马戏团里的数学

我知道枯燥无味的公式列多了，会吓到一些物理学爱好者。但是拒绝从数学方面去认识各种现象的人，是一定不能预见现象的过程和确定现象发生的条件的。在这个例子里，只要有两三个公式就可以帮助我们精确地确定，在什么样的条件下才能够成功完成“魔环”里令人惊奇的行驶魔术。

现在让我们来计算一下。

我们用几个字母来表示要计算的一些数量：

字母h代表自行车手出发地点的高度；

字母x代表那一段高度h里面高出“魔环”最高点的那一部分高度，从图42中显然可以看出，x=h-AB；

字母r代表“魔环”半径；

字母m代表自行车手和自行车的总质量，它们的质量可以用mg来表示，而且字母g表示重力加速度，众所周知，它等于9.8m/s ² ；

字母v代表当自行车手行驶到圆环最高点时的速度。

我们可以用两个方程式把所有数值联系起来。首先，我们从力学里知道，当自行车手沿着斜坡往下行驶，在滑到同B点一样高的C点时，如图42左下角图所示，他获得的速度等于自行车骑到环中B点时所具有的速度。第一种速度可以用方程式[ 在此情况下，我们忽略了旋转着的自行车轮的能量。这种情况对计算结果的影响很小（参照我的另一本书《你们知道物理吗》，第47页）。]表示：

或v ² =2gx。

因此，B点自行车手的速度等于：

即v ² =2gx。

上面谈到，自行车手如果在行驶到圆环最高点时不想摔下去，他一定要得到比重力加速度更大的向心加速度（第45页），也就是说，必须使：

或v ² ＞gr。

但是我们已经知道，v ² =2gx；所以，2gx＞gr，或x＞ 。

我们了解到要顺利完成这个令人费解的魔术，必须建造那样一个“魔环”，使斜坡部分的最高点高出圆环的半径的1/2以上，或者高出圆环直径的1/4以上。斜坡倾斜度的作用不大——需要的只是自行车手出发点要比环的顶点高出圆环直径的1/4以上。如果说圆环的直径有16米，那么演员出发点的高度应不小于20米。如果没有满足这个条件，无论演员的技术多么高超都不能骑过“魔环”：到不了圆环的顶点，他必然会掉下来。

这一计算不考虑自行车受摩擦力的影响：我们假设自行车手在C点和B点的速度是一样的。所以不能把路做得太长，把斜坡做得非常平缓。在斜坡平缓的情况下，因为摩擦力的作用，自行车到达B点的速度会比到达C点的时候小。

应当指出，在完成这个魔术的时候，自行车手不用装链条，他只是在重力的作用下前进。这时候，他不能加速或者减慢自己的动作。他的全部技术，只是把车子保持在木板路的中心线上；如果有丝毫偏差，他就有从路上滑下被抛向地面的危险。在非常高的时候，在直径为16米的圆环里，行驶一圈只要3秒钟，这相当于每小时60千米的速度了！用这种速度骑自行车，当然是很困难的；但是也没有这么困难，只要勇敢地信任力学定律就可以了。我们在表演这个魔术的人写的小册子里读道：“专业计算——在计算正确和设备坚固的情况下，魔术本身是没有危险的。这个魔术危险不危险主要看演员自己。如果演员的手在发抖，如果他很激动，失去了自制力，如果他意外地感到头晕，那么就难免会发生事故。”

根据同一条力学定律的，还有大家所知道的飞机翻跟头和其他高难度特技。在飞机翻跟头的时候，最主要的是飞行员能够沿着曲线正确地加速，并且能够熟练地操纵飞机。 1ZgE9Rw7qkE3aMspuJd84DmVp/jCDvLG4POwfuSo6KFc4Nv1QbeQqn2txBKitmi/