还有一种”假设”

现在让我们关注一下地球运动的另一方面——地球轨道的形状。就像所有的行星一样，地球适用于第一开普勒定律：每一个行星都是做椭圆形运动，而椭圆形的焦点之一就是太阳。

那么，地球运动的椭圆究竟是什么样的椭圆呢？它与圆是否有巨大差异？

在课本和天文学的初级读物中，经常用透视法来表现地球轨道：将其形状描绘成一个极度延伸的椭圆。这种错误的图像让很多人铭记在心，他们相信，地球的轨道就是一个极度延伸的椭圆。实际并非如此：地球轨道与圆的区别非常小，以至于在纸张上只能将其画成一个圆。如果在图上轨道的直径为1米的话，那么画出的图形与圆的区别比图纸上的线条的粗度还要小。在这种情况下，即使是艺术家敏锐的眼睛也看不出它们的区别。

让我们稍微了解一下椭圆的几何知识。在椭圆 （图17）中，AB是长轴，CD是短轴。在每一个椭圆中，除了中心O，还有两个重要的点——焦点，它们对称地分布在中心两侧的长轴上。寻找焦点（图18）的方法如下：以半长轴OB为半径，将针尖放在短轴的C点，画一个与长轴相交的圆弧。交点F和F ₁ 就是椭圆的焦点。OF和OF ₁ （它们相等）的长度通常用字母c表示，而轴线距离，即长轴和短轴，用2a和2b表示。距离c与长轴a之比，即，表示椭圆延伸程度，被称为“偏心率”。椭圆与圆的区别越大，偏心率就越大。

如果我们知道地球轨道偏心率的大小，那么我们就能准确地认识它的形状。不用测量轨道的大小，我们就可以确定偏心率。因为太阳是轨道的一个焦点，且由于轨道上的各点与这个焦点距离不同，所以对于地球上的我们而言，似乎太阳的大小是不一样的。太阳的可视尺寸，一会儿变大，一会儿变小。但是，太阳的大小，完全符合当时地球与太阳之间的距离关系。我们把太阳放在椭圆的焦点F ₁ 上（图18）。7月1日左右，地球位于轨道的A点，此时我们看到的太阳最小。如果用角度来表示大小，则太阳的尺寸为31' 28''。1月1日，地球在点B，这时我们看到的太阳是最大的，角度为32' 32''。下面是比例式：

也就是说，地球轨道的偏心率等于0.017。可见，如果要确定地球轨道的形状，只要仔细测量可视太阳的大小就可以了。

现在我们要展现的是地球轨道与圆相差无几。我们假设，将地球轨道画在一张很大的纸上，且轨道的半长轴等于1m。那么另一个轴——椭圆的短轴是多长呢？从直角三角形OCF ₁ （图18）中，我们得出：

但是地球轨道的偏心率，等于 。公式a ² -b ² 我们用（a-b）（a+b）表示，a（a+b）用2a表示，因为b与a相差很小。

我们得出：

由此我们得出，在这张尺寸巨大的图上，地球轨道半长轴和半短轴的长度之差不超过 mm。一根细铅笔画出的线的粗度都比这个差值大很多。这表明，我们将地球轨道画成圆形，实际上并没有犯什么错误。

那么在这张图上，应当把太阳放在何处呢？为了使其处在轨道的焦点上，需要将它移出中心多少呢？换句话说，在我们设想的图纸上，与OF或OF ₁ 的长度是什么呢？其实计算并不复杂：

在图纸上，太阳的位置与轨道的中心应相距1.7cm。但是由于太阳本身就要画成一个直径为1cm的小圆，所以只有经验丰富的艺术家才能发现太阳不位于圆的中心。

由此可以得出，在图上可以将地球的轨道画成一个圆，太阳稍微偏离圆的中心。

太阳位置上这种轻微的不对称是否会影响地球上的气候条件？为了弄清楚这种影响究竟在哪里，我们特意做个试验，而且我们还要再做一个假设。假设地球轨道的偏心率增大，比如，达到0.5，这意味着，椭圆的焦点将椭圆半长轴一分为二，这时候椭圆约为鸡蛋形状。太阳系中的任何一个主要行星的轨道都没有如此大的偏心率，冥王星的轨道是偏心率最大的，其偏心率为0.25（但小行星和彗星在运动时形成的椭圆偏心率有可能很大）。

