地球围绕太阳运动,两者之间的距离为1.5亿km。设想一下,如果这个距离再增大1m,那么地球围绕太阳运动的路线会增加多少呢?由此一年的时间又会增加多少呢(注意,地球沿轨道运动的速度不变,见图23)?
1m本身不是很大的一个数值,但想到地球巨大的轨道,我们很容易就会认为,这个不大的距离应该会使地球的运动线路显著增长,由此,一年的时长也会显著增加。
然而,通过计算,我们却又得出一个并不是很显著的结果,以至于我们都要怀疑这样的计算。差异确实很小,原因在于两个同心圆的长度差不取决于两个圆半径是大还是小,而仅取决于两个半径之差。如果两种情况下圆的半径之差均为1m的话,在房间地板上画的两个圆之间的周长差和宇宙中两个圆的周长差是相同的。通过计算可以证实这点。
图23 如果我们的地球距离太阳再远1m,那么地球轨道长度会增加多少?(答案见正文)
如果地球轨道(假如轨道是圆形)的半径等于Rm,那么轨道的长度等于2πR。如果半径长度增加1m,则新轨道的长度等于2π(R+1)=2πR+2π。轨道的长度,就像我们看到的那样,总共增加2π,即6.28m,而这与半径的大小无关。
这样,在距离增加1m的情况下,地球围绕太阳运动的线路会增长约6.28m,但这并不会影响一年的时长,因为地球平均1秒会围绕轨道运动30 000m,一年增加 秒,这个数值,当然是不会被察觉到的。