测量河面的宽度

这里是前面测量松树高度的延伸版，测量河面的宽度而且是在不渡河的前提下。如果你了解了前面的知识，对这个知识点应该不会陌生。不需要渡过河面和不需要爬到树梢上去是一样的简单，我们可以使用和测量不能攀爬的高度同样的方法来测量无法逾越的宽度。这两种测量方法都需要借助一个便于直接测量出的距离，通过公式来计算出我们所要测出的距离。

测量河面宽度的方法有很多，这里只举出几个最为简单的方法。当然这些测量的方法并不是完全准确的，只是接近准确值。

第一个方法：

这里需要借助前面提到的工具，将三枚大头针以等腰直角三角形的形式固定在一块木板上，也就是等腰直角三角形的三个顶点各钉一个大头针，如图25所示。

比如，我们站在要测量宽度的河岸上的点B，想不用渡河而测出河面AB的宽度，如图26。测量的时候，你站在岸边的某一点C，将仪器放在眼前，用一只眼向对岸望去，使B、A两点恰好被仪器上的a、b两枚大头针遮住。显然，这个时候你所处的位置恰好是在AB的延长线上，这和前面测量松树高的其中一个方法是完全吻合的。

现在，保持仪器的位置不变，将你的眼睛沿着仪器上的b、c两枚大头针的方向向前望去，注意这里要和刚才所望的方向垂直，找到某一点D，被b、c两枚大头针遮住。由此我们可以得知，这个D点所在的位置就在与AC线相垂直的直线上。这之后，将一个木橛钉在C点上。

然后带着仪器离开C点沿CD线走，直到在CD线上找到这样一点E，如图27，使你从那里能同时看到大头针b恰好遮住了C点的木橛，而大头针a恰好遮住了A点，也就是说，你在河的两岸上找到了一个三角形ACE的三个顶点，其中角C是个直角，角E等于仪器的一个锐角，也就是 直角。很明显，角A也必然等于 直角，因此AC=CE。这样你如果测量出了CE的距离，就可以知道AC的距离，然后再减去BC的长度，这样就可以测量出河面的宽度了。

在实践中你会发现，这种测量方法要始终保持仪器不动，这是很困难也是很不方便的。为了方便和测量得更准确，可以将仪器固定在一个木杆上，然后将木杆竖直插入地面。

第二个方法：

这是第一个方法的变通法，和第一个方法一样，需要做出同样的仪器，然后在AB的延长线上找出一点C，在那里使用仪器找出和AC线垂直的CD线。接下来的方法就会有所不同，如图28，在CD线上画出距离相等的CE和EF，这个长度可以随便确定，在E和F两点各插一个木橛。然后用仪器在F点画和FC线垂直的方向FG。接下来是沿着FG方向前进，找到一点H，由H点向A点望去，A点恰好被E点的木橛遮住，也就是说，H、E、A各点恰好位于一条直线上。

位置确定了，测量的结果基本就出来了。FH的长度等于AC，因此只需要从FH减去BC，再根据全等三角形的特点，就可以得到所求的河面宽度了。

第二个方法比第一个方法的适用范围更广泛，不过这两种方法相辅相成，可以互相检验测量的结果，可以使测量的结果更准确。

第三个方法：

这里可以想一想，第二个方法还有没有改进的空间？答案是有，可以改变一下，使测量方法更简单。在CD线上不去画两段等长的线段，而是画出一段是另一段的某一整数倍数，如图29，EC等于EF的4倍，接下来的算法和第二个方法是相同的，不过需要用到相似三角形的原理。沿着与FC垂直的FG方向找出H点，从H点望去，使E点木橛恰好遮住A点。但是现在的FH不等于AC了，而是AC的四分之一，而两个三角形ACE和EFH已经不是全等三角形而是相似三角形。根据相似三角形的特性，我们可以得出下面的比例式：

AC ：FH=CE ：EF=4 ：1

由此可知，只要测量出FH的长度，再乘以倍数4，就可得到AC的距离，再减去BC，就可以得到河面的宽度了。

这个方法相比于第二个方法，所需要用到的地方比较小，因此适用范围也就更广。

第四个方法：

第四个方法与前面的几个都不相同，是利用直角三角形的一个性质来测量河面的宽度的。这个性质就是如果直角三角形的一个锐角等于30°，那么和这个角相对的直角边的长度等于斜边长度的一半。

直角三角形的性质如图30，这里来简单证明一下。假定三角形ABC是直角三角形，其中角B等于30°，在这样的情况下，AC= AB。用BC做轴，将三角形ABC转到和原来相对称的位置，如30右，构成三角形ABD。图上ACD线是一条直线，因为C点的两个角都是直角。三角形ABD中，角A等于60°，角ABD是两个30°的角合成的，因此也等于60°。由此可知，AD=BD，因为它们是两个等角的对边。AC= AD，因此AC= AB。

要利用相似三角形的原理来测量，需要制作一个特别的仪器，同样是三枚大头针构成一个直角三角形，其中一个直角边恰好等于斜边的一半，如图31，把这个仪器带到C点，使AC方向恰好和仪器上三角形的斜边吻合，然后继续沿着这个三角形的短直角边望去，确定出CD方向，在CD上确定一点E，使EA恰好和CD垂直。

由此可以得知，直角边CE长度等于AC的一半。因此，只要测量出CE的长度，再乘以2，再减去BC，就可以得到所求的河面宽度了。

不需要渡河就可以测出河面的宽度，上面所提到的四种方法都是简单易行的。当然这些测量方法也都有个局限，就是需要在平地上进行，而且都是一个近似值，和准确值相比还有差距。如果是专业的测量，还需要使用比较复杂的仪器，这里就不再介绍了。 QcEqPfZ1aZCFf/wU2KdyNkLztPmn+ZuXG3hgK4Wc0X5/k8ubtHELxMq9ZMOLRNT4