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迷信的骑车人

题目

不久前自行车的车牌的发放形式还类似于汽车。车牌号是六位数。

有个人想学会骑自行车,于是买了一辆。这个车主原来是个异常迷信的人。他听说自行车带“8”字不吉利,心想,他拿到的车牌号码里可不要有8啊。去取号码的时候,他就这么想来安慰自己的:六位数里每一位都有10种可能性——0,1,……9。“倒霉”的数字只有一个8。所以拿到“倒霉”号的可能性只有十分之一。

这个想法对吗?

解析

车牌号总共有999 999个,从000 001,000 002……999 999。我们来算一下“吉利”的号码有多少个。第一位可以是九个“吉利”号码中的任何一个:0,1,2,3,4,5,6,7,9;第二位同样是可以有九种可能性。所以头两位的“吉利”组合有9×9=9 2 种。这些组合的任何一种都可以与(第三位上的)九个数的任何一个组合,那么前三位数的组合就有9 2 ×9=9 3 种。

同理,六位数的组合有9 6 种。然而还要考虑这里面包含了000 000的组合,但车牌号里并没有这个组合。这样一来,“吉利”的车牌号有9 6 -1=531 440种,占所有车牌的比例超过53%,而不是自行车车主以为的90%。

七位数的车牌号里“倒霉”号码将会比“吉利”的号码多,这个说法就让读者自己来证实了。 LlEu02JBkpCtOjq4TAnzZB4Ric2w34fMu5NwT/YA46ApOIVte0MdBWf9+HqoIAMz

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