假设地球轨道延伸率变大

我们想象一下，地球轨道延伸率变大，焦点将轨道的半长轴一分为二。图19表示的就是这个新轨道。地球依旧是1月1日位于点A，更靠近太阳，而在7月1日位于点B，距离太阳最远。由于FB是FA的三倍，所以1月太阳离我们的距离是7月的3倍。1月太阳的直径是7月太阳直径的3倍，那么太阳在1月发出的热量（与距离的平方成反比）将是7月的9倍。那么这时候我们北半球的冬季会出现什么情况？这时，太阳在天空中处于低位，白天会很短，夜晚会很长，但严寒将会消失（虽然太阳照射弱，但太阳的距离非常近）。

这里我们还要考虑开普勒第二定律，即在相同时间内矢径扫过的面积相等。

连接太阳和行星的直线称为轨道“矢径”，在我们的例子中，就是连接太阳与地球之间的直线。因为地球沿轨道运动，所以矢径也是沿轨道运动，同时会扫过一定的面积。开普勒定律告诉我们，在相同时间内，被扫过的椭圆面积是相等的。在离太阳近的轨道点上，地球比在离太阳远的点上运动得更快，否则短矢径扫过的面积与长矢径扫过的面积就不会相等（图20）。

将上述定律用到我们设想的轨道上，可以得出，在12月至2月，当地球最接近太阳的时候，地球的运动速度要快过6月至8月。换句话说，北半球冬季很快就结束了，而夏季则相反，将会持续很长一段时间，似乎是要以此来补偿冬季“吝啬”的阳光。

图21更准确地显示了在我们设想的条件下，一年四季的长短。椭圆表示新地球轨道的形状（偏心率为0.5）。点1—12将地球轨道分成若干部分，这些部分表示地球在相同的时间里走过的距离；根据开普勒定律，椭圆内矢径画出的这些部分面积都是相等的。在点1，地球是在1月1日，在点2则是2月1日，在点3是3月1日，以此类推。从图上可以看到，春分日（A）出现在轨道上的2月初，而秋分日（B）出现在11月末。这表明，在北半球，冬季将会持续两个多月——从11月末一直到2月初。北半球的国家白天长，正午太阳高的时段——从春分一直到秋分——将会超过6个月。

南半球则刚好相反。由于地球距离太阳远的时候刚好与太阳低，白天短的时节重合，而且太阳光线要弱化到与太阳较近时的 。南半球冬季要比北半球寒冷得多，且持续时间也要长很多。夏季则相反，将会是难以忍受的酷热，虽然持续的时间很短。

我们的“假设”还会造成另一种后果。1月地球沿着轨道快速运动，造成平正午和真正午之间的时间差距巨大，两者会相差数个小时。此时，再像我们现在这样，以平太阳时计时，就显得非常不方便。

我们现在知道，地球轨道的偏心率对我们到底会产生何种影响：首先，与南半球相比，北半球的冬季将变得更短，寒冷也会减弱，而夏季则变得更加漫长。事实是否如此？毫无疑问，当然是这样的。地球在1月比在7月离太阳近了约 即近了 ；由此热量会增加到原来的 倍，即增加7%。这使北半球冬季的寒冷略微减弱。另一方面，北半球的秋季和冬季比南半球短了8天，而北半球夏季和春季则比南半球长了8天。或许，这可以解释为什么南极的积冰会更多。下面是北半球和南半球一年四季的准确时长：

我们可以看到，北半球的夏季比冬季长4.6天，而北半球的春季比秋季长3.0天。

北半球的这种优势并不会一直保持。地球轨道的长轴在慢慢移动：它使地球轨道上离太阳最远和最近的点发生位置变化。这一变化的周期为2.1万年。计算得知，北半球的上述优势大约在公元10700年将转移到南半球。

地球轨道偏心率并不是稳定不变的：地球轨道的偏心率每个世纪会发生缓慢变化，偏心率最小值为0.003，此时地球轨道基本为圆形，偏心率最大值为0.077，当达到0.077时，地球轨道的延伸度最大，形状类似于火星的轨道形状。目前，地球轨道偏心率正在变小，这种状态还会持续2.4万年，并会一直减小到0.003，然后开始变大，且会一直持续4万年。当然，这一缓慢的变化对我们来说只有理论意义。 kO0mWz7VY84mGJofM0arCrBVI28CEdvy3dEgykRpSXHGNvJY13KvSq4GmjG/rgxl