谔方程（1.3.6）或（1.3.4），实际上是体系的能量本征方程。
从数学上说，对于任何 E 值，（1.3.4）式或（1.3.6）式都有解，但是，所得的解，未必能满足物理上的要求。能满足物理要求的解（即波函数）必须在其全部变量的变化区域内，具有单值性、有界性和连续性。
在人们面对的和原子、分子有关的大多数物理、化学问题中，势场 V 只和坐标有关，势场及波函数都不随时间变化。它们都可以用（1.3.4）式来处理。因此，不含时间的薛定谔方程是很重要的。
如何写出一定表象下（1.3.6）式的哈密顿算符和相应的薛定谔方程的具体表述形式？对于 N 电子原子和固定核构型的 N 个电子、 X 个核的分子，在坐标表象和玻恩奥本海默（Born-Oppenheimer）近似下，电子的非相对论哈密顿算符（原子单位）为
上式中，若 X ＝1，则（1.3.7）式代表 N 电子原子的哈密顿算符；若 X ＞1，则（1.3.7）式代表固定核构型下 N 个电子、 X 个核的分子体系中电子的哈密顿算符。
与此算符相对应的不含时间的薛定谔方程是
方程（1.3.8）的解 ψ （1，2，…， N ）描述了电子在原子中或固定核场的分子中的运动状态， E 是体系中电子的总能量。
因为（1.3.8）式［或（1.3.4）式，（1.3.6）式］是体系的能量本征方程，所以（1.3.7）式也可写成如下形式：
是电子的动能算符，
是势能算符，
（1.3.11）式右边的第一项代表电子-核的吸引能。第二项代表电子电子的排斥能。
对于原子体系而言，（1.3.8）式中的 E 就是体系的能量。而对于固定核构型的分子而言， E 代表在玻恩-奥本海默近似下电子的能量。体系的能量 W ，除了 E 之外，还应加上核-核的排斥能，即
当核构型发生变化时， W 也将随之变化。 W 随核构型变化而变化的问题，是势能面研究中关心的课题。