可能有多少种棋路

我们来估算一下棋盘上可能有多少种棋路。要得出精确的结果不太可能，但我们想让读者了解如何大致地估算可能的棋路数。在一本叫《游戏中的数学和数学娱乐》中就做了估算：

白棋第一步可以有20项选择（8个兵，每个可以走一格或者两格，有16种走法，2个马各有2种走法）。应对白棋任何一种走法黑棋有同样的20种走法。把白棋的每种走法和黑棋的每种走法组合起来，那么双方各走一步都有20×20=400种不同的棋路。

第一步后可能的棋局数更多了。比方说，假如白棋走的第一步是e2—e4，此后第二步有29种选择。后续的走法又进一步增多。只一个王后，比方说占在d5格里，就有27种可能的走法（假设它能走的格都没有被占）。但是为了方便计算我们采用平均数：

双方前5步每一步都有20种走法；

之后双方每一步都有30种走法。

一般一局棋的步数我们算作40步。那么可能的棋的路数就表示成：

（20·20） ⁵ ·（30·30） ³⁵ 。

要近似地求出这个式子的值，我们做下面的变形和简化：

（20·20） ⁵ ·（30·30） ³⁵ =20 ¹⁰ ·30 ⁷⁰ =2 ¹⁰ ·3 ⁷⁰ ·10 ⁸⁰ 。

把2 ¹⁰ 换成与它近似的数字1000，即1 ⁰³ 。

3 ⁷⁰ 写成：

3 ⁷⁰ =3 ⁶⁸ ·3 ² ≈10（3 ⁴ ） ¹⁷ ≈10·80 ¹⁷ =10·8 ¹⁷ ·10 ¹⁷ =2 ⁵¹ ·10 ¹⁸ =2·（2 ¹⁰ ）5·10 ¹⁸ ≈2·10 ¹⁵ ·10 ¹⁸ =2·10 ³³ 。

所以，

（20·20） ⁵ ·（30·30） ³⁵ ≈10 ³ ·2·10 ³³ ·10 ⁸⁰ =2·10 ¹¹⁶ 。

这个数值要远远大于传说中的国际象棋发明者向国王提的奖赏——数之不尽的小麦颗粒数（2 ⁶⁴ -1≈18·10 ¹⁸ ）。假如所有地球人都夜以继日地下国际象棋，一秒走一步，要下完所有可能的棋局，足足可以下10 ¹⁰⁰ 个世纪！ 5YtxiWqPZ35ls7H6XsVxUi1VZC6oaByeC8iM3zuwcxoZnNJ2iX1aZbPXWF4TxCF6