迷信的骑车人

题目

不久前自行车的车牌的发放形式还类似于汽车。车牌号是六位数。

有个人想学会骑自行车，于是买了一辆。这个车主原来是个异常迷信的人。他听说自行车带“8”字不吉利，心想，他拿到的车牌号码里可不要有8啊。去取号码的时候，他就这么想来安慰自己的：六位数里每一位都有10种可能性——0，1，……9。“倒霉”的数字只有一个8。所以拿到“倒霉”号的可能性只有十分之一。

这个想法对吗？

解析

车牌号总共有999 999个，从000 001，000 002……999 999。我们来算一下“吉利”的号码有多少个。第一位可以是九个“吉利”号码中的任何一个：0，1，2，3，4，5，6，7，9；第二位同样是可以有九种可能性。所以头两位的“吉利”组合有9×9=9 ² 种。这些组合的任何一种都可以与（第三位上的）九个数的任何一个组合，那么前三位数的组合就有9 ² ×9=9 ³ 种。

同理，六位数的组合有9 ⁶ 种。然而还要考虑这里面包含了000 000的组合，但车牌号里并没有这个组合。这样一来，“吉利”的车牌号有9 ⁶ -1=531 440种，占所有车牌的比例超过53%，而不是自行车车主以为的90%。

七位数的车牌号里“倒霉”号码将会比“吉利”的号码多，这个说法就让读者自己来证实了。 HsBPM4yKxlCjpRZRgOlPb8EXc2LUjDP7PvoE7puWO34LHqgdblU2QetREDNM4m3g