三个二

题目

大概每个人都知道三个数字要怎么写，才能使它最大。三个9就应该这样放：

9 ^{9 9} ，

也就是写出9的第三级“超乘方”。

这个数大得出奇，甚至都没法通过任何比较来说明它的大。世界上可见的电子的总数跟它比起来都微不足道。在我的书《趣味算术》（第五章）中也有提到。又一次讲这个问题是因为想以它为例子引入另一问题：

不使用运算符号，三个二怎么写才能使它尽可能大。

解析

趁着三层九的写法还有印象，你或许会把几个二也写成这样：

2 ^{2 2} ，

然而这次的结果并不如意。这个数并不大——比222还小。实际上你写出来的只是2 ⁴ ，也就是16。

三个二真正最大的写法——不是222和22 ² （也就是484），而是

2 ²² =4 194 304。

这个例子很有借鉴的意义。它说明在数学中根据类比来做判断是危险的；类比的方法很容易导致错误的结论。 bNA/NFGwBwuMa31aNcz1shPPf719A0pwajkPEZFBS7HBpgUYBgSOzhDJlhkxBlH3