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有一次著名的物理学家爱因斯坦生病了，他的朋友莫什科夫斯基想给他解解闷，就给他出了下面这道题（图9）。
图9
“设想12点时表针的位置。”莫什科夫斯基说，“如果时针和分针的位置对调，显示的时间还是正确的。但是另一些时候——例如，6点钟的时候，要是调换时针跟分针，结果就是荒谬的，那样的表针位置不会出现在正常的表上。问题是：什么时候和每隔多久时针和分针的位置及时对调以后，显示的时间依然可能出现在正常的钟表上？”
“好，”爱因斯坦回答道，“这道题很适合一个卧病在床的人：足够有趣而且不简单。我只是担心这个乐趣持续不了多久：我已经有解题的思路了。”
他从床上微微欠起身子，轻轻地勾了几笔，在纸上画出了表示条件的草图，他解题用去的时间并不比我陈述题目的时间长……
这道题究竟怎么解呢？
把圆周分成60等份，每份算作一刻度，以分针和时针距离数字12的刻度数来表示它们的位置。
时针的位置记为时针距离数字12的刻度x刻度，分针记为y刻度。因为时针12小时走过60个刻度，那么，即每小时走5个刻度，走x刻度则需
小时。换句话说，就是显示12点过后走了
小时。分针y分钟走了y刻度，即走了
小时。也就是说，
小时前分针走过了数字12的刻度，或者说从时针和分针同时指向12，到这个时候，已经过了
小时。这个数是整数（从0到11），因为它显示12点以后过了多少个完整的小时。
如果对调时针和分针的位置，时针和分针显示的时间表示从12点算起过了
小时。这个数也是整数（从0到11）。
得到方程组
m和n都是0到11之间的整数。解方程组得：
把从0到11的各个数代入m和n，我们就可以确定符合要求的分针和时针的位置。因为m的12个值可以与n的12个值组合，好像有12×12=144个解。但实际上应该是143个，因为当m=0，n=0和m=11，n=11时表针的位置是一样的。
即钟表显示12点，与m=0，n=0时的情况相同。
我们不会列举所有可能的组合，只举两个例子：
第一个例子：
也就是说当表显示1小时
分时；这个时刻时针跟分针是重合的，那当然可以换位置了（分针和时针重合的其他时刻也一样，即使对调了位置也没关系）。
第二个例子：
相应的时刻是8小时28.53分和5小时42.38分。
我们知道一共有143个解。要找到表盘上所有符合表针位置要求的点，就要把表盘圆周分成143等份：得到143个所求的点。在其他的点上，表针位置对调是不可能的。