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1.6 常用数学、物理学等公式和定理

1.6.1 公式

1)平均速度

2)瞬时速度

3)速度

4)平均加速度

5)瞬时加速度(加速度)

6)匀速直线运动质点坐标 x = x 0 + vt

7)匀变速运动的速度 v = v 0 + at

8)匀变速运动质点坐标

9)匀变速情况下,速度随坐标变化公式

10)滑动摩擦力 F = μN (滑动摩擦系数 μ 略小于 μ 0

11)动量 P = mv

12)牛顿第二定律

13)动量定理的微分形式 F d t = m d v =d( mv

14)动量定理的积分形式

15)冲量

16)冲量定理 I = P 2 -P 1

17)平均冲力 与冲量的关系式

18)平均冲力

19)质点系的动量定理

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量。

20)质点系的动量守恒定律(系统不受外力或外力矢量和为零)

21)圆周运动角动量 L = PR = mvR

22)非圆周运动角动量 L = Pd = mvd = mvr sin φ

23) F 对参考点的力矩 M = Fd = Fr sin φ

24)作用在质点上的合外力矩

25)质点系的角动量守恒定律

如果对于某一固定参考点,质点(系)所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角动量保持不变。

26)刚体对给定转轴的转动惯量

27)刚体的定轴转动定律 M = (刚体的合外力矩)

刚体在外力矩 M 的作用下所获得的角加速度 α 与合外力矩的大小成正比,并与转动惯量 I 成反比。

28)转动惯量 (d V 为相应质元d m 的体积元,ρ为体积元d V 处的密度)

29)角动量 L =

30)冲量矩 M d t =d L

31)角动量变化量

32)角动量常量 L = =常量

33)功 W = Fr cos θ

力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积。

34) a 点到 b 点做功公式

35)合力的功

合力的功等于各分力功的代数和。

36)功率表达式

37)瞬时功率

38)瞬时功率

瞬时功率等于力 F 与质点瞬时速度 v 的标量积。

39)动能定理公式 (功等于动能的增量)

40)物体的动能

41)动能定理公式 W = E k -E k0

合力对物体所做的功等于物体动能的增量。

1.6.2 定理

1.香农第一定理(可变长无失真信源编码定理)

设离散无记忆信源 X 包含 N 个符号{ x 1 x 2 ,…, x i ,…, x N },信源发出 K 重符号序列,则此信源可发出 N K 个不同的符号序列消息,其中第 j 个符号序列消息的出现概率为 ,其信源编码后所得的二进制代码组长度为 B j ,代码组的平均长度 B

K 趋于无限大时, B 和信息量 H X )之间的关系为 BK = H X )( K 趋近无穷)。

香农第一定理又称为无失真信源编码定理或变长码信源编码定理。

香农第一定理的意义:将原始信源符号转化为新的码符号,使码符号尽量服从等概率分布,从而使每个码符号所携带的信息量达到最大,进而可以用尽量少的码符号传输信源信息。

2.香农第二定理(有噪信道编码定理)

当信道的信息传输率不超过信道容量时,采用合适的信道编码方法可以实现任意高的传输可靠性,但若信息传输率超过了信道容量,就不可能实现可靠的传输。

设某信道有 r 个输入符号, s 个输出符号,信道容量为 C ,当信道的信息传输率 R C ,码长 N 足够长时,总可以在输入的集合(含有 r N 个长度为 N 的码符号序列)中,找到 M [ M <=2 N C-a a 为任意小的正数]个码字,分别代表 M 个等可能性的消息,组成一个码以及相应的译码规则,使信道输出端的最小平均错误译码概率 P min 达到任意小。

信道容量 C

式中 B ——信道带宽;

S / N ——信噪比,通常用分贝(dB)表示。

3.香农第三定理(保失真度准则下的有失真信源编码定理)

保失真度准则下的有失真信源编码定理也称为有损信源编码定理。只要码长足够长,总可以找到一种信源编码,使编码后的信息传输率略大于信息率失真函数,而码的平均失真度不大于给定的允许失真度,即 D′ D

R D )为一离散无记忆信源的信息率失真函数,并且选定有限的失真函数,对于任意允许平均失真度 D ≥0,和任意小的 a >0,以及任意足够长的码长 N ,则一定存在一种信源编码 W ,其码字个数为 M ≤EXP{ N [ R D )+ a ]},而编码后码的平均失真度 D′ W )≤ D + a pZDBKQspI9Rk4bbW53u4jJi4gr4EOZ2pBZuFVvq0i2fz6YEJ9ZmEYytlnsFwO0yV

